黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题试题(解析版)
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哈尔滨市2022年初中升学考试数学试卷解析一、选择题1.(2022哈尔滨)的倒数是().(A)3(B)一3(C)(D)考点:倒数.分析:一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到.解答:的倒数是.故选B.2.(2022哈尔滨)下列计算正确的是()..(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答:解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;C、(a2)3=a6,故此选项正确;D、故此选项错误;故选:C.3.(2022哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().考点:轴对称图形与中心对称图形.分析:题考查了中心对称图形.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.16\n解答:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是中心对称图形,不是轴对称图形.;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,又是中心对称图形;故选D.4.(2022哈尔滨)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是().考点:简单组合体的三视图.分析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.解答:解:从上面看,下面一行左面是横放2个正方体,上面一行右面是一个正方体.故选A.5.(2022哈尔滨)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是().(A)y=(x+2)2+2(B)y=(x+2)2-2(C)y=x2+2(D)y=x2-2考点:抛物线的平移分析:根据平移概念,图形平移变换,图形上每一点移动规律都是一样的,也可用抛物线顶点移动.即(-1,0)—→(0,-2).解答:根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”故选D.6.(2022哈尔滨)反比例函数的图象经过点(-2,3),则k的值为().(A)6(B)-6(C)(D)考点:反比例函数的图象上的点的坐标.分析:点在曲线上,则点的坐标满足曲线解析式,反之亦然解答:反比例函数的图象经过点(-2,3),表明在解析式,当x=-2时,y=3,所以1-2k=xy=3×(-2)=-6.,解得k=故选C7.(2022哈尔滨)如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为().(A)4(B)3(C)(D)2考点:平行四边形的性质及等腰三角形判定.分析:本题主要考查了平行四边形的性质:平边四边形的对边平行且相等;等腰三角形判定,两直线平行内错角相等;综合运用这三个性质是解题的关键解答:根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△16\nDCE为等腰三角形,ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8.(2022哈尔滨)在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为().(A)(B)(C)(D)考点:求概率,列表法与树状图法。分析:概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出,然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果解答:解:画树状图得:4个球,白球记为1、2黑球记为3、4∵共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的只有4种情况,∴两次都摸到黑球的概率是.故选C.9.(2022哈尔滨)如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为().(A)(B)(C)(D)考点:相似三角形的性质。,三角形的中位线分析:利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答:由MN是三角形的中位线,2MN=BC,MN∥BC∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2:1,∴△ABC与△AMN的面积之比为4:1.,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为,故选B10.(2022哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:16\n①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个考点:一次函数的应用。分析:考查一次函数的应用;得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点.(1)0≤x≤10时,付款y=5×相应千克数;数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;(2)x>10时,付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答:由0≤x≤10时,付款y=5×相应千克数,得数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克①是正确;当x=30代入y=2.5x+25y=100,故②是正确;由(2)x>10时,付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元,故③是正确;当x=40代入y=2.5x+25y=125,当x=20代入y=2.5x+25=75,两次共150元,两种相差25元,故④是正确;四个选项都正确,故选D二、填空题11.(2022哈尔滨)把98000用科学记数法表示为.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:98000=9.8×104.12.(2022哈尔滨)在函数中,自变量x的取值范围是.考点:分式意义的条件.分析:根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解答:∵式子在实数范围内有意义,∴x+3≠≥0,解得x≠-3.16\n13.(2022哈尔滨)计算:=.考点:二次根式的运算分析:此题主要考查了二次根式的运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.解答:原式==.14.(2022哈尔滨)不等式组3x-1<2,x+3≥1的解集是.考点:解一元一次不等式组。分析:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键.分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:3x-1<2①由①得,x<1,x+3≥1②得x≥-2故此不等式组的解集为:-2≤x<1.故答案为:-2≤x<1.15.(2022哈尔滨)把多项式分解因式的结果是.考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。解答:16.(2022哈尔滨)一个圆锥的侧面积是36cm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是cm.考点:弧长和扇形面积分析:本题考查圆锥形侧面积公式,直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键解答:设母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,由题知侧面积36=πr12,所以r=3,底面直径是617.(2022哈尔滨)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为,CD=4,则弦AC的长为.考点:垂径定理;勾股定理。切线的性质。分析::本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键。解答:连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2,由于CD∥AB得EOA三点共线,连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4,再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=16\n18.(2022哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.考点:一元二次方程的应用分析:本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系求解解答:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:,解得x1=0.1=20%,x2=﹣1.8(不合题意,舍去).故答案为:20%.19.(2022哈尔滨)在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为.考点:解直角三角形,钝角三角形的高分析:双解问题,画等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,分两种情况,点D与C在AB同侧,D与C在AB异侧,考虑要全面;解答:当点D与C在AB同侧,BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧,BD=AB=,∠BDC=1350,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理CD=故填或20.(2022哈尔滨)如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为.考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。解直角三角形分析:本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理16\n及解直角三角形.注意数形结合思想的应用,此题综合性较强,难度较大,解答:由△AOE的面积为5,找此三角形的高,作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4∴OH=2,从而AE=5,连接CE,由AO=OC,OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,在直角三角形EBC中,BC=4,AE=5,勾股定理得EB=3,AB=8,在直角三角形ABC中,勾股定理得AC=,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3×=,BM=BEcos∠ABD=3×=,从而OM=,在直角三角形E0M中,勾股定理得OE=,sin∠BOE=三、解答题21.(2022哈尔滨)先化简,再求代数式的值,其中考点:知识点考察:①分式的通分,②分式的约分,③除法变乘法的法则,④完全平方公式⑤特殊角的三角函数值分析:利用除式的分子利用完全平方公式分解因式,除法变乘法的法则,同分母分式的减法法则计算,再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可,考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键解答:原式===∵==∴原式===22.(2022哈尔滨)16\n如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;(2)请直接写出四边形ABCD的周长.考点:轴对称图形;勾股定理;网格作图;分析:(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,(2)利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四条线段的长度,然后求和即可最解答:(1)正确画图(2)23.(2022哈尔滨)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图:(2)如果全校共有l200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?考点:条形统计图;用样本估计总体;分析:(1)根据条形统计图除新闻的三组人数,最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%则除新闻的三组人数占90%16\n,即可得出被抽取的总天数;用抽取人数减去除新闻的三组人数即可,再根据各组人数补图(2)最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l200名学生即可.解答:(1)解:(11+18+16)÷(1—10%)=50(名)。50—11—18—16=5(名)∴在这次调查中.最喜欢新闻类电视节目的学生有5名补全条形图如图所示.(2)解:l200×=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名24.(2022哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米)。现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值;(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求ABCD的面积.16\n考点:二次函数综合题。分析:(1)首先得出B点的坐标,进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式(2)首先得出C点的坐标,再由对称性得D点的坐标,由S△BCD=S△BOD+S△BOC求出解答:(1)解∵AB=8由抛物线的对称性可知0B=4∴B(4,0)0=16a-4∴a=(2)解:过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F∵a=∴令x=一1.∴m=×(一1)2—4=∴C(-1,)∵点C关于原点对称点为D∴D(1,).∴CE=DF=S△BCD=S△BOD+S△BOC==OB·DF+OB·CE=×4