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河南省2022年中考数学总复习核心母题三最值问题深度练习

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最值问题深度练习1.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=()第1题图A.6B.8C.10D.122.如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为_________.第2题图3.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),当EP+BP最短时,点P的坐标为______________________.第3题图4.如图,在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.当点P在BC上移动时,求PQ的最大值.5\n第4题图5.如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B.已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当a=1时,求四边形MEFP的面积的最大值,并求此时点P的坐标;(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.5\n第5题图参考答案1.B 2. 3.(2-3,2-)第4题解图4.解:如解图,连接OQ.在Rt△OPQ中,PQ==, 当OP最小时,PQ最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,5\n∴PQ的最大值为=.5.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,第5题解图①由题意得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),OE=1,OF=2.设P(x,-x2+4x+5).如解图①,过点P作PN⊥y轴于点N,则PN=x,ON=-x2+4x+5,∴MN=ON-OM=-x2+4x+4.S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME=(OF+PN)·ON-MN·NP-OE·OM=(x+2)(-x2+4x+5)-x·(-x2+4x+4)-×1×1=-(x-)2+,∴当x=时,S四边形MEFP最大,最大为.当x=时,y=-x2+4x+5=,此时点P坐标为(,).5\n第5题解图②(3)∵M(0,1),C(0,5),△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,∴点P的纵坐标为3.令y=-x2+4x+5=3,解得x=2±.∵点P在第一象限,∴点P(2+,3).∵在四边形PMEF中,PM,EF长度是固定的,∴ME+PF最小时,四边形PMEF的周长最小.如解图②,将点M向右平移1个单位长度(EF的长度),得M1(1,1),作点M1关于x轴的对称点M2,则M2(1,-1),连接PM2,与x轴交于F点,此时ME+PF=PM2最小.设直线PM2的解析式为y=mx+n,将P(2+,3),M2(1,-1)代入得解得∴y=x-.当y=0时,解得x=,∴F(,0).∵a+1=,∴a=,∴当a=时,四边形PMEF的周长最小.5

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发布时间:2022-08-25 20:14:39 页数:5
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文章作者:U-336598

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