广西梧州市苍梧县2022年中考数学一模试卷（解析版）

广西梧州市苍梧县2022年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2022•苍梧县一模）当实数x的取值使得有意义时，x的取值范围是（　　）　A．x≥﹣2B．x≥2C．x＜2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．.专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件直接解不等式即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．　2．（3分）（2022•苍梧县一模）下列事件为必然事件的是（　　）　A．小王参加本次数学考试，成绩是150分　B．某射击运动员射靶一次，正中靶心　C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻　D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件．.专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．　17\n3．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．　4．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）　A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质．.分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．　5．（3分）（2022•苍梧县一模）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（　　）　A．2B．3C．4D．517\n考点：一元一次方程的解．.分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．　6．（3分）（2022•苍梧县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.专题：数形结合．分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．　7．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（　　）　A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案．解答：解：点（﹣3，5）关于原点O的对称点为（3，﹣5），故选C．点评：17\n此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．　8．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）　A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．　9．（3分）（2022•苍梧县一模）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（　　）　A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为170考点：极差；算术平均数；中位数；众数．.分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，17\n故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　10．（3分）（2022•苍梧县一模）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）　A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）考点：两条直线相交或平行问题．.专题：计算题．分析：联立两直线解析式，解方程组即可．解答：解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．点评：本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．　11．（3分）（2022•苍梧县一模）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）　A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．.专题：探究型．分析：过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．解答：解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，17\n∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．点评：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．　12．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（　　）　A．3B．1C．1，3D．±1，±3考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．.专题：压轴题．分析：应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2022•苍梧县一模）计算：﹣3+=　﹣2　．考点：实数的运算；零指数幂．.专题：计算题．分析：先根据0指数幂的计算法则计算出（1﹣）0的值，再算加法即可．解答：解：原式=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．　17\n14．（3分）（2022•苍梧县一模）分解因式：a3﹣10a2+25a=　a（a﹣5）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．　15．（3分）（2022•苍梧县一模）化简的结果是　　．考点：分式的乘除法．.分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．解答：解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．点评：本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．　16．（3分）（2022•苍梧县一模）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=　1　．考点：根的判别式．.专题：计算题．分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1点评：17\n本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．　17．（3分）（2022•苍梧县一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是　I=　．考点：反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式．.分析：设I=（k≠0），将点（3，2）代入可得出k的值，继而确定电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式．解答：解：设I=（k≠0），将点（3，2）代入可得：2=，解得：k=6，故电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式I=．故答案为：I=．点评：本题考查了反比例函数的应用，解答本题关键是设出解析式，利用待定系数法确定k的值，难度一般．　18．（3分）（2022•苍梧县一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为　2　．考点：垂径定理；勾股定理．.专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，17\nOB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．　三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2022•苍梧县一模）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）考点：整式的混合运算．.专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．　20．（6分）（2022•苍梧县一模）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：（1）该中学一共随机调查了　200　人；（2）条形统计图中的n=　30　；（3）在扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数是　126°　．考点：条形统计图；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据柳树数目除以所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）由总学生数乘以木棉所占的百分比即可得到结果；（3）求出香樟所占的百分比，乘以360度即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：20÷10%=200（人），则该中学一个随机调查了200人；（2）根据题意得：“木棉”的人数为200×15%=30（人），即n=30；（3）根据题意得：扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数为360°×=126°．17\n故答案为：（1）200；（2）30；（3）126°点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．　21．（6分）（2022•苍梧县一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．考点：列表法与树状图法．.专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．　22．（8分）（2022•苍梧县一模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．17\n考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题；压轴题．分析：先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．　23．（8分）（2022•苍梧县一模）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.专题：压轴题．分析：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长．解答：解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD=45°，∠ACD=65°，在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°，∴100+xcos65°=xsin65°．∴x=≈207（米），17\n∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．　24．（10分）（2022•苍梧县一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表进价（元/台）售价（元/台）冰箱a2500彩电a﹣4002000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．①该商场有哪几种进货方案？②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．考点：一次函数的应用．.分析：（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可；②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．解答：解：由题意，得，解得：a=2000，经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．∴a=2000；（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，由题意，得，解得：23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，∴有3种购买方案：方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；17\n方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；②由题意，得W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），=100x+20000．∵k=100＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=25时，W最大=22500，∴w的最大值为22500元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．　25．（10分）（2022•苍梧县一模）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DB=8，DE=2，求⊙O半径的长．考点：切线的判定．.分析：（1）连接OD，求出OD⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）求出BE长，证△ADB∽△DEB，求出AD，根据△搞定了求出AB，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：在Rt△BDE中，DB=8，DE=2，由搞定了得：BE=6，∵OD=OB，17\n∴∠ODB=∠DBO，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠ADB=90°，∴∠DAB=180°﹣90°﹣∠DBO，∠EDB=90°﹣∠ODB，∴∠DAB=∠EDB，∵∠ADB=∠DEB=90°，∴△ADB∽△DEB，∴=，∴=，∴AD=，由勾股定理得：AB==，即⊙O半径长是．点评：本题考查了切线判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．　26．（12分）（2022•苍梧县一模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）在过点E（4，0）的真线上是否存在这样的点M，使得∠AMB为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.17\n专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标；（2）求出点C的坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再求出直线AC的解析式，根据抛物线的解析式求出对称轴，设对称轴与直线AC相交于H，根据S△ACD=S△ADH+S△CDH，列式求出DH的长，再分点D在AC的上方与下方两种情况讨论求出点D的坐标即可；（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，先求出EF、FN再根据勾股定理列式求出ME，然后根据△FMN和△FEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出MN、FN，再求出ON，再分点M在x轴上方与下方两种情况写出点M的坐标．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴点A（﹣4，0），B（2，0）；（2）令x=0，则y=3，所以，点C的坐标为（0，3），又∵AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，∴S△ABC=×6×3=9，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x+3，抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，所以，x=﹣1时，y=（﹣1）×+3=，设对称轴与直线AC相交于H，则点H的坐标为（﹣1，），∵△ACD的面积等于△ACB的面积，∴S△ACD=S△ADH+S△CDH，=DH×4=6，解得DH=，17\n点D在AC的上方时，+=，此时点D的坐标为（﹣1，），点D在AC的下方时，﹣=﹣，此时，点D的坐标为（﹣1，﹣），综上所述，△ACD的面积等于△ACB的面积时，点D的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，则过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，如图，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，∵A（﹣4，0），B（2，0），E（4，0），∴点F（﹣1，0），FM=×6=3，EF=4+1=5，根据勾股定理，ME===4，易得△FMN∽△FEM，∴==，即==，解得MN=，FN=，∴ON=FN﹣OF=﹣1=，∴点M在x轴上方时，点M的坐标为（，），点M在x轴下方时，点M的坐标为（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，）或（，﹣）．17\n点评：本题考查了关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于∠AMB为直角的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．17