江苏省南京市下关区2022年中考数学一模试题

2022年中考“一模”试题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．－2的相反数为()A．2　B．　C．－2　D．－2．计算(x3y)2的结果是()A．x5yB．x6yC．x5y2D．x6y23．把8030000用科学记数法表示应为()A．0.803×107B．8.03×106C．80.3×105D．803×1044．有11位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前6位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这11位同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，＝，∠AOB＝120°，点E是线段CD的中点，则OE＝(　　)A．1B．C．3D．26．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮(如图所示)，她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题(本大题共10题，每小题2分，共20分)7．4的算术平方根是．8．计算－的结果是．\n9．如图，已知直线，，那么．12l1l2(第9题图)(第10题图)10．正八边形如图所示，点A、B、C是它的顶点，则∠ABC＝°．11．化简•的结果是．12．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是(写出一个即可)．13．反比例函数的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为．(第12题图)(第13题图)(第14题图)14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA＝6cm，∠ASO＝30°，则这个圆锥的侧面积是cm2(结果保留π)．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E、F、G、H分别是四条边的中点，则阴影部分面积是．(第15题图)(第16题图)16．如图所示，木棒AB、AC的长分别为6、12，∠BAC＝60°；木棒BD的长为5.5，可与木棒AB、AC搭成两个三角形ABD1和ABD2(接合部分长度不计，下同)；长度为a的木棒BP的端点P在AC上，且\n该木棒与木棒AB、AC只能搭成一个三角形，则a的取值范围是．\n三、解答题(本大题共12题，共88分)17．(6分)化简：－＋÷x．18．(6分)解不等式组：19．(6分)解方程：x2－6x＋2＝0．20．(8分)甲、乙、丙三所学校进行了一次八年级数学联合考试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四种情况之一：A~概念错误；B~计算错误；C~解答基本正确，但不完整；D~解答完全正确．各校出现这四类种情况的人数分别占本校八年级学生数的百分比如下表．ABCD甲校(％)6.2512.7544.7536.25乙校(％)3.414.624.457.6丙校(％)13.331.71738各校八年级学生人数的扇形统计图如上图．已知甲校八年级有400名学生，根据以上信息，解答下列问题：(1)求三校八年级学生总数；(2)求三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校八年级数学老师们提一个值得关注的问题，并说明理由．21．(7分)附近有四个不同的公园，分别记为A、B、C、D．(1)小明从中随机选择一个公园游览，则他恰好选中公园A的概率是；(2)小明从中随机选择两个公园游览，其中有公园A的概率是多少？\n22．(7分)如图1，已知矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，点M在线段CD上，连接AM．把矩形沿一条直线EF折叠，使点A与点M重合．(1)作出直线EF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)当直线EF经过点B时，连接BM，求△BCM的面积．(图1)(备用图)23．(7分)如图，直线AB∥CD，AB＝AC＝5厘米，点D在点C右侧，CD＝4厘米．(1)点D向右运动，则四边形ACDB可能是怎样的特殊四边形？答：；(2)当点D向右运动多少厘米时，四边形ACDB是菱形？证明你的结论．24．(7分)如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度AB．