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浙江省台州地区2022年中考数学第二次模拟考试试卷
浙江省台州地区2022年中考数学第二次模拟考试试卷
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浙江省台州地区2022年第二次模拟考试数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.化简4x的结果是()A.2xB.±2xC.2xD.±2x2.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A.B.C.D.(第2题)23.如果2是方程xc0的一个根,那么c的值是()A.4B.-4C.2D.-21x1,4.在数轴上表示不等式组2的解集,正确的是()x15.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,P则sin∠APB等于()A123OA.B.C.D.12226.下列说法中正确的是()B(第5题)A.“打开电视,正在播放《天下足球》”是必然事件;1B.某次抽奖活动中奖的概率为,说明每买50张奖券,一定有一次中奖;50C.数据3,3,4,4,5的众数是5;D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查.127.如图,双曲线y的一个分支为()x(第7题)A.①B.②C.③D.④8.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴2正半轴的夹角为15°,点B在抛物线yax(a0)的图像上,则a的值为()(第8题)1\n221A.B.C.2D.3329.如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是()(第9题)56112A.B.25C.D.563310.我们一起来玩一个四等分转盘游戏,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌,如图1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换.图2,图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第2022次变换后,“数”字位于转盘的位置是()第1次变换第2次变换数好学玩好玩学学玩数好好数学玩…好数玩学数图1图2图3A.上B.下C.左D.右二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)211.因式分解x-9=.12.写出一次函数y=x-1的图象上的一个点的坐标.13.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为14.如图AB、AC是⊙O的两条弦,A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则D的度数为.yCADBBOCx(第14题)(第15题)A4k4915.如图,直线yx与双曲线y(x0)交于点A.将直线yx向右平移个3x32kAO单位后,与双曲线y(x0)交于点B,与x轴交于点C,若2,则k.xBC16.阅读材料,完成填空:在平面直角坐标系中,当函数的图像产生平移,则函数的解析式会产生有规律的变化;2\n反之,我们可以通过分析不同解析式的变化规律,推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定,把函数图像先往左侧平移2个单位,再往上平移1各单位,则不同类型函数解析式的变化可举例如下:2233y=3x→y=3(x+2)+1;y=3x→y=3(x+2)+1;y=3x→y=3x+2+1;3333y=3x→y=3x+2+1;y=→y=+1;……xx+23⑴若把函数y=+1图像再往平移个单位,所得函数图像的解析式为y=x+23+1;x-13⑵分析下列关于函数y=+1图像性质的描述:①图像关于(1,1)点中心对称;②图x-1像必不经过第二象限;③图像与坐标轴共有2个交点;④当x>0时,y随着x取值的变大而减小﹒其中正确的是:﹒(填序号)三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)1o271217.(1)计算:2sin60(2)x4x103318.如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A,1在网格中画出平移后得到的△ABC;111A1(2)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,1111A在网格中画出旋转后的△ABC;122BC(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.3\n19.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同;(2)两次取出小球上的数字之和大于10.20.在数学活动课上,九年级(11)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°;(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;(3)量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70)CDBA(第20题)4\n21.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=23,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.(第21题)1022.如图是一种新型滑梯的示意图,其中线段PA是高度为6米的平台,滑道AB是函数yx的图象的一部分,滑道BCD是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且点B到地面的距离为2米,当甲同学滑到点C时,距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米.(1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式;(2)试求甲同学从点A滑到地面上点D时,所经过的水平距离.yAPBECODx5\n23.如图1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C.连结BC,作CD⊥BC,交AY于点D.