火线100天安徽专版2022年中考数学一轮复习题型专项二方程组不等式组的解法与不等式的应用

方程(组)、不等式(组)的解法与不等式的应用本专题主要考查解不等式组、解一元二次方程、一次方程(组)的应用、分式方程的应用及一元二次方程的应用，在中考中这类题目主要以求解和实际应用两种类型出现．复习时应熟练掌握不等式组的解法及方程(组)的解法，会根据实际问题建立方程(组)的模型解决问题．复习时还应注意以下几点：①在求不等式组的解集及特殊解时，应注意利用数轴；②解分式方程注意验根；③方程(组)的应用应注意检验解是否符合实际．类型1　方程(组)的解法1．(2022·宁德)解方程：1－＝.2．(2022·湖南)解方程：(x＋2)(x＋3)＝1.3．(2022·邵阳)解方程组：4．(2022·西安)解分式方程：－＝1.类型2　不等式(组)的解法1．(2022·义乌)解不等式：≤x＋2.2．(2022·扬州)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．6\n3．(2022·安徽预测)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．4．(2022·龙岩)求不等式组的正整数解．类型3　方程(组)的应用1．(2022·雅安)某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？2．(2022·巴中)如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．3．(2022·广州)某地区2022年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．(1)求2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；6\n(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元．4．(2022·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？5．(2022·深圳)为增强居民节约用水意识，深圳市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价(单位：元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．类型4　不等式的应用1．(2022·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？6\n2．(2022·益阳)大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？6\n参考答案类型11．去分母，得x－3－2＝1.解这个方程，得x＝6，经检验，x＝6是原方程的根．　2.化简，得x2＋5x＋5＝0，∵a＝1，b＝5，c＝5，∴b2－4ac＝5＞0.∴x＝，∴x1＝，x2＝.　3.①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①得2＋y＝4.解得y＝2.∴原方程组的解为　4.去分母，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x－3)(x＋3)．去括号，得x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.移项，合并同类项，得－8x＝－6.系数化为1，得x＝.经检验x＝是原方程的根．所以原方程的解为x＝.类型21．两边同乘以2，得3x－5≤2(x＋2)．去括号，得3x－5≤2x＋4.移项，得3x－2x≤4＋5.合并同类项，得x≤9.　2.解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>－1.∴不等式组的解集是－1<x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为3．由①得，x＜1；由②得，x≥－，故原不等式组的解集为－≤x＜1.在数轴上表示为：4．解①，得x>－，解②，得x<5，则不等式组的解集为－<x<5.∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.类型31．设该车间原计划每天生产的零件为x个，则根据题意得：－＝5.解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．　2.设小路的宽为xm．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2m．答：小路的宽为2m．　3.(1)设2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2500(1＋x)2＝3025.解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．所以，增长率为0.1＝10%.答：2022年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)由题意得2500(1＋10%)3＝3327.5(万元)．答：2022年该地区将投入教育经费3327.5万元．　4.(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元．　5.(1)由题意，10a＝23，解得a＝2.3.答：a的值为2.3.(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为22×2.3＝50.6＜71，6\n∴用水量x＞22.∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.答：该用户用水量为28立方米．类型41．(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100.(2)依题意，得15x－100>90，解得x>，∵x取最小整数，∴x＝13.答：他至少要答对13道题．　2.(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：解得答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．(2)设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≤3.解得x≥10.答：最多再生产10天后必须补充原材料．6