小明与小亮在旗杆的同侧且相距4m的地方分别观测(点B、D、F在同一条直线上)，小明的眼睛与地面的距离CD是1.7m，测得旗杆的顶部A的仰角是58°；小亮的眼睛与地面的距离EF是1.6m，测得旗杆的顶部A的仰角是45°．求旗杆的高度AB．(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)\n25．(7分)为迎接端午节，利民食品公司计划包一批粽子，由甲、乙两个小组完成．已知甲小组先包了3天，乙小组再开始包．乙小组包了6天后被安排做其他工作，余下的粽子由甲小组单独包完．下图是甲乙两个小组包好的粽子的只数与工作时间之间的函数图象，点B是两个图象的交点，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)点A的横坐标是；(2)求乙小组包好的粽子的只数y与工作时间x(天)之间的函数关系式；(3)这批粽子共有多少只?26．(8分)在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．(1)如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；(2)已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD＝12，CD＝5，OD＝时，求证：⊙O与直线BC相切．图1参考图备用图\n27．(8分)(1)二次函数y＝x2的图象经过怎样的平移能得到二次函数y＝(x－1)2的图象？(2)在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；(3)试解不等式<4．28．(11分)如图，已知矩形ABCD中，A(3，2)，B(3，－4)，C(5，－4)，点E是直线AB与x轴的交点，抛物线y＝ax2＋bx－3过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．(1)求a，b的值；(2)请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得三角形AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)抛物线上是否存在点Q在∠EMC的平分线上？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．\n2022年中考“一模”试题数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．A2．D3．B4．C5．B6．D二、填空题(本大题共10题，每小题2分，共20分)7．28．29．3510．22.511．12．答案不惟一，如△AFB或△CPF或△CED13．－614．18π15．16．a＝3或6≤a≤6．三、解答题(本大题共12题，共88分)17．原式＝－＋……3分＝……5分＝．……6分18．解(1)得x≥2；……………………2分解(2)得x＜4；……………………4分所以，不等式组的解集为2≤x＜4．……………………6分(若答案正确且数轴不画，则得2分；若答案不正确但数轴表示正确，则得1分；其余酌情赋分)19．解法一移项，得x2－6x＝－2．……1分配方，得x2－6x＋9＝－2＋9，(x－3)2＝7．……3分所以，由此可得x－3＝±．……5分x1＝3＋，x2＝3－．……6分解法二a＝1，b＝－6，c＝2，b2－4ac＝28>0，……2分x＝……4分＝3±．……5分x1＝3＋，x2＝3－．……6分20．(1)从扇形统计图可知甲校八年级学生数据为120°，可得三校八年级学生总数为400÷＝1200人．……2分(有式子且结果正确，赋2分)(2)由(1)知三校八年级学生总数为1200人．则乙校八年级学生数为1200×＝500(人)，丙校八年级学生数为1200－400－500＝300(人)．……3分所以，三校解答完全正确的学生总数为400×36.25％＋500×57.6％＋300×38％＝547(人)．……4分所以，三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m＝≈45.58%．……5分(3)丙校八年级学生概念错误的比例达13.3%，在三所学校中是最高的，因此丙校八年级数学老师应加强基本概念的教学．或者，丙校八年级学生计算错误的比例达31.7%，在三所学校中是最高的，因此丙校八年级数学老师应加强计算的教学．……8分(其他答案类似赋分)\n21．(1)；……2分(2)解法一从A，B，C，D中随机选择两个公园，所有可能出现的结果有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6种，……4分它们出现的可能性相同．……5分所有结果中，满足“随机选择两个公园游览，其中有公园A”(记为事件K)的结果有3种，……6分所以P(K)＝＝．