(1)求证:△ABC∽△ACD;3(2)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=,5①如图2,当点D与点P重合时,求R的值;②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).图1图21224.如图,已知抛物线y=x–2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴2垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.(1)求直线l的函数解析式;(2)求点D的坐标;(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在请说明理由.6\n答题卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)题号12345678910答案二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.12.13.14.15.16.,,三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)1o271217.(1)计算:2sin60(2)x4x103318.(1)画图(2)画图(3)A1ABC19.(1)(2)C20.DBA7\n21.(1)(2)22.(1)yAPBECODx(2)23.(1)图18\n(2)①图2②24.(1)9\n(2)(3)备用图参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADBDABCD1二、填空题11.(x+3)(x-3)12.答案不唯一13.14.30°15.12216.⑴右、3,⑵①③﹒(第一个小题2分,第二个小题3分)三、解答题33317.解:(1)原式=23……3分23=3……1分(2)x1,2=23……4分(配方正确给2分,其他方法给相应步骤分数)18.(1)画图正确.……2分(2)画图正确.……2分C2A110B1CB21ABC\n22(3)BB2222……1分190π22π弧BB的长.……1分1218022π点B所走的路径总长22.……2分21419.解:(1)P(两数相同)=.(2)P(两数和大于10)=.39(画树形图或列表正确4分,结果正确各2分)CD20.解:在RtACD中,AD……2分0tan35CD在RtBCD中,BD……2分0tan45CDCD而ADBD4.5即4.5……1分00tan35tan45解得:CD10.5……2分答:大树的高为CD为10.5米……1分21.解:(1)∵直径AB⊥DE1∴CEDE3……2分2∵DE平分AO11∴COAOOE22又∵OCE90∴CEO30CE3在Rt△COE中,OE2cos3032∴⊙O的半径为2。……3分(2)连结OF,在Rt△DCP中,∵DPC45∴D904545∴EOF2D90902∴S2……5分扇形OEF36022.解:(1)依题意,设B点坐标为(x,2),10代入y得x=5……2分x11\n2滑道BCD所在抛物线的解析式为y(x5)2……3分10(2)甲同学从点A滑到地面上D点时,所经过的水平距离为(2)……5分324.(1)由已知,CD⊥BC,∴∠ADC=90°–∠CBD,又∵⊙O切AY于点B,∴OB⊥AB,∴∠OBC=90°–∠CBD,∴∠ADC=∠OBC.又在⊙O中,OB=OC=R,∴∠OBC=∠ACB,∴∠ACB=∠ADC.又∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.……6分3(2)由已知,sinA=,又OB=OC=R,OB⊥AB,5OBR55224∴在Rt△AOB中,AO===R,AB=(R)R=R,sinA333358R58ACAD3AD16∴AC=R+R=R.由(1)△ABC∽△ACD,∴,∴,因此AD=R.33ABAC483RR33163①当点D与点P重合时,AD=AP=4,∴R=4,∴R=.34②当点D与点P不重合时,有以下两种可能:316i)若点D在线段AP上(即0<R<),PD=AP–AD=4–R;43316ii)若点D在射线PY上(即R>),PD=AD–AP=R–4.433163综上,当点D在线段AP上(即0<R<)时,PD=4–R;当点D在射线PY上(即R>)434163时,PD=R–4.又当点D与点P重合(即R=)时,PD=0,故在题设条件下,总有3416PD=|R–4|(R>0).……6分(没分类或缺少绝对值的扣2分)31225.(1)配方,得y=(x–2)–1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,–1).212取x=0代入y=x–2x+1,得y=1,∴点A的坐标是(0,1).由抛物线的对称性知,2点A(0,1)与点B关于直线x=2对称,∴点B的坐标是(4,1).设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入,有14kb,k1,解得∴直线l的解析式为y=x–3.……4分12kb,b3.(2)连结AD交O′C于点E,∵点D由点A沿O′C翻折后得到,∴O′C垂直平分AD.由(1)知,点C的坐标为(0,–3),∴在Rt△AO′C中,O′A=2,AC=4,∴O′C=25.1148据面积关系,有×O′C×AE=×O′A×CA,∴AE=5,AD=2AE=5.225512\nAFDFAD作DF⊥AB于F,易证Rt△ADF∽Rt△CO′A,∴,ACOAOCAD16AD8∴AF=·AC=,DF=·O′A=,OC5OC583163又∵OA=1,∴点D的纵坐标为1–=–,∴点D的坐标为(,–).……45555分(3)显然,O′P∥AC,且O′为AB的中点,∴点P是线段BC的中点,∴S△DPC=S△DPB.故要使S△DQC=S△DPB,只需S△DQC=S△DPC.过P作直线m与CD平行,则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC,故m与抛物线的交点即符合条件的Q点.1633容易求得过点C(0,–3)、D(,–)的直线的解析式为y=x–3,55435据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为y=x–.4212357351令x–2x+1=x–,解得x1=2,x2=,代入y=x–,得y1=–1,y2=,242242871所以抛物线上存在两点Q1(2,–1)(即点P)和Q2(,),使得S△DQC=S△DPB.……6分28(仅求出一个符合条件的点Q的坐标,扣2分)13
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:12:41
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文章作者:U-336598
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