2021年浙江省台州市中考数学试卷
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2021年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选,均不给分)1.(4分)用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.2.(4分)小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线3.(4分)大小在和之间的整数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.(4分)下列运算中,正确的是( )A.a2+a=a3B.(﹣ab)2=﹣ab2C.a5÷a2=a3D.a5・a2=a105.(4分)关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m>2B.m<2C.m>4D.m<46.(4分)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2第22页(共22页)
,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,s12,则下列结论一定成立的是( )A.<B.>C.s2>s12D.s2<s127.(4分)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=( )A.40°B.43°C.45°D.47°8.(4分)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( )A.24B.48C.12D.29.(4分)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%10.(4分)如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为( )A.(36)cm2B.(36)cm2C.24cm2D.36cm2二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)因式分解:xy﹣y2= .12.(5分)一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为 .13.(5分)如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径长度为 .(结果保留π)第22页(共22页)
14.(5分)如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF= .15.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为 .16.(5分)以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1:t2= .第22页(共22页)
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24分14分,共80分)17.(8分)计算:|﹣2|+﹣.18.(8分)解方程组:.19.(8分)图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)20.(8分)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10.第22页(共22页)
(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.22.(12分)杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树,其中20棵加装防雨布(甲组),另外20棵不加装防雨布(乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比),绘制成统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数(棵)0≤x<10%5%1210%≤x<20%15%420%≤x<30%25%230%≤x<40%35%140%≤x<50%45%1(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?(2)请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.第22页(共22页)
23.(12分)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m,温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=;②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压(1)求k,b的值;(2)求R1关于U0的函数解析式;(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.24.(14分)如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=4,点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点作▱ABCD.(1)如图2,若点A是劣弧的中点.①求证:▱ABCD是菱形;②求▱ABCD的面积.(2)若点A运动到优弧上,且▱ABCD有一边与⊙O相切.①求AB的长;②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.第22页(共22页)
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2021年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选,均不给分)1.(4分)用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【解答】解:从正面看,底层是两个小正方形,上层是两个小正方形,形成一个“田”字.故选:B.2.(4分)小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线【解答】解:从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,理由是两点之间线段最短,故选:A.3.(4分)大小在和之间的整数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第22页(共22页)
【解答】解:∵2<3<4<5,∴<<<,即<<2<,∴在和之间的整数有1个,就是2,故选:B.4.(4分)下列运算中,正确的是( )A.a2+a=a3B.(﹣ab)2=﹣ab2C.a5÷a2=a3D.a5・a2=a10【解答】解:A、a2与a不是同类项,不能合并,故A不符合题意,B、原式=a2b2,故B不符合题意.C、原式=a3,故C符合题意.D、原式=a7,故D不符合题意.故选:C.5.(4分)关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4【解答】解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4m>0,解得m<4.故选:D.6.(4分)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,s12,则下列结论一定成立的是( )A.<B.>C.s2>s12D.s2<s12【解答】解:∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2>该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12,而平均数无法比较.故选:C.7.(4分)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=( )第22页(共22页)
A.40°B.43°C.45°D.47°【解答】解:如图,∵∠1=47°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=92°,∵矩形对边平行,∴∠5=∠3=92°,∵∠6=45°,∴∠2=180°﹣45°﹣92°=43°.故选:B.8.(4分)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( )A.24B.48C.12D.2【解答】解:(a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,则2ab=24,所以ab=12,故选:C.9.(4分)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%【解答】解:由题意可得,混合后的糖水含糖:×100%=×100%,第22页(共22页)
故选:D.10.(4分)如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为( )A.(36)cm2B.(36)cm2C.24cm2D.36cm2【解答】解:根据翻折可知,∠MAB=∠BAP,∠NAC=∠PAC,∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=(∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC)=180°=90°,∵∠α=60°,∴∠MAB=180°﹣∠BAC﹣∠α=180°﹣90°﹣60°=30°,∴AB==6(cm),AC==2(cm),∴阴影部分的面积=S长方形﹣S△ABC=12×3﹣6×=(36﹣6)(cm²),故选:A.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)因式分解:xy﹣y2= y(x﹣y) .【解答】解:原式=y(x﹣y).故答案为:y(x﹣y).12.(5分)一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为 .【解答】解:从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率P==.故答案为:.13.(5分)如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B第22页(共22页)