……7分解法二画树状图得：随机选择两个公园，共有12种等可能的结果，……5分其中“随机选择两个公园游览，其中有公园A”(记为事件K)的结果有6种，……6分所以P(K)＝＝．……7分22．(1)如图所示；……3分(2)如右上图，当直线EF经过点B时，点B在线段AM的垂直平分线上，所以AB＝BM＝5．……5分在Rt△CEM中，CE＝AD＝4，所以，CM＝3．……6分所以，△BCM的面积为6．……7分23．(1)菱形，等腰梯形；……3分(答“菱形”，“不是等腰梯形的梯形”，可得3分；答“菱形”、“梯形”得2分；答“平行四边形”、“梯形”得2分；其余类比赋分)(2)当点D向右运动1厘米时，四边形ACDB是菱形．……4分证明：当点D向右运动1厘米时，CD＝5厘米．所以，AB＝CD．……5分又因为AB∥CD，所以，四边形ACDB是平行四边形．……6分又因为AB＝AC，所以四边形ACDB是菱形．……7分24．过C作CM⊥AB于点M，过E作EN⊥AB于点N．∵∠AEN＝45°，∴AN＝EN．……1分可得，BN＝1.6，BM＝1.7．……2分设AB＝x，则AN＝x－1.6，AM＝x－1.7，CM＝x－5.6．……3分在Rt△ACM中，tan∠ACM＝，……4分∴x－1.7＝1.6×(x－5.6)．………………5分∴x＝12.1．………………6分\n答：旗杆的高度EF为12.1米．………………7分\n25．(1)9；……2分(2)设y＝kx＋b，则∴∴y＝1200x－3600．……4分(3)由(2)得，当x＝6时，y＝3600．因此，甲小组包好的粽子的只数y甲与工作时间x(天)之间的函数关系式为y甲＝600x．……6分当x＝15时，y甲＝9000．9000＋7200＝16200．……7分所以，这批粽子共有16200只．26．证明(1)：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∠BDO＝∠CDO＝90°．又∵OD＝OD，∴△BDO≌△CDO．……3分(2)∵⊙O与直线AC相切，切点为F，∴OF为⊙O的半径，且OF⊥AC．……4分∴∠AFO＝90°．由(1)知∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AFO．又∵∠DAC＝∠FAO，∴△ADC∽△AFO．……6分∴＝．由AD＝12，CD＝5，可得AC＝13．由OD＝，可得AO＝．∴＝．可得OF＝，即⊙O的半径为．……7分由OD＝，可得点O到直线BC的距离等于⊙O的半径．……8分∴⊙O与直线BC相切．（用面积法求出半径，类似赋分）27．(1)(把函数y＝x2的图象)沿x轴向右平移1个单位长度，就得到该函数的图象．………2分(2)图略…5分(图象正确得3分，趋势基本正确且明确看出一个正确的点的坐标得3分，余酌情赋分；“趋势基本正确”指“x轴上方的图象在直线x＝1的右边，且在y＝的图象的上方”,其余类比)(3)由<4得<3，令＝3，得x＝．由y＝的图象可知当x<1或x>时，y＝的图象在过点(0，3)与x轴平行的直线的下方，……7分所以，所求解集为x<1或x>．………8分(说理较为清楚且正确得到解集，得3分；只有正确结果或说理不清楚，得2分；其余酌情赋分)28．(1)易得E(3，0)，－＝1；由得……3分\n所以a＝1，b＝－2；(2)①当PA＝PF时，点P在线段AF的垂直平分线上，(i)设P1是线段AF的垂直平分线与AB的交点，设BP1＝x，由FP12＝AP12可得x2＋22＝(6－x)2，得x＝，得点P的坐标为(3，－)；(或者设H是线段AF的垂直平分线与AF的交点，由△AHP1∽△ABF可得AP1＝，可得点P的坐标为(3，－))(ii)设P2是线段AF的垂直平分线与CD的交点，设CP2＝y，由FP22＝AP22可得y2＋42＝(6－y)2＋22，得y＝2，得点P的坐标为(5，－2)；(或者设K是线段AF的垂直平分线与FC的交点，由△KBP1∽△ABF可得KB＝8，KC＝6，CP2＝2，可得点P2的坐标为(5，－2))②当AF＝AP时，点P与点C重合，此时，点P的坐标为(5，－4)；③当AF＝FP时，设CP＝m，可得m2＋42＝62＋22，得m＝2，得点P的坐标为(5，2－4)；……8分所以，点P的坐标为(3，－)或(5，－2)或(5，－4)或(5，2－4)；(说明：求出(5，－4)，赋1分；其余三个坐标，只求出一个赋2分，求出两个赋3分，求出三个赋4分)(3)存在．由(1)得y＝x2－2x－3．点Q在∠EMC的平分线上即点Q到x轴和直线CD的距离相等．……9分令－(x2－2x－3)＝5－x(x≥5时，不合题意)，即x2－3x＋2＝0．……10分解得x＝1或x＝2．所以，点Q的坐标分别为(1，－4)，(2，－3)．……11分(用几何方法时，若说清理由则本小题也可赋满分；只写出正确结果而无任何理由，赋1分)