河北省承德市围场县天卉中学2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年河北省承德市围场县天卉中学中考数学一模试卷　一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l12图11．（2分）（2022•遂宁）﹣3的绝对值是（　　）　A．B．﹣3C．3D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．解答：解：|﹣3|=3，故选：C．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（2分）（2022•河北）如图，∠1+∠2等于（　　）　A．60°B．90°C．110°D．180°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．　3．（2分）（2022•泰州）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学记数法表示为（　　）　A．93.7×109元B．9.37×109元C．9.37×1010元D．0.937×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．解答：解：9370000000=9.37×109．故选B．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．　4．（2分）（2022•河北）下列运算中，正确的是（　　）　A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x217\n考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．　5．（2分）（2022•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　6．（2分）某公园在一块土地上栽种三种花卉，如图是它们所占面积的扇形统计图，其中黄杨的面积为200米2，则冬青的面积为（　　）　A．500米2B．200米2C．175米2D．125米2考点：扇形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：因为已知黄杨的面积为200米2，从图上可知黄杨占40%，从而可求出总人数，再根据冬青的百分比可求出冬青的面积是多少．解答：解：200÷（1﹣25%﹣35%）×35%=175平方米．故选C．点评：17\n本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总面积和各部分所占的百分比可求出解．　7．（2分）（2022•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）　A．2B．3C．5D．13考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；解答：解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．　8．（2分）（2022•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：分类讨论．分析：根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．　9．（2分）（2022•河北）化简的结果是（　　）　A．B．C．D．2（x+1）考点：分式的乘除法．专题：计算题．17\n分析：将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=×（x﹣1）=，故选C．点评：本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．　10．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2的结果为（　　）　A．10B．﹣2C．3D．1考点：代数式求值．专题：计算题．分析：所求不等式后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值，解答：解：∵3a2﹣a﹣2=0，即3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣4=1．故选D点评：此题考查了代数式求值，利用了整理代入的思想，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．　11．（2分）（2022•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）　A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．　17\n12．（2分）（2022•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2022次交换位置后，小兔所在的号位是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环．解答：解：因为2022÷4=501…1，即第2022次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2，1号位．故选A．点评：能够发现小兔所在的号位的规律是4个一循环，然后进行计算．　二、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．）13．（3分）（2022•河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是　π　．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π故答案为：π点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．　14．（3分）（2022•德化县一模）如图，直线l1∥l2，则∠α为　120°　．考点：平行线的性质．分析：由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=120°，∵∠ECB=60°，∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=60°，∵∠ECD+∠α=180°，17\n∴∠α=120°．故答案为：120°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．　15．（3分）计算：=　　．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+2，=+2．故答案为+2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．　16．（3分）把2m2﹣4mn+2n2因式分解为　2（m﹣n）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：2m2﹣4mn+2n2，=2（m2﹣2mn+n2），=2（m﹣n）2．故答案为：2（m﹣n）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．　17．（3分）有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有　12　只．考点：一元一次方程的应用．分析：17\n设树下有x只麻雀，树上有（x+2）只，根据若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的，可列方程求解．解答：解：设树下有x只麻雀，（x﹣1）=（x+x+2），x=5．5+5+2=12．共有12只麻雀．故答案为：12．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是根据树下的可以确定树上的，然后根据树下的占总体的多少列方程求解．　