江苏省无锡市北塘区2022届中考数学二模试题

2022年中考模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑.）1．－3的倒数等于（▲）A．－3B．C．D．32．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为（▲）A．8.99×105B．0.899×106C．8.99×104D．89.9×1043．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．4．在式子，，，，中，分式的个数是（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（▲）A．7B．8C．9D．106．圆柱的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积为（▲）A．8πB．12πC．16πD．24π7．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（▲）A．外离B．外切C．相交D．内含8．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（▲）A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（▲）A．13=3+10B．25=9+16C．49=21+28D．49=18+31（第8题）（第7题）4=1+39=3+616=6+10（第9题）…（第10题）10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线14\n经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（▲）A．B．5C．10D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处．）11．分解因式：2x2－18=▲．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．13．若关于x的方程3x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为▲．14．如图，直线a∥b，若∠1=65°，则∠2的度数为▲°．15．如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝▲．16．如图1，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10cm．如图2，若此钟面显示3点45分时，点A距桌面的高度为16cm，则钟面显示3点50分时，点A距桌面的高度为▲cm．（第16题）（第14题）（第15题）17．如图，规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的实数x的取值范围为▲．18．如图，有一无盖的长方体盒子，高为9cm，底面是边长为12cm的正方形，现在有一只蚂蚁（A点）在盒子外部距离下底面2cm的一条高上，而在盒子内部距离上底面3cm处有一饼干屑（B点），A点和B点在不相邻的两条高上，若蚂蚁能吃到饼干屑，则爬行的最短路程为▲cm．（第18题）（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)⑴计算⑵先化简，再求值：其中14\n20．(本题8分)⑴解方程⑵求不等式组的整数解21．(本题6分)如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴试说明：AB=CF；⑵连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.22．(本题8分)在无锡市首届“文明风尚好少年”全媒体选拔大赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．⑴请用树状图表示出三位评委给小选手乐乐的所有可能的结论；⑵对于小选手乐乐，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问乐乐进入复赛的概率是多少？23．(本题8分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：⑴这次抽取的样本的容量为▲；⑵请在图②中把条形统计图补充完整；⑶图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为▲°；⑷已知该校八年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有▲人．14\nBCAO图甲FEDBCAO图乙DEFOABCDEF24．(本题8分)如图，图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手ABCDEF（如图丙，其中CD是弧，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=130°．请通过计算判断这个水桶提手是否合格．（参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）图丙25．(本题9分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲品牌手机二月售价比一月每部降价500元．如果卖出相同数量的甲品牌手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．⑴一月甲品牌手机每部售价为多少元？⑵为了提高利润，该店计划三月购进乙品牌手机销售，已知甲品牌每部进价为3500元，乙品牌每部进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20部，请问有哪几种进货方案？⑶该店三月营销计划为：在二月售价基础上每售出一部甲品牌手机再返还顾客话费a元，而乙品牌按每部4400元销售，如果要使⑵中所有进货方案获利都相同，a应取何值？26．(本题10分)如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．⑴求抛物线的解析式；⑵设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；⑶在⑵的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；⑷当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．14\n27．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．⑴当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；⑵当△DEG与△ACB相似时，求t的值；⑶以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当t>时，连结C′C，则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切？图1图228．(本题9分)如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A´、B´、C´处．若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A´B´C´（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．图3⑴实验操作：当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，=▲；②若AB=AC，BC=12，如图3，=▲；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，=▲；备用图⑵实验探究：若△ABC为等边三角形（如图5），设AD的长为m，若重叠三角形A´B´C´存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积，并写出m的取值范围．图5图414\n学校________________班级____________姓名____________准考证号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2022年中考模拟考试（二）答题卡一、选择题（请用2B铅笔把相应的选项标号涂黑,本大题共l0小题．每小题3分，共30分.）12345678910[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分)11．；12．；13．；14．______________；15．_____________；16．____________；17．____________；18．______________.三、解答题(本大题共10小题．共84分)19.(1)（2）其中14\n20.（1）（2）求不等式组的整数解21.22．23．（1）；（3）；（4）.14\nO图丙ABCDEF24．25.14\n26．27.14\n图3图4图228.图5（1）①=；②=；③=；（2）备用图　14\n2022年中考模拟考试（二）（2022.5）数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B2．A3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.C二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.12．13．14．11515．16．1917．18．26三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（本题满分8分，每小题4分，）…2分…1分…3分…3分…4分…4分…3分…4分…3分…2分…1分①②由①由②20．（本题满分8分，每小题4分）…2分…4分…3分21．(本题满分6分）…1分…4分…5分…6分（备注：若（2）证到CE=CF=CD，直接得结论DE⊥AF，则扣1分．）…2分…3分又∵∠AEB=∠FEC∴△…3分ABE≌△FCE∴AB=CF…4分22．(本题满分8分）解：（1）画树状图如下：…5分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，14\n…6分∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率…7分（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，…8分∴乐乐进入复赛的概率…2分23.（本题满分8分）…4分（1）120…6分（2）“C级”人数36人，“D级”人数12人，图略…8分（3）36（4）450…1分24.（本题满分8分）…4分…2分…5分…7分…8分25．（本题满分9分）解：（1）设一月甲品牌手机每部售价x元.…2分解方程得：x=4500…3分经检验：x=4500是原方程的解且符合题意。答：一月甲品牌手机每部售价4500元.（2）设甲品牌手机购进m部，则乙品牌手机购进（20-m)部.…4分…5分解不等式组得…6分∴整数解为m=10、11、12∴购进方案有三种：甲10部，乙10部；甲11部，乙9部；甲12部，乙8部。…7分（3）设总获利为W元…8分…8分…7分…6分…9分…3分…10分…9分14\n26.（本题满分10分）（1）…2分…3分（2）…4分（3）…5分…6分…10分（写对一个得1分）（4）14\n27.（本题满分10分）…1分（1）…2分（2）③若△DEG∽△ACB…5分①若△DEG∽△ACB④若△DEG∽△BCA…3分②若△DEG∽△BCA…6分…4分(3)…7分…8分…10分…1分…2分28.（本题满分9分）（1）①（图略）…4分③…6分②…8分（2）…9分图1图5图414