经过的路径长度为 2π .(结果保留π)【解答】解:长度==2π,故答案为:2π.14.(5分)如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF= .【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ABC=∠BAD=90°,∵AE=DG=1,∴AG=4,∵AF⊥EG,∴∠BAF+∠AEG=90°=∠BAF+∠AFB,∴∠AFB=∠AEG,∴△ABF∽△GAE,∴,∴,∴BF=,故答案为.15.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB第22页(共22页)
的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为 6 .【解答】解:由基本作图方法得出:DE垂直平分AB,则AF=BF,可得AF=AH,AC⊥FH,∴FC=CH,∴AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3,∴△AFH的周长为:AF+FC+CH+AH=2BC=6.故答案为:6.16.(5分)以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1:t2= .【解答】解:由题意,t1=,t2=,h1==,h2==,∵h1=2h2,∴v1=v2,第22页(共22页)
∴t1:t2=v1:v2=,故答案为:.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24分14分,共80分)17.(8分)计算:|﹣2|+﹣.【解答】解:原式=2+2﹣=2+.18.(8分)解方程组:.【解答】解:,①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为.19.(8分)图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)【解答】解:如图,过点D作DG⊥AE于点G,得矩形GBFD,∴DF=GB,第22页(共22页)
在Rt△GDE中,DE=80cm,∠GED=48°,∴GE=DE×cos48°≈80×0.67=53.6(cm),∴GB=GE+BE=53.6+110=163.6≈164(cm).∴DF=GB=164(cm).答:活动杆端点D离地面的高度DF为164cm.20.(8分)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.【解答】解:(1)250﹣75÷15×10=250﹣50=200(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升;(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟,依题意有(t﹣20)=160,解得t=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10.(1)求证:△ABC≌△ADC;第22页(共22页)
(2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.【解答】解:(1)证明:在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS);(2)过点B作BE⊥AC于点E,如图所示,∵∠BCA=45°,BC=10,∴sin∠BCA=sin45°===,∴BE=10,又∵在Rt△ABE中,AB=20,BE=10,∴∠BAE=30°,又∵△ABC≌△ADC,∴∠BAD=∠BAE+∠DAC=2∠BAE=2×30°=60°.22.(12分)杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树,其中20棵加装防雨布(甲组),另外20棵不加装防雨布(乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比),绘制成统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数(棵)0≤x<10%5%12第22页(共22页)
10%≤x<20%15%420%≤x<30%25%230%≤x<40%35%140%≤x<50%45%1(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?(2)请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.【解答】解:(1)由甲组杨梅树落果率频数分布表知,甲组杨梅树的落果率低于20%的有:12+4=16(棵),由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知,乙组杨梅树的落果率低于20%的有:1+1=2(棵);(2)甲组落果率的中位数位于0~10%之间,乙组落果率的中位数是30%~40%之间,可见甲组的落果率远小于乙组,∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果;(3)甲组落果率的平均数为:(12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%)÷20=12.5%,乙组落果率的平均数为:(1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%)÷20=33.5%,(甲组取中值,乙组也取中值)33.5%﹣12.5%=21%,∴落果率可降低21%.第22页(共22页)
23.(12分)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m,温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=;②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压(1)求k,b的值;(2)求R1关于U0的函数解析式;(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.【解答】解:(1)将(0,240),(120,0)代入R1=km+b,得:,解得:.∴R1=﹣2m+240(0≤m≤120).(2)由题意得:可变电阻两端的电压=电源电压﹣电表电压,即:可变电阻电压=8﹣U0,∵I=,可变电阻和定值电阻的电流大小相等,∴.化简得:R1=,∵R0=30,∴,第22页(共22页)
(3)将R1=﹣2m+240(0≤m≤120)代入,得:﹣2m+240=,化简得:m=﹣(0≤m≤120).(4)∵m=中k=﹣120<0,且0≤U0≤6,∴m随U0的增大而增大,∴U0取最大值6的时候,mmax==115.24.(14分)如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=4,点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点作▱ABCD.(1)如图2,若点A是劣弧的中点.①求证:▱ABCD是菱形;②求▱ABCD的面积.(2)若点A运动到优弧上,且▱ABCD有一边与⊙O相切.①求AB的长;②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.【解答】(1)①证明:∵=,∴AD=AB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.②解:连接OA交BD于J,连接OC.第22页(共22页)
∵=,∴OA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴A,O,C共线,在Rt△OJD中,DJ=BJ=2,OD=3,∴OJ===1,∴AJ=OA=OJ=3﹣1=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AJ=CJ=2,∴S菱形ABCD=•AC•BD=×4×4=8.(2)①解:当CD与⊙O相切时,连接AC交BD于H,连接OH,OD,延长DO交AB于P,过点A作AJ⊥BD于J.∵CD是⊙O的切线,第22页(共22页)
∴OD⊥CD,∵CD∥AB,∴DP⊥AB,∴PA=PB,∴DB=AD=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DH=BH=2,∴OH⊥BD,∴∠DHO=∠DPB=90°,∵∠ODH=∠BDP,∴△DHO∽△DPB,∴==,∴==,∴DP=,PB=,∴AB=2PB=,当BC与⊙O相切时,同法可证AB=BD=4.综上所述,AB的长为4或.②解:如图3﹣1中,过点A作AJ⊥BD于J.∵•AB•DP=•BD•AJ,第22页(共22页)
∴AJ=,∴BJ===,∴JH=BH=BJ=2﹣=,∴tan∠AHJ===,如图3﹣2中,同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为,综上所述,▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为,声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/257:42:35;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第22页(共22页)
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