18．（3分）（2022•柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为　48　cm．考点：正方形的性质；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形ABCD的面积﹣甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S正方形EFGH进面可求得正方形EFGH的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH周长的2倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和．解答：解：∵阴影部分的面积=20﹣32÷2=4cm2∴S正方形EFGH=S阴影+S甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm2∴FG=6cm∴正方形EFGH的周长=24cm∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm．故答案为48．点评：本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答．　三、解答题：（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宁夏）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣3），去分母时要注意符号变化．解答：解：去分母得：1﹣x=2（x﹣3），整理方程得：﹣3x=﹣7，17\n∴x=，经检验x=是原方程的解，∴原方程的解为x=．点评：解分式方程时要注意以下几方面：（1）要准确确定最简公分母；（2）去分母时要注意符号变化，不要漏乘常数项；（3）求出解后一定要进行检验．　20．（8分）（2022•金华）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质．分析：（1）根据切线的性质，△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求得；（2）在第1问的基础上，根据垂径定理，即可求得；（3）在第2问的基础上，求出AH，即可求出AC．解答：解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∴AO2=OB2﹣AB2，∴OA=5；（2）∵OH⊥AC，∴∠OHA=90°，∴sin∠OAC=；（3）∵OH⊥AC，∴AH2=AO2﹣OH2，AH=CH，∴AH2=25﹣4=21，∴，∴AC=2AH=2≈9.2．点评：此题主要考查切线性质、垂径定理、勾股定理的基本应用，三者结合应用解答此类问题即可迎刃而解．　21．（9分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的数比60～70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是　C　A．1200名学生；B．被抽取的50名学生；C．被抽取的50名学生的问卷成绩；D．5017\n（2）被测学生中，成绩60～70分（含60分，不含70分）的人有　6　人；成绩不低于90分的有　15　人；（3）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（4）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；概率公式．专题：图表型．分析：（1）样本就是研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．依据定义即可解答；（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，根据60～70（分）（含60分，不含70分）的人数与90分以上（含90分）的人数的和是21人，即可求得x的值，进而求解；（3）求出优良的学生所占的比例，即可求得人数；（4）求出成绩不低于90分的学生的总人数，根据概率公式，即可求解．解答：解：（1）C；（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得3x+3=21，∴x=6∴2x+3=15；（3）；（4）．故答案为C，6，15．点评：本题考查的知识点较多，有样本的概念，频数与频率的关系，对于每个概念的正确理解是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（9分）如图：在平面直角坐标系中，直线y=kx+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=4，点C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处．（1）求直线AB的表达式；（2）点D的坐标；（3）求线段CD的长；（4）求tan∠ABC的值．17\n考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由OA的长得到点A的坐标，代入y=kx+3中求出k的值，从而确定出直线AB的表达式；（2）令直线AB的表达式中的x=0，求出点B的坐标，从而得到OB的长，由OA的长，利用勾股定理求出AB的长，由折叠可知三角形ABC与三角形DBC全等，故AB与BD相等，由BD的长求出OD的长，得到点D的坐标；（3）由折叠可知三角形ABC与三角形DBC全等，所以∠BAO与∠BDC相等，它们的正切值也相等，根据正切函数定义列出比例式求出OC的长，利用勾股定理可求出CD；（4）由折叠可知三角形ABC与三角形DBC全等，所以∠ABC与∠DBC相等，把要求的tan∠ABC转换为tan∠DBC，根据正切函数定义求出值即可．解答：解：（1）由OA=4得到：A（4，0），代入y=kx+3中得：4k+3=0，解得：k=﹣，则直线AB的表达式为y=﹣x+3；（2）令x=0得：y=﹣×0+3=3，故B（0，3），则OB=3，又OA=4，根据勾股定理得：AB=5，由折叠可知：△ABC≌△DBC，∴AB=BD=5，∴OD=2，故点D坐标为（0，﹣2）；（3）由折叠可知：△ABC≌△DBC，∴∠BAO=∠BDC，则tan∠BAO=tan∠BDC，即=，则OC==，在Rt△OCD中，CD==．（4）由折叠可知：△ABC≌△DBC，∠ABC=∠DBC，则tan∠ABC=tan∠DBC===．点评：此题考查了全等三角形的性质、三角函数的定义以及一次函数的综合运用．本题的关键是由折叠得三角形全等，利用全等得对应边和对应角相等，借助转化的思想解决数学问题．　23．（10分）（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CF，BD之间的数量关系是　相等　，位置关系是　垂直　；（2）当点D在线段BC的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．17\n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）可通过证明三角形ABD和三角形ACF全等来实现．因为AD=AF，AB=AC，只要证明∠BAD=∠CAF即可，∠BAD=90°﹣∠DAC=∠FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，△ABD≌△ACF，因此BC=CF，∠B=∠ACF，因为∠B+∠ACB=90°，那么∠ACF+ACD=90°，即FC⊥BC，也就是FC⊥BD．（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．解答：解：（1）CF与BD的数量关系是：CF=BD；位置关系是：CF⊥BD；故答案为：相等、垂直．（2）当点D在BC的延长线上时（1）中的结论仍成立．