江苏省南京市高淳区2022年中考数学二模试题

高淳区2022年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的相反数是A．B．C．－D．－2．化简（－a3）2的结果为A．a9B．－a6C．－a9D．a63． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为A．7.7×105万元B．77×104万元C．7.7×106万元D．77×105万元甲798610乙789884．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则下列结论错误的是A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5． 如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为(第5题)ABCOA．B．C．D．π6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－1012…y…－1－－2－…下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为A．②③B．②④C．①③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案12\n直接填写在答题卡相应位置上）7．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．8．如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为▲．9．若反比例函数的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第▲象限．10．化简（－2）×的结果是▲．11．不等式组的解集是▲．BCEAFα（第13题）12．将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为▲．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C＝60°，∠E＝100°，则α的度数为▲．14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD＝80°，则∠ABD＋∠OCA＝▲．BCDAO（第14题）EDCBAAB（第16题）（第15题）15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为▲cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简：÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．18．（5分）解方程：4x2－(x－1)2＝0．12\n19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：成活率统计图所用树苗数统计图成活率树苗数/棵10082.5%100%100809080%78%80%8060%6040%4020%20第3次第2次第1次批次第3次第2次第1次批次图①图②（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．21．（7分）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA＝40°，与雷达C的距离CA＝90千米；测得飞机B的仰角∠DCB＝35°，与雷达C的距离CB＝100千米．则此时飞机A、B相距多少千米?(精确到0.1千米)ABCD（第21题）（参考数据：cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）12\n（第22题）ADBCA′D′B′C′EFGH22．（8分）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE＝BF＝CG＝DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1(m)、S2(m)，S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a＝▲m．（2）①S2与t之间的函数关系式为▲；10OS(m)t(min)1600aCAB8EFD②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？(第23题)24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价＝EFGHABDC材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？12\nADFBEC(1)(2)（第24题）25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为▲（元/千克），获得的总利润为▲(元)；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．ABOCD(第26题)E26．（9分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD＝AD．（1）求证：AB＝CB；（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，tanC＝3，求⊙O的直径．12\n27．（14分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，点P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．（1) 当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？（2) 设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；QB(11,12)C（3) 当t为何值时，△PQF是等腰三角形？EDA(13,0)FPO（备用图）BAOC(第27题)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．B2．D．3．A．4．B5．C．6．A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x≥—18．—99．二、四10．211．0≤x＜212．y＝（x＋1）2—213．80°14．50°15．216．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域12\n内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简：÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．解：原式＝·－12分＝－13分＝－．4分若a＝－1，则原式＝1．5分18．解：原方程可化为〔2x－(x－1)〕〔2x＋(x－1)〕＝02分(x＋1)(3x－1)＝0x＋1＝0或3x－1＝03分x＝－1或x＝5分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）2分平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%；4分（2）估计要栽树苗数为：1000÷80%6分＝1250．7分20．解：可能出现的结果甲乙丙结果AAA（A，A，A）AAB（A，A，B）ABA（A，B，A）ABB（A，B，B）BAA（B，A，A）BAB（B，A，B）BBA3分（B，B，A）BBB（B，B，B）（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种．所以，所求概率P1=．5分12\n（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种．所以，所求概率P2=．7分21．（7分）ABCMN解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，垂足分别为M、N．1分在Rt△AMC中，cos∠MCA=∴CM＝90cos40°＝69.33分在Rt△BNC中，cos∠NCB=∴CN＝100cos35°＝82∴MN＝CN－CM＝12.7千米5分由已知，AM＝BN，AM⊥CD，BN⊥CD∴AMNB为矩形∴AB＝MN=12.76分即此时飞机A、B相距12.7千米．7分22．（8分）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，又BF＝CG，∴△ABF△BCG1分∴∠BAF=∠GBC，2分∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．4分∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形．5分∠BAF=∠GBC，∠AB′B=∠BC′C，AB=BC∴△AB′B△BC′C，∴AB′=BC′6分∠BAF=∠GBC，∠AA′E=∠BB′F，AE=BF∴△AA′E△BB′F，∴AA′=BB′7分∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．8分23．（9分）12\n（1）9602分（2）①S2＝1600－80t4分②由题意得B（10，1600），C(18，0)当t≥10时，设S1与t的函数关系式为：S1＝mt＋n∴解得：∴S1＝－200t+36006分（3）由S1＝S2得：－200t＋3600＝－80t＋1600解得：t＝当t＝时，s＝7分∴t－10=－10=8分即小明从邮局返回开始经过min追上爸爸，这时他们离家还有m．9分（其它解法参照给分）24．（8分）解：设CE＝x，则BE＝0.5－x，由题意可知：CF＝CE＝x，∴S△CFE＝x2，S△ABE＝×0.5×(0.5－x)．2分S四边形AEFD＝S正方形ABCD－S△CFE－S△ABE＝0.52－x2－×0.5×(0.5－x)＝0.25－x2－×0.5×(0.5－x)3分由题意可得：30×x2＋20××0.5×(0.5－x)＋10×[0.25－x2－×0.5×(0.5－x)]＋0.35＝45分化简得：10x2－2.5x＋0.1＝06分b2－4ac＝6.25－4＝2.25∴x＝，∴x1＝0.2，x2＝0.05(不符合题意，舍去）答：CE的长应为0.2米．8分25．（9分）12\n解：(1)62，103403分（前1分，后2分）（2）由题意得：w＝（60＋2x）（500－10x）－40x－500×405分＝－20x2＋360x＋10000；6分（3）w＝－20x2＋360x＋10000＝－20（x－9）2＋116207分∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大8分∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．9分26．（9分）（1）证明：连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD．1分又∵CD＝BD，∴AB＝AC．3分（2）作图正确（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线正确）5分ABOCDEH（3）连结OD．∵CD＝AD，AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．6分在Rt△DHC中，∵DH＝，tanC＝3，∴CH＝，CD＝7分易证△CHD～△CDB，则＝，8分将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5，即AB＝5，所以⊙O的直径为5．9分27．（14分）解:（1）由已知QB＝t（0≤t≤11），OP＝3t，则0≤t≤时，PA＝13－3t；当＜t≤11时，PA＝3t－13．2分12\n∵OA∥BC，∴当且仅当PA＝QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．∴13－3t＝t或3t－13＝t．解得t＝或．4分（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H,则QG＝12．①当0≤t≤时，S＝S△QPF－S△AEF，∵BC∥OA，DE∥OA，∴＝＝＝＝＝．故＝＝＝．∴AF＝3QB＝3t，EH＝QG＝×12＝9．∴PF＝OA＋AF－OP＝13＋3t－3t＝13．∴S＝PF·QG－AF·EH＝×13×12－×3t×9＝78－13.5t．6分②当＜t≤11时，S＝S△QAF－S△EPF．同①，类似地易得：AF＝3t，PF＝13，EH＝9∴S＝AF·QG－PF·EH＝×3t×12－×13×9＝18t－58.5．8分由①②可知：当t=11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值．9分B(11,12)Q（3）①若QP=FQ，则GP=GFCED∵GP=OG－OP=（11－t）－3t=11－4t，GF=OF－OG=（3t+13）－（11－t）=2+4tPHGA(13,0)FO∴11－4t=2+4t，即t=10分②若PQ=FP，则PQ2=FP22在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2=(11－t－3t）+1222∴（11－4t）+122=132，解得：t=4或12分2③若FQ=FP，则FQ2=FP2在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+QG2=(13+3t－11－t）+12212\n2∴（2+4t）+122=132，解得：t=或（舍去）综上可知，当t=，4，或时，△PQF是等腰三角形.14分12