江苏省南京市江宁区2022年中考数学二模试题

江宁区2022年九年级数学学业水平调研卷（二）（满分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率5.已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是()A.d＜1B.1≤d≤5C.d＞5D.1＜d＜56．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（）10\nA.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．=▲．8．在函数中，自变量x的取值范围是▲．9．已知是方程2x+my=-3的解，则m的值是▲．10．如图，相交于点，AO=CO，试添加一个条件使得，你添加的条件是　　▲　　（只需写一个）．11．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个67891012人数111431则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是▲个、▲个．12．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为▲°．13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移▲个单位时，它与轴相切．14．根据数据变化规律，填写12所对应的值．1234…12…72362418…▲…15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为▲．（结果保留）10\n16．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为▲．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题5分）计算：．　18．（本题6分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值．19．（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数12001461642480217（1）填空：①本次抽样调查共测试了名学生；②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20．（本题6分）已知：如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点，与相交于点，连接BM、DN．(1)求证：四边形是菱形；10\n(2)若求MD的长．21．（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．22．(本题7分)如图，已知二次函数的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．（1）求该二次函数的关系式；（2）结合图象，解答下列问题：①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？②当-1＜x＜2时，求函数的取值范围．23．（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2022年投入6000万元，2022年投入8640万元．（1）求2022年至2022年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2022年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．24．（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的10\n定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25．（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）26．（本题6分）如图，A（10，0），B（6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点M从点N（－8，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．（1）点D的坐标是；（2）当∠BCM=15°时，求t的值．27．（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）应用：如图1，PA=PB，过准外心P作PD⊥AB，垂足为D，PD=，求∠PAD；（2）探究：如图2，在Rt△ABC中，∠A=900，BC=10，AB=6，准外心P在AC边上，试探究10\nPA的长．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA.（1）判断点B是否在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）。①当tanα﹦时，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒2022初三二模试卷答案一、选择题1、A；2、C；3、D；4、B；5、D；6、C二、填空题7、；8、x≠2；9、1；10、OD=OB（或∠A=∠C，或∠D=∠B）；11、9，9；12、85°；13、1或5；14、6；15、24；16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8．三、解答题17．原式=……………………………………………4分（每项得1分）=……………………………………………………………5分18．原式＝……………………………………1分10\n=………………………………………………………2分=…………………………………………………………3分=……………………………………………………………………4分选择适当的数并代入正确得1分求值正确1分．19、（1）①4000；………………………………………………………………2分②80＜x≤90；…………………………………………………………4分③.………………………………………………6分(2)不合格率为：，合格率为：>97%，……7分所以本次数学学业水平测试的合格率达到要求.……………………………………8分20、（1）证明：∵四边形是矩形，∴AD∥BC∵是的垂直平分线，…………………1分在△和△中∴△≌△……………………………………2分，∵OB=OD四边形是平行四边形…………………………3分∵是的垂直平分线∴BM=DM平行四边形是菱形…………………………………4分（2）解：设则，在△中则有∴…5分解得：即：…………………………………………………………………6分21．（1）抽取1名,恰好是男生的概率是…………………………………2分（2）用男1、男2、女1、女2表示这四个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1）（男2，女1）（女1，女2），共六种等可能结果，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，…………………4分10\n∴恰好是1名女生和1名男生的概率是…………………………6分22、（1）根据题意可得：，…………………………1分解得：…………………………………………………………2分………………………………3分（其它方法参照给分）（2）∵函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0）………4分∴当—1<x<3时，该函数的图像在x轴上方………………5分（3）∵函数的顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y的最大值为4，…………………………………6分∴当-1＜x＜2时，函数的取值范围为0<y≤4……………………7分23、(1)设每年平均增长的百分率为x．……………………………………1分∴6000(1+x)2=8640，…………………………………………………………3分(1+x)2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．………………………………………………………………………5分答：每年平均增长的百分率为20%；………………………………………6分(2)2022年该地区教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元)＞9500万元．………7分∴不能继续保持前两年的平均增长率．………………………………8分（其它方法参照给分）24、（1）设y＝kx＋b，∵当x=10时，y=200；当x=40时，y=160；代入可得：……………………………………………………………1分∴…………………………………………………………………2分∴y＝－10x＋300……………………………………………………………3分（2）设每星期所获利润为W则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)………4分10\n＝－10(x－19)2＋1210………………………………………………5分当x＝19时，W有最大值，W最大＝1210………………………………6分每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元…7分25、设该轿车的速度为每小时v千米∵AB＝AO－BO，∠BPO＝45°∴BO＝PO＝0.1千米…………………………………………………………1分又AO＝OP×tan59°＝0.1×1.66∴AB＝AO－BO＝0.1×1.66－0.1＝0.1×0.66＝0.066………………………3分即AB≈0.0066千米而3秒＝小时∴v＝0.066×1200=79.2千米/小时…………………………………………5分∵79.2＜80……………………………………………………………………6分∴该轿车没有超速．………………………………………………………………7分26、（1）点D的坐标为(10，6)．………………………………………………2分（2）如图1，当M在B的左侧，∠BCM＝15°时，∠MCO＝30°，．……4分如图2，当M在B的右侧，∠BCM＝15°时，∠CMO＝30°，．……………6分27、（1）应用∵PA=PB，PD⊥AB，∴AD=BD，……………………………1分∵PD=，∴PD=……2分在Rt△PAD中，tan∠PAE==…3分∴∠PAD=30°．……………4分（2）探究：在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=8，若PB=PC，连结PB设PA=x，则PB=PC=8-x，（8-x）2=x2+6210\n∴x=，即PA=.………………………………………7分若PA=PC，则PA=4.……………………………………8分若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，………9分故PA=4或.…………………………………………10分28．解：（1）由题意得点B的坐标为（﹣2，2），………………………1分把x=﹣2代入二次函数关系式y=﹣x2﹣2x+2中，得y=2，………………2分所以点B在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象上．……………………………3分（2）y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x2+2x-2）=﹣（x+1）2+3………………………4分所以，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴是过点（﹣1，0）且与y轴平行的直线．…………………………………………………………………………………5分（3）①存在﹒设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D﹒二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴交OA1于点E，交x轴于点F﹒当点B1为直角顶点，显然A1B1与对称轴的交点P1即为所求﹒由Rt△EFO∽Rt△EA1P1，可得P1点坐标为（﹣1，2-2）；………7分当点C1为直角顶点，显然射线C1O与对称轴的交点P3即为所求﹒由Rt△OFP3易得P3点的坐标为（﹣1，﹣2）；………………………8分当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点即为所求，由已知，∵∠AOA1=∠C1OD，∴tanα﹦=，∴C1D=OC1=1，即点D是B1C1的中点﹒…………………9分∵B1C1的中点D到对称轴的距离恰好等于1，∴以B1C1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P2﹒又易得OD=，∴P2点的坐标为（﹣1，）﹒……………………10分故满足题设条件的P点有三个：P1（﹣1，2-2），P2（﹣1，），P3（﹣1，﹣2）；②存在﹒显然在如图两种情况中的P1点、P2点符合条件﹒由图1易得tanα=；………………………………………………11分由图2中Rt△P2A1E∽Rt△OFE可得tanα=．……………12分10