（5分）理由如下：由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，（4分）∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．（6分）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．点评：本题中综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定等知识，关键是证明三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．　24．（10分）（2022•盘锦二模）阅读理解：如图（1），已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．（1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为　8　．（2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为　8　．（3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为　8　，并说明理由．探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．17\n考点：作图—应用与设计作图．专题：创新题型．分析：（1）（2）（3）连接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根据内错角相等，两直线平行可以证明BD∥CF，然后根据题目信息可以得到：△BDF的面积=△ABD的面积；探索应用：同理，连接BD，过点C作BD的平行线，交BP的延长线于点M，则：△BDM的面积=△BDC的面积，所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．解答：解：（1）8，（2）8，（3）8，理由如下：连接CF，∵BD、CF分别为两正方形的对角线，∴∠BDC=∠DCF=45°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△CBD=8；（6分）探索应用：连接BD，过C点作BD的平行线交BP的延长线于M，连接DM，则S△BDM=S△CBD，∴S△BDM﹣S△BDP=S△CBD﹣S△BDP，即：S△DMP=S△PCB．∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．点评：17\n本题考查了信息获取能力，读懂题目信息，构造出平行线是利用三角形面积相等进行转化求解三角形的面积的关键．　25．（12分）（2022•盘锦二模）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．（1）试求a的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S=年销售总额﹣成本费﹣广告费）考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每双鞋的成本价．（2）根据抛物线上的三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系数法求出抛物线的解析式，得到y与x之间的函数关系式．（3）根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数，利用二次函数的性质求出S随x增大而增大的x的取值范围．解答：解：（1）依题意有：a（1+25%）=250，解得：a=200；（2）根据图形得到三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c用待定系数法有：解得：∴y=﹣x2+x+1．（3）S=10y×（250﹣200）﹣x=﹣5x2+99x+500，∵﹣5＜0，对称轴为x=﹣=﹣=9.9，∴当0＜x＜9.9万元时，S随着x的增大而增大．点评：本题考查的是二次的应用，（1）根据成本，利润与销售价的关系求出成本．（2）用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）利用利润减去成本减去广告费求出S关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质求出S随x增大的范围．17\n　26．（12分）如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD﹣DE﹣EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（t＞0）（1）当t=　4　时，点P到达终点B；（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；（3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；（4）请直接写出PQ∥DB时t的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形中位线定理．专题：压轴题；动点型．分析：（1）由已知和勾股定理先求出BC，再由D，E分别是AC，BC的中点，求出AD、DE、BE，从而求出t；（2）先求出当点P运动到点D时所用时间，得出AQ的长，即可求出BQ的长，再根据△BPQ的面积=BQ•AP进行计算即可；（3）由已知用t表示出AQ、AP、BQ，再由∠A=90°，通过面积公式求出S与t的函数关系式；（4）通过假设，分两种情况讨论即可求解．解答：解：（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC===10，又由D，E分别是AC，BC的中点，∴AD=4，DE=3，BE=5，∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），答t的值为4秒．（2）当点P运动到点D时，所用时间为秒，所以AQ=×2=，∴BQ=6﹣=，∴△BPQ的面积=BQ•AP=×4=；（3）①如图，当点P在AD上（不包含D点），由已知得：AQ=2t，AP=3t，∴BQ=AB﹣AQ=6﹣2t，17\n已知∠A=90°，∴△BPQ的面积S=BQ•AP=（6﹣2t）•3t=﹣3t2+9t，所以Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=﹣3t2+9t．②如图当点P在DE（包括点D、E）上，过点P作PF⊥AB于F，则PF=AD=4，∴△BPQ的面积S=BQ•PF=（6﹣2t）•4=12﹣4t，所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=12﹣4t．③当点P在BE上（不包括E点），由已知得：BP=3+4+5﹣3t=12﹣3t，过点P作PF⊥AB于F，∴PF∥AC，∴△BPF∽△BCA，∴=，∴=，∴PF=，∴△BPQ的面积S=BQ•PF=（6﹣2t）•=﹣t+，所以Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=﹣t+，（4）若PQ∥DB，则点P、Q必在DB同侧．分两种情况：①当点Q在AB上，点P在AD上时，假设PQ∥DB成立，则△AQP∽△ABD，∴=，∴=，此时方程的解是t=0，但此解不符合题意，则PQ∥DB不成立，17\n②当3＜t＜4时，点Q在AB延长线上，点P在EB上，此时PB=12﹣3t，PC=3t﹣7，BQ=2t﹣6．若PQ∥DB，设直线PQ交DE与N，∵DE∥AB，∴△PEN∽△PBQ，∴EN：BQ=PE：PB，则EN=；又∵NQ∥DB，∴EN：ED=EP：EB，则EN=，所以=，解得t=符合题意．综上所述，当t=时，PQ∥DB．17\n点评：此题考查的知识点是勾股定理、三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质，关键是通过勾股定理三角形中位线定理求解，以及通过假设推出错误结论论证．　17