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江苏省南京市秦淮区2022年中考数学一模试卷
江苏省南京市秦淮区2022年中考数学一模试卷
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2022年中考数学模拟试题(一)数学注意事项:全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上)1.下列四个式子中,字母a的取值可以是一切实数的是A.B.a0C.a2D.2.计算(-a2)3的结果是A.a5B.-a5C.a6D.-a63.面积为0.8m2的正方形地砖,它的边长介于A.90cm与100cm之间B.80cm与90cm之间C.70cm与80cm之间D.60cm与70cm之间4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组,若要使该不等式组的解集为x≥1,则可以选择的不等式是A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2(第5题)α5.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线.如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为A.75°B.72°C.70°D.60°6.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2-2x=-2实数根的情况是A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根10\n二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)7.使有意义的x的取值范围是▲.8.分解因式a3-a=▲.9.有六个面,且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲.10.月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为384401千米.将数384401用科学记数法表示为▲.11.若代数式x2-4x+b可化为(x-a)2-1,则a-b的值是▲.12.一次外语口语考试中,某题(满分为4分)的得分情况如下表:得分/分01234人数/人1510254010则该题的平均得分是▲分.13.如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=▲°.(用含n的代数式表示)DCBA(第13题)ACB(第14题)14.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2cm,以直角顶点B为圆心,AB长为半径画弧,再以AC为直径画弧,两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积为▲cm2.15.如图,在一个圆形铁板中,冲出同样大小的四个小圆,大圆与小圆相内切,小圆与小圆相外切.若小圆半径是1cm,则大圆的半径是▲cm.AED'DCBNM(第16题)(第15题)16.如图,在正方形纸片ABCD中,E为BC的中点.将纸片折叠,使点A与点E重合,点D落在点D'处,MN为折痕.若梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则的值为▲.10\n三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算+-.18.(8分)化简代数式1-÷,并求出当x为何值时,该代数式的值为2.FEDCBA(第19题)19.(8分)已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CE、BF.(1)求证:△ABF≌△ACE;(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.20.(8分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图40分36分37分38分39分(第20题)α体育成绩(分)人数(人)百分比(%)368163724381539m40根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)m=▲;抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分;(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达38分以上(含38分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.CDB´BAE(第21题)21.(8分)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m10\n,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m).(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,≈1.73)22.(8分)(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.23.(8分)在一个不透明的盒子中,有三张除颜色外都相同的卡片,一张两面都是红色,一张两面都是黑色,另一张一面是红色,一面是黑色.(1)从盒中任意抽出一张卡片,求至少有一面是红色的概率;(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏,规则如下:从盒中任意抽出一张卡片,放在桌子上,一面朝上,猜另一面的颜色.如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同,则小颖胜,反之,则小明胜.游戏共玩了5次,其中小明胜2次.因此,小明认为:在这个游戏中,自己获胜的概率一定是,小颖获胜的概率一定是.而小颖则认为:假设抽出的卡片朝上一面是红色,则这张一定不可能是两面黑色的卡片,它或者是两面红,或者是两面不同,相同与不同机会各占一半,所以自己和小明获胜的概率都是.请分别评述小明与小颖的观点是否正确,并判断这个游戏公平吗?简要说明理由.10\n24.(8分)随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?25.(9分)甲乙两地相距400km,一辆轿车从甲地出发,以80km/h的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地.货车出发2.5h后与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.设轿车行驶的时间为x(h),两车距乙地的距离为y(km).400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBCA.B.C.D.(第25题)(1)两车距乙地的距离与x之间的函数关系,在同一坐标系中画出的图象是()(2)求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式.(3)在甲乙两地间,距乙地300km处有一个加油站,两车在行驶过程中都曾在该加油站加油(加油时间忽略不计).求两车加油的间隔时间是多少?10\n26.(8分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.(1)AB与⊙O相切吗,为什么?(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.ABOCFE(第26题)A(A´)C(C´)DB图①27.