江苏省南京市联合体2022年中考数学二模试题

2022－2022学年度南京联合体九年级第二次模拟测试数学注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是（　▲　）A．2B．C．－2D．－2．2022年青奥会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进行．将896000万用科学记数法表示，正确的是（　▲　）A．0.896×106B．8.96×105C．89.6×104D．8.96×1063．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（　▲　）A．B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．4．若将表示，－，－，－的点分别标在数轴（如图）上，则其中能被墨迹覆盖的点所表示的数是（　▲　）(第4题)01234-4-3-2-1A．B．－C．－D．－5．下列说法正确的是（　▲　）A．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件B．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定是C．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么在检查数量足够大的前提下平均每检查1000个零件会查到1个次品H(第6题)PFEDCBAG6．如图，在□ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P11\n．若要命名图中两个阴影部分面积的大小关系是唯确定的，则需要添加的条件是（　▲　）A．∠ABC＝90°B．DE∶EB＝2∶3C．FG∥BC，HP∥ABD．AB<BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算(ab2)3的结果是▲．8．函数y﹦中，自变量x的取值范围是▲．9．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=▲．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，则点O到AB的距离为▲．C(第10题)ABOABP(第13题)21BA(第9题)11．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是▲（填写序号）．12．若一个圆锥的侧面积是12π，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长为▲．13．如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为▲14．如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝8，BE＝5，则FD的长度为．β15．如图，点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且====，B、C分别是A1A2、A2A3上两点，A1B=A2C，A5B与A1C相交于点D，则∠A5DC的度数为▲．11\nα(第15题)A1A2A3A4A5BCOD（第16题）ABxyO(第14题)16．如图，A、B分别是函数y＝(x＞0)的图象上两点，α=β，tanα=，则△AOB的边AB上的高为▲．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(–1)0+(–6)´2–1–(–2)4÷(–2)3．18．（6分）计算：(1＋)÷．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。20．（6分）把两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别3等份，并在各个扇形内分别标上数字（如图）．小明和小丽用这两个转盘做游戏，游戏规定，分别转动转盘A、B，转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加（若指针停在等份线上，则重转1次，直到指针指向某一扇形内），若数字之和为奇数，则小明赢，否则算小丽．赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（第20题）12346511\n21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；(第21题)ACB（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．（6分）如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到1米，≈1.7）．(第22题)23．（7分）甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表6分25%7分20%8分35%9分20%甲班学生迎“青奥”知识比赛成绩扇形统计图分数6分7分8分9分人数1103611\n（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．24．（7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；(第24题)CFBAED（2）如果AB＝8，求D、F两点间的距离．25．（8分）甲车以某一速度沿公路从A地匀速驶往B地，到达B地停留m小时后，立即以原速沿原路匀速返回A地，共用11小时．甲车出发一段时间后，乙车沿同一条公路以每小时120千米的速度从A地匀速驶往B地，甲车从A地出发9小时后，两车在距离A地160千米处相遇，甲车回到A地的同时乙车到达了B地．如图所示的折线是甲车离A地的距离y1（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．x/小时11OCD9160y/千米(第25题)x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（1）求乙车离A地的距离y2（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出其函数图象；（2）求m的值．26．（9分）11\n某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的产品每件获利润8元，每提高一个档次每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第1档次，档次依次随质量提高而增加）．　（1）某天生产第3档次产品，则该档次每件产品的利润为▲元，总利润为▲元．　（2）如果要使一天获利润810元，则应生产哪个档次的产品？27．(10分)在□ABCD中，AD＝6，∠ABC＝60°，点E在边BC上，过点E作直线EF⊥AB，垂足为点F，EF与DC的延长线相交于点H．(1)如图1，已知点E是BC的中点，求证：以E为圆心、EF为半径的圆与直线CD相切；(2)如图2，已知点E不是BC的中点，连接BH、CF，求梯形BHCF的面积．(图1)(图2)11\n28．（11分）阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随．例如：y=(x+1)2+2图象的顶点（–1，2）在y=–(x+3)2+6的图象上，同时y=–(x+3)2+6图象的顶点（–3，6）也在y=(x+1)2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．（1）说明二次函数y=x2–2x–3的图象与二次函数y=–x2+4x–7的图象相伴随；（2）如图，已知二次函数y1=(x+1)2–2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N。①求二次函数y2的关系式；②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）（第28题）2022－2022学年度南京联合体初三第二次模拟测试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号您1好您2好您3好您4好您5好您6好答案ABBCDC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．a3b68．x≠09．6010．311．③12．613．14．15．10816．11\n三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．