甘肃省秦安县2022届中考数学适应性考试试题
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甘肃省秦安县2022届中考数学适应性考试试题A卷(100分)一、选择题(每小题4分,共40分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确的答案的代号填入题后的括号内。1.下列运用平方差公式计算,错误的是().A.B.C.D.2.若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是()A.-3x-y2B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y23.将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2(x+1)2+2D.y=2(x﹣1)2+24.已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A. B. C. D.7.一根高9m的旗杆在离地4m处折断,折断处仍相连,此时在3.9m处玩耍的身高为1m的小明是否有危险?()A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断8.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为()7\nA.1.17×106B.11.7×108 C.1.17×108 D.11.7×1069.如图,在余料ABCD中,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=96°,则∠EBC的度数为()A.45°B.42°C.36°D.30°10.规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-2,3)]等于()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)二、填空题(每小题4分,共32分)11.分解因式ax2-9ay2的结果为__________.12.在实数①,②,③3.14,④,⑤中,是无理数的有________;(填写序号)13.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为_________.14.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .15.若2x=3,4y=5,则2x+2y=_______.16.函数y=中,自变量x的取值范围是.17.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),则这个一次函数的表达式是.18.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是:_________________。(填一种即可)三、解答题(28分)7\n19.(8分)(1)计算:(2)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中任选一个.20.(10分)某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)该校随机抽查了名学生,请将图1补充完整;(2)在图2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是度;(3)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠DAE的正弦值.B卷(50分)四、解答题(50分)22、(10分)如图,在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.7\n23、(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元,根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元,如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?24、(10分)如图,点在的外部,点边上,交于点,若,,.(1)求证:;(2)若,判断的形状,并说明理由.25、(10分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).26.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;(2)求A、B两点的坐标;(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.7\n秦安县2022年中考适应性考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1、C2、A3、D4、C5、C6、B7、B8、D9、B10、D二、填空题(每小题4分,共32分)11、a(x+3y)(x-3y);12、②⑤;13、;14、;15、15;16、x≠2.;17、y=x+2;18、或或三、解答题(28分)19、(8分)(1);……………(4分)(2),-1≤x<2.5选取x=2带入得-2……………(4分)20.(10分)(1)200;补图见解析;……………(4分)(2)72;……………(3分)(3)……………(3分)21.(10分,每小题5分)B卷(50分)四、解答题(50分)7\n22、(10分)(1)将B坐标代入直线y=x-2中得:m-2=2,解得:m=4,则B(4,2),设反比例解析式为,将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,则反比例解析式为……………(5分)(2)设平移后的直线y=x+b交y轴于点M,设点M坐标为M(0,n),连接BM,如图:则AM×2=18,∴AM=9,b-(-2)=9,∴b=7,∴平移后直线解析式为y=x+7.……………(5分)23、(10分)解:(1)由题意得y=700-20(x-45)=-20x+1600………(3分)(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元 ………(3分)(3)由题意得-20(x-60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70,∵抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在y=-20x+1600中,k=-20<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=-20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒………(4分)24、(10分,每小题5分)25、(10分)解:∵BC∥AD,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2∴S梯形OBCD==;∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣.7\n26.(10分)(1)∵C1、C2关于y轴对称,c1与C2的交点一定在y轴上,且c1与C2的形状、大小均相同,∴a=1n=-3,∴C1的对称轴为x=1,∴C2的对称轴为x=-1,∴m=2,∴C1的函数表达式为,C2的函数表达式为………(2分)(2)在C2的函数表达式为中,设y=0可得解得x=-3或x=1,∴A(-3,0),B(1,0)………(2分)(3)存在,∵AB的中点为(-1,0),且点P在抛物转C1上,点Q在抛物线C2上,∴AB只能为平行四边形的一边,∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1-(-3)=4,∴PQ=4,设P(t,t2-2t-3),则Q[t+4,(t+4)2+2(t+4)﹣3]或[t﹣4,(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3],①当Q[t+4,(t+4)2+2(t+4)﹣3]时,则t2-2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2,∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5,∴P(﹣2,5),Q(2,5);②当Q[t﹣4,(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3]时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2,∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3,∴P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3).………(6分)7
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