广东省汕头市2022年中考数学模拟考试试题

2022年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应位置上总分150分时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．－3的绝对值是()A．B．－C．3D．－32．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是()ABCD3．下列运算中，正确的是()A.B.C．D．4．2022年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为()第5题A．80×103B．0.8×105C．8×104D．8×1035．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为()A．B．　　C．　　D．6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为(　　)　　①　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　④A．①③B．①④C．②③D．②④7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别(　)　　A．4，5B．5，4C．6，4D．10，68．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)4\n9．已知点(1，－2)在反比例函数y=(k常数，k≠0)的图像上，则k的值是.10．分解因式：3x2－18x+27=_________.11．不等式组　的解集是_________.12．若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是.第13题13．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝．则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．计算：第16题15．化简：．16．如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：AD∥BC.第17题17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E第18题AB18．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD的长．C四．解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)4\n19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。为标明限高，请你根据该图计算CE的长度．(其中AB=9m，BC=0.5m)(精确到0.1m)　　(可参考数据：tan18°=0.32，sin18°=0.30，cos18°= 0.95)第19题20．2022年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受　　到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，　　原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。　　(1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？　　(2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。　　图(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图(2)　　(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整。　　(2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)4\n22.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……　　(1)计算．　　(2)探究．(用含有的式子表示)　　(3)若的值为，求的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、　　D三点，CB的延长线交⊙O于点E.　　(1)求证AE=CE；(4分)　　(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，①若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；(4分)②若(n>0)，求sin∠CAB.(4分)第23题24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h(h为常数，且0＜h＜6)与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．　　(1)求抛物线的解析式；(3分)　　(2)连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；(4分)　　(3)已知一定点M(－2，0)．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．(5分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第24题4\n2022年中考模拟考试试卷数学答题卷题号一二三四五总分192021222324得分说明：数学科考试时间为100分钟，满分为150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。3．请注意题号顺序。一、选择题答题区1．用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；3．填涂的正确方法是：■1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、填空题(每小题4分，共20分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)9．__________________；10．________________；11．________________；12．_________________；13．________________。三、解答题(每小题7分，共35分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)　14．解15．解：中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n16．解：第16题第17题17．证明：第18题ABC18．解：(1)中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n(2)四．解答题(每小题9分，共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)19．解：中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n20．解：(1)(2)21．(1)______________;__________________;______________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图(2)(2)中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n五、解答题(每小题12分，共36分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)　22．解：(1)___________________(2)__________________　(3)23．(1)证明：(2)解：①　②中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n24．解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第24题　(2)中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n　(3)中考模拟考数学答题卷——7　　(共7页)\n2022年中考模拟考试试卷数学参考答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案CCDCDABB二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)　9．-210．3(x-3)211．-1＜x≤2　12．m＞113．三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：　原式=。…………………5分　　=-10…………………………7分15．解：原式=…………………4分　　　　=…………………6分=…………………7分第16题16．证明：在△AOD和△COB中，∵OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，…………3分∴△AOD≌△COB(SAS)。………………4分∴∠A=∠C。………………………………5分∴AD∥BC。……………………………7分17．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，第17题∴∠B=∠1。……………2分∵AD∥BC，∴∠1=∠2。……………4分∵CE=CD，∴∠2=∠E。……………6分∴∠B=∠E。……………7分18．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分(2)在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，\n∴AD⊥BC，…………………………………………………4分.…………………………5分　在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……6分第19题　　.…………………7分四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．解：由题意得：∠A=18°，……………1分　　　在Rt△ABD中，∵AB=9，　　　∴BD=AB•tan18°≈2.88，……………4分　　　∴CD=BD-BC=2.38，………………5分　　　∵∠A+∠CDA=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……6分　　　∴∠DCE=∠A=18°，………………7分　　　∴在Rt△ABD中，CE=CD•cos18°≈2.3．…………9分20．解：(1)设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。根据题意，得，解得x=15。…………………………3分经检验，x=15是原方程的解。∴x=15，x=10。…………………………4分答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。……………5分　　(2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，　　　　　根据题意，得，…………………………7分　　解得(不使题意，舍去)。…………………………8分答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。…9分21．解：抽样调查；12；3。把图2补充完整如下：……4分(每空1分)(2)用树状图(列表)分析如下：\n共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，　　　∴P(一男一女)=，即恰好抽中一男一女的概率是。……………9分五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)22．解：(1)…………3分(2)…………6分(3)　　　=+┄+　　　==9分　　　由=解得11分　　　经检验是方程的根，∴12分23．证明：(1)连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，　　∴AE是⊙O直径．…………………1分　　∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．…………………2分　　又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．………3分　　∴AE=CE．…………………4分(2)∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，①在△ADE和△AEF中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF．…………………6分\n∴，∴…………7分∴AE=2cm．…………8分②由(1)知AE=CE，∴∠1=∠DAE∵∠ABC=90°∴∠CAB+∠1=90°∴∠ADE=90°∴∠DAE+∠2=90°∴∠CAB=∠2又∵△ADE∽△AEF．∴．即AE2=AD·AF9分∵，AD=CD，∴CF=nAD，∴AF=(2+n)AD，∴AE2=AD·AF=(2+n)AD2…………10分∴==．11分∵∴sin∠CAB=sin∠2==．12分24．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)，∴。解得。∴抛物线的解析式为y＝。…………3分(2)把x＝0代入y＝，得y＝6。∴点C的坐标为(0，6)．　设经过点B和点C的直线的解析式为y＝mx＋n，则，解得。∴经过点B和点C的直线的解析式为y＝－3x＋6。∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为(0，h)。∴OE＝h。∵点D在直线y＝h上，∴点D的纵坐标为h。把y＝h代入y＝－3x＋6，得h＝－3x＋6．解得x＝。∴点D的坐标为(，h)。∴DE＝．　　另：∵FD//AB　∴=得=　　　　∴　DE＝．∴S△BDE＝•OE•DE＝•h•＝－(h－3)2＋．∵－＜0且0＜h＜6，\n∴当h＝3时，△BDE的面积最大，最大面积是．…………………………7分(3)存在符合题意的直线y＝h．设经过点A和点C的直线的解析式为y＝kx＋p，则，解得．∴经过点A和点C的直线的解析式为y＝2x＋6．把y＝h代入y＝2x＋6，得h＝2x＋6．解得x＝．∴点F的坐标为(，h)。在△OFM中，OM＝2，OF＝，MF＝．①若OF＝OM，则＝2，整理，得5h2－12h＋20＝0．∵△＝(－12)2－4×5×20＝－256＜0，∴此方程无解．∴OF＝OM不成立．②若OF＝MF，则＝，解得h＝4．把y＝h＝4代入y＝，得＝4，解得x1＝－2，x2＝1．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为(－2，4)．③若MF＝OM，则=2，解得h1＝2，h2＝－(不合题意，舍去)．把y＝h1＝2代入y＝，得＝2．解得x1＝，x2＝．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为(，2)．综上所述，存在这样的直线y＝2或y＝4，使△OMF是等腰三角形，当h＝4时，点G的坐标为(－2，4)；当h＝2时，点G的坐标为(，2)。………………12分