原式=1+(–6)´–(–2)…………………………………………………………………3分=1–3+2…………………………………………………………………5分=0…………………………………………………………………6分18．原式=(＋)·……………………………………………………………2分=·…………………………………………………………………4分=x+1…………………………………………………………………………………6分19．解：解不等式①，得　x≤3．……………………………………………………2分解不等式②，得　x>1．……………………………………………………4分在数轴上表示不等式①、②的解集：01234-2-1…………………………………………………5分由图可知，不等式组的解集是1<x≤3……………………………………………6分20．（1）解：这个游戏不公平．…………………………………………………………1分A根据题意列表如下：B1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）……………………………………………………………………………………4分共有9种等可能结果，其中5种两数之和为奇数，…………………………5分因此P(小明获胜)＝，P(小丽获胜)＝．………………………………………………6分∴游戏不公平．（本题的其它方法参考赋分）21．（1）如图……………………………………………………3分（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°∴∠ABD=∠A∴AD=BD……………………………………………4分在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．………………………………6分注：直接使用线段垂直平分线的性质得出AD=BD完成证明的扣1分．22．解：设AG=x米在Rt△AFG中，∠AFG=∠FAG=45°∴AG=GF=x…………………2分11\n在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===……………4分∴x≈12.9，即AG≈12.9（米）……………………………….5分∴AB=AG+GB=12.9+1.5≈14（米）答：这棵树AB的高度为14米．………………………………6分23．解：（1）甲班学生的平均成绩为6´25%+7´20%+8´35%+9´20%=7.5（分）甲班的中位数为8分………………………………………………………2分由于平均数7.5＜7.7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好；由于中位数8＞7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好．………………………………4分（2）应选乙班．因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为9分，而甲班只有4人的成绩为9分，所以应选乙班．………………………………7分注：由甲班的方差大于乙班得出应选乙班，得2分；由平均数、中位数、众数或得8分以上人数得出相应结论，得1分；其它答案，得0分；只选择班级，未说明理由，得0分．24．（1）G证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC………………………………1分∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC……………………………2分∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC…………………………………………3分∴四边形EFCD是菱形………………………………4分（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G…………………………………5分∵EF=AB=4，EF//AB∴∠FEG=∠A=60°……………………………………………6分在Rt△EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=24sin∠FEC=8sin60°=4…………………7分（本题的其它方法参考赋分）25．解：（1）设y2＝kx＋b(k≠0)因为乙车以120千米/小时的速度从A地匀速驶往B地．∵当x=9时，y=160，∴当x=10时，y=160+120=280∴∴∴y2＝120x–920．………………………………………………4分∵甲车回到A地的同时乙车到达了B地，所以当x=11时，y2=400，故点D（11，400）在函数图象上，函数图象见图．　…………………6分（2）由题意知，甲车的速度为160÷(11-9)=80km/h，11\n往返共用400´2÷80=10h，所以m=11–10=1h．………………………………8分（其它方法参考赋分）26．（1）12元，648元…………………………………………………………2分（2）解：设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元…………………3分[8+2(x-1)]·[60–3(x–1)]=810………………………………………………6分解得x1=6，x2=12…………………………………………………7分因为该产品按质量分为10个档次，所以x=12不合题意，舍去……………………………………………8分答：如果要使一天获利润810元，则应生产第6档次的产品…………………9分27．(1)由□ABCD知AB∥CD，∵∠EFB＝90°，∴∠EHC＝90°，∴EH⊥CH．………………1分法一：∵点E是BC的中点，∴EB＝EC．………………2分由△BEF≌△CEH，知EH＝EF，………………3分∴EH是⊙E的半径．………………4分∵直线CD过⊙E半径EH的外端点H，………………5分∴直线CD与⊙E相切．………………6分法二：∴EH是点E到直线CD的距离．………………2∵点E是BC的中点，∴EB＝EC．………………3由△BEF≌△CEH，知EH＝EF．………………4分∴EH是⊙E的半径．………………5分∴直线CD与⊙E相切．………………6分(2)求得梯形的高为3．………………7分设CH＝x，则CE＝2x，BE＝6－2x，BF＝3－x，………………9分S梯形BHCF＝×(CH＋BF)×3＝×(x＋3－x)×3＝．…………10分28．（1）二次函数y=x2–2x–3图象的顶点坐标为（1，–4），二次函数y=–x2+4x–7图象的顶点坐标为（2，–3），………………………2分①当x=1时，y=–x2+4x–7=–4，∴点(1，–4）二次函数y=–x2+4x–7图象上，②当x=2时，y=x2–2x–3=–3，∴点（2，–3）在二次函数y=x2–2x–3图象上，………………………4分所以，二次函数y=x2–2x–3图象与二次函数y=–x2+4x–7图象相伴随．（2）∵旋转前后的两个函数图象相伴随，∴y2的图象的顶点N必在二次函数y1=(x+1)2–2图象上，∵y2的图象是二次函数y1=(x+1)2–2图象绕点P旋转180°得到，∴这两个函数图象的顶点M、N关于点P对称，∴如图，y2图象的顶点可能位于y1=(x+1)2–2图象对称轴的右侧（点N）或左侧（点N’），11\nNPBAN’B’P’分别过M、N作MA⊥x轴，NB⊥x轴，垂足分别为A、B，∵∠MAP=∠NBP=90°，∠APM=∠BPN，MP=NP，∴△APM≌△BPN，∴NB=AM=2，同理可求，N’B’=AM=2，当y=2时，(x+1)2–2=2，解得x1=3，x2=–5，∴N（3，2），N’（–5，2），……………………………………6分当N是y2图象顶点时，设y2=a(x–3)2+2（a≠0），把M（–1，–2）代入关系式，得a=–，∴y2=–(x–3)2+2，当N’是y2图象顶点时，同理可求，y2=–(x+5)2+2，综上所述，y2=–(x–3)2+2或y2=–(x+5)2+2，………………………8分（3）设点Q的坐标为（0，m），则MN2=32，MQ2=m2+4m+5，①当点N取（3，2）时，NQ2=m2–4m+13，令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2–4m+13，m=1，∴MQ2+NQ2=20≠MN2，∴当N（3，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形；②当点N取（–5，2）时，NQ2=m2–4m+29，令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2–4m+29，m=3，∴MQ2+NQ2=52≠MN2，∴当N（–5，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形；综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形．…………………11分11