(9分)小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=▲°.(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´.(3)如图④,若AB=,将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.AC´BDDBA´ADBC(C´)A(A´)A´C´CC图④图③图②(第27题)2022-2022学年度第二学期初三模拟测试(一)数学试题参考答案及评分标准说明:10\n本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题2分,共12分)题号123456答案CDBABC二、填空题(每小题2分,共20分)7.x≥18.a(a+1)(a-1)9.正方体(立方体)10.3.84401×10511.-112.2.213.180-n14.215.+116.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.解:+-=+-2=-.………………6分18.解:1-÷=1-•=-.…………………………4分令-=2,则x+1=-,x=-.………………………………………7分经检验,x=-代入原式成立.所以x=-时,该代数式的值为2.…8分19.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°.∵DE∥AB,AE∥BD,∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°.∴△EAF是等边三角形.∴AF=AE.在△ABF和△ACE中,∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=60°,AF=AE,∴△ABF≌△ACE.……………………………………………………………4分FEDCBA(第19题)(2)△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.理由:连接AD.∵DE∥AB,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE=BD.∵D是BC中点,∴BD=DC.∴AE=DC.∵AE∥DC,∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC,D是BC中点,∴AD⊥DC.∴四边形ADCE是矩形.∴△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.…………………8分20.解:(1)10,38;…………………………………………4分(2)500×(1-16%-24%)=300(人).10\n答:该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人.………………8分CDB´BAE(第21题)GFF’21.解:如图,当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’.在Rt△BAF中,cos∠BAF=,∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=,∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm).∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm).…………………………………8分答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm.22.解:(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小;………3分(2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4;………6分当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意.所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点.………8分23.解:(1);………………………………………3分(2)小明与小颖的观点都不正确.………………………………………4分小明的观点:用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上,本题游戏只进行了五次,因此不能用各人获胜的频率去估计概率,所以小明的观点不正确.小颖的观点:三张牌中有两张两面相同,一张两面不同,每张牌被抽到的可能性相同,因此两面相同的概率应为,两面不同的概率为,小颖的观点也不正确.游戏是不公平的.………………………………8分(其他说理酌情给分)10\n24.解:设乙店销售额月平均增长率为x,由题意得:10(1+2x)2-15(1+x)2=10,………………………………………4分解得x1=60%,x2=-1(舍去).2x=120%答:甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%.……………………8分25.解:(1)C;……………………2分(2)轿车行驶时间为400÷80=5(h),设轿车离乙地距离为y2,y2=k2x+b2,代入(0,400),(5,0)得,k2=-80,b2=400,所以y2=-80x+400.代入x=3得,y=160.即D点坐标为(3,160)设y1=k1x+b1.代入A(0.5,0)、D(3,160)得,k1=64,b1=-32,所以y1=64x-32.……………………6分(3)将y1=300代入y1=64x-32得x1=,将y2=300代入y2=-80x+400得x2=,x1-x2=.答:两车加油的间隔时间是h.………………9分26.解:(1)AB与⊙O相切.连结OC,在△ABO中,ABOCFE(第26题)∵OA=OB,C是边AB的中点,∴OC⊥AB,∠AOC=∠BOC.∵OC⊥AB,⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C.……4分(2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中,∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO,∴△EOC≌△FOC.∴CE=CF,∠ECO=∠FCO.∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO,∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO.又∵∠AOB=∠ECF,∴∠EOC=∠ECO,∴CE=OE.∴CE=OE=OF=CF.∴四边形OECF为菱形.……………………8分27.解:(1)如图②,α=∠A´C´A=45°-30°=15°………………………………2分(2)如图③,过点A作AH⊥BC.垂足为H.设AC=a,则DH=a,AD=a,∴∠ADH=45°.∵∠DAC=45°.∴∠ADH=∠DAC.∴BC∥A´C´.………………………5分(3)如图④,过点D作DH⊥AC,垂足为H.10\n由DH=A´C´=,△DHC∽△BAC,可得CH=.AC´BDDBA´ADBC(C´)A(A´)A´C´CC图④图③图②(第27题)HH所以m的值为-.…………………………………………………9分10
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:27:39
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