广西百色市田阳县2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

　2022年广西百色市田阳县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，请将答案写在答题卡上）．1．（3分）（2022•莆田）2022的相反数是（　　）　A．2022B．﹣2022C．D．﹣考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：2022的相反数为﹣2022．故选B．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．　2．（3分）（2022•河北）如图，∠1+∠2等于（　　）　A．60°B．90°C．110°D．180°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．　3．（3分）（2022•长春）图中几何体的俯视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从物体上面看，左边三个正方形，右边中间一个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．　4．（3分）（2022•田阳县一模）下列计算正确的是（　　）17\n　A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．　5．（3分）（2022•河池）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）　A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．　6．（3分）（2022•田阳县一模）计算：的值为（　　）　A．1B．2C．3D．﹣3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+2=2﹣1+2=3．故选C．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．　7．（3分）（2022•田阳县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）17\n　A．③④B．②③C．①④D．①②③考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．　8．（3分）（2022•田阳县一模）下列命题（　　）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）全等三角形对应角相等；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．其中是真命题的个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据等边三角形的性质以及全等三角形的性质和相似三角形的判定与性质和绝对值得性质分别判断得出即可．解答：解：（1）等边三角形不是中心对称图形，此命题错误；（2）全等三角形对应角相等，此命题正确；17\n（3）如果|a|=|b|，那么a=±b，故此选项错误；（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方，此命题正确．故正确的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理判断得出是解题关键．　9．（3分）（2022•遵义）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（　　）　A．中位数B．众数C．平均数D．方差考点：统计量的选择．分析：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．解答：解：∵有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数，∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．故选A．点评：本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键．　10．（3分）（2022•郴州）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）　A．4πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：扇形的面积公式=，把相应数值代入求解即可．解答：解：圆锥的侧面积==12πcm2，故选D．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．　11．（3分）（2022•湖州）如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　）17\n　A．1：3B．2：3C．：2D．：3考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：三角形的面积=×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比．解答：解：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=（）2，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：（）2==1：3．故选：A．点评：本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可．　12．（3分）（2022•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）17\n　A．B．C．D．考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象．专题：综合题；压轴题．分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）（2022•广东）因式分解：a2﹣1=　（a+1）（a﹣1）　．考点：因式分解-运用公式法．分析：考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．　14．（3分）（2022•田阳县一模）2022年4月20日8点02分我国四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，截至4月27日8时02分．根据基金会行业第三方信息披露平台基金会中心网数据统计，全国共有115家基金会已参与地震救援和确定参与灾后重建工作，共募集善款和物资10.49亿元人民币左右，用科学记数法表示为　1.049×109　元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10.49亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：10.49亿=1049000000=1.049×109．17\n故答案为：1.049×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　15．（3分）（2022•田阳县一模）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　四　象限．考点：解二元一次方程组；点的坐标．专题：计算题．分析：利用加减消元法解出方程组的解，得到x与y的值，从而确定出点的坐标，根据平面上点坐标的特征，即可确定出所在的象限．解答：解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四点评：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法．　16．（3分）（2022•田阳县一模）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为　　．考点：概率公式．分析：先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵共8球在袋中，其中3个白球，∴摸到白球的概率为，故答案为：．点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．　17．（3分）（2022•田阳县一模）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为　　．17\n考点：圆周角定理；等腰直角三角形．分析：连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=．解答：解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．点评：此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．　18．（3分）（2022•田阳县一模）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为　（0，256）　．考点：一次函数综合题．专题：压轴题；规律型；数形结合．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．解答：解：∵l：y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，17\n∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．点评：综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．　三、解答题（本大题共8题，满分66分，请将答案写在答题卡上．）19．（6分）（2022•田阳县一模）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式组．关键是分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．　20．（6分）（2022•娄底）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．解答：解：原式=•=•=．17\n∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．当a=2时，原式=．当a=3时，原式=．注：在a=2，a=3中任选一个算对即可．点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．　21．（8分）（2022•潼南县）为迎接2022年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　72　度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．解答：17\n解：（1）如上图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%=72°；（3）1000×20%=200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（8分）（2022•田阳县一模）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．请你猜想：线段AF与线段EC有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，利用SAS即可判定：△BEC≌△DFA，利用全等三角形的性质即可得到AF=CE．解答：解：猜想：AF=CE，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS），∴AF=CE．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．　23．（8分）（2022•田阳县一模）今年1月份底，民政局将全市为冰冻受灾地区捐赠的物资打包成件，其中御寒衣物3000件，食品1300件．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批物资全部运往受灾地区，已知甲种货车可装衣物400件和食品100件，乙种货车可装衣物、食品各200件（1）民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则民政局应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）设安排甲种车辆x，乙种车辆（10﹣x），根据这些车辆运送的御寒衣物至少3000件，食品至少1300件，可得出不等式组，解出即可；（2）设运费为W，则可得出W关于x的表达式，根据一次函数的增减性进行判断即可．17\n解答：解：设安排甲种车辆x，乙种车辆（10﹣x），由题意得，，解得：5≤x≤7，∵x为正整数，∴x可取5，6，7，①安排甲种车5辆，乙种车5辆；②安排甲种车6辆，乙种车4辆；③安排甲种车7辆，乙种车3辆；（2）设运费为W，由题意得，W=2000x+1300（10﹣x）=700x+13000，∵700＞0，∴w=700x+13000是增函数，故选择方案①运费最少，最少运费为16500元．点评：本题考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，将实际问题转化为数学模型．　24．（8分）（2022•仙桃）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得17\na=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．（6分）在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．　25．（10分）（2022•田阳县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）作∠ABC的角平分线交AF于点D，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）若EF=2，DE=3，求tan∠EBF的值．考点：切线的性质；作图—复杂作图．分析：（1）首先连接OF，由FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，易证得OF⊥BC，然后由垂径定理，求得AF平分∠BAC；（2）根据角平分线的作法，求解即可求得∠ABC的角平分线；（3）易证得△BDF是等腰三角形，即可求得BF的长，△BEF∽△ABF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，继而求得答案．17\n解答：（1）证明：连接OF，∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH，∵FH∥BC，∴OF⊥BC，∴=，∴∠BAF=∠CAF，∴AF平分∠BAC；（2）如图：BF即是∠ABC的角平分线；（3）解：∵∠ABD=∠CBD，∠BAF=∠CAF=∠CBF，且∠FBD=∠CBD+∠CBF，∠BDF=∠ABD+∠BAF，∴∠FBD=∠BDF，∴BF=DF=EF+DE=2+3=5，∵∠AFB=∠BFE（公共角），∠CBF=∠BAF，∴△BEF∽△ABF，∴BF：AF=EF：BF，∴AF==，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴tan∠EBF=tan∠BAF===．点评：此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　26．（12分）（2022•义乌）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；17\n（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp﹣yE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；17\n②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．解答：解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）17\n则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；17\n③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．点评：本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．　17