广东省珠海市文园中学2022年中考数学二模试卷（解析版）新人教版

2022年广东省珠海市文园中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣的绝对值，即|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数的性质．　2．（3分）（2022•鞍山）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为（　　）　A．13.7×108B．1.37×108C．1.37×109D．1.371×10﹣9考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1370000000用科学记数法表示为1.37×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（3分）（2022•老河口市模拟）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C．点评：本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．　15\n4．（3分）一组数据2，﹣3，0，x的众数是2，则这组数据的中位数是（　　）　A．﹣1.5B．2C．1D．1.5考点：中位数．分析：根据众数为2，可得出x=2，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：∵一组数据2，﹣3，0，x的众数是2，∴x=2，从小到大排列为：﹣3，0，2，2，则中位数为1．故选C．点评：本题考查了众数及中位数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，得出x的值是解答本题的关键．　5．（3分）（2022•贵阳）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（　　）　A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要，只须y1＞y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．解答：解：根据题意知：若，则只须y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选C．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）（2022•巴中）函数中的自变量x的取值范围是　x＞3　．15\n考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得x﹣3＞0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3；故答案为x＞3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．　7．（4分）（2022•南京）方程﹣=0的解是　x=6　．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．　8．（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，b）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a+b=　1　．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．解答：解：∵点A（1，b）关于y轴对称的点为点B（a，2），∴a=﹣1，b=2，∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．　9．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于　20　度．15\n考点：圆周角定理；垂径定理．分析：根据垂径定理得出弧DF度数是40°，推出∠FOD=40°，根据圆周角定理推出即可．解答：解：∵⊙O的直径CD垂直于弦EF，∴弧DE=弧DF，∵∠EOD=40°，∴弧DF的度数是40°，∴由圆周角定理得：∠FCD=×40°=20°，故答案为：20．点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，关键是求出弧DF的度数．　10．（4分）（2022•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为　或　．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题；操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．15\n则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．　三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+3﹣2×=3+3﹣=2+3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．　12．（6分）（2022•肇庆一模）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的减法法则计算，合并后分子提取﹣1，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，最后将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：÷（﹣1）=÷（﹣）=÷=•（﹣）=﹣（x﹣1）=﹣x+1，当x=时，原式=﹣+1=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，同时化简求值题将原式化为最简后再代值．15\n　13．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；（2）求证：△ABC≌△FCE．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：（1）以E为圆心，以任意长为半径画弧，与AC交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半长为半径在AC的同侧画弧，两弧交于一点，经过此点与点E画直线，即为过点E所作的AC的垂线，交CD延长线于点F，如图所示；（2）先根据同角的余角相等得出∠A=∠CFE，再利用AAS即可证明△ABC≌△FCE．解答：解：（1）如图所示：（2）∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠CFE+∠ACD=90°，∴∠A=∠CFE．∵在△ABC与△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS）．点评：本题考查了尺规作图及全等三角形的判定，比较简单．过一点作一条直线的垂线是基本作图，判定两个三角形全等的方法都需熟练掌握．　14．（6分）（2022•仙桃）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．15\n分析：根据根与系数的关系（x1+x2=﹣，x1•x2=）列出等式，再由已知条件“x1=3x2”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0有两个实数根，∴△=16﹣4×1×（k﹣3）≥0，解得，k≤7；由根与系数的关系，得x1+x2=4①，x1•x2=k﹣3②（2分）又∵x1=3x2③，联立①、③，解方程组得（4分）∴k=x1x2+3=3×1+3=6（5分）答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6．（6分）点评：此题主要考查了根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．解答此题时，一定要弄清楚韦达定理中的a、b、c的意义．　15．（6分）（2022•常德）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了17元②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．解答：解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．　四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2022•吉林）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．15\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题；梯形．分析：（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．解答：解：（1）k=12，m=﹣4．（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4分）把x=3代入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7分）点评：主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　17．（7分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组90≤x≤100954第二组80≤x＜9085第三组70≤x＜80758第四组60≤x＜7065观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有　25　人；（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．15\n考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数；（2）列出相应的表格得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：8÷32%=25（人），则参赛教师共有25人；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种，则P一男一女==．故答案为：25．点评：此题考查了频数（率）分步直方图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．　18．（7分）（2022•珠海）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：几何综合题；压轴题．分析：此题首先作BD⊥AC，垂足为D，由已知得出三角形ABC为等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB．解答：解：作BD⊥AC，垂足为D，∵∠C=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，15\n∴AD=CD=AC=×30=15，在Rt△ABD中，AB===10≈17.3．答：A、B两树之间的距离为17.3m．点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用；在已知直角三角形边和角的情况下，通常应用锐角三角函数解直角三角形；　19．（7分）（2022•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得AC∥BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形．解答：证明：（1）连接BD∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD∴AC=BD∵DE⊥BC，EF=DE∴BD=BF，CD=CF∴AC=BF，AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形；（2）∵DE2=BE•CE∴，∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DEC，15\n∴∠CDE=∠DBE，∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，∴四边形ABFC是矩形．点评：本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大．　五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2022•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+　（1+3）×4　=1+0×1+2+1×2+3+2×3+　4+3×4　=（1+2+3+4）+（　0×1+1×2+2×3+3×4　）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（　1+2+3+…+n　）+[　0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n　]=　n（n+1）　+　n（n+1）（n﹣1）　=×　n（n+1）（2n+1）　（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是　338350　．考点：整式的混合运算．分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；15\nn（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：当n=100时，×100×（100+1）（200+1）=338350．点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．　21．（9分）（2022•潍坊）如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论；（2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．解答：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即：AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圆的切线，∴∠BCA=∠FBO=90°，∴△ABC∽△OFB．（2）解：由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，∵AM、BN是⊙O的切线，∴∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，∴AD=OB=1，∵DP切圆O，DA切圆O，∴DP=DA，∵△ABD≌△BFO，∴DA=BO=PO=DP，又∵∠DAO=∠DPO=90°，∴四边形AOPD是正方形，∴DQ∥AB，∴四边形ABQD是矩形，15\n∴BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，∴=，∴BF===，∵DP是半圆O的切线，射线AM、BN为半圆O的切线，∴AD=DP，QB=QP，过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中，DQ2=QK2+DK2，∴（AD+BQ）2=（AD﹣BQ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ，∴Q为BF的中点．点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键．　22．（9分）（2022•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；15\n（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（3分）（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．（10分）15\n点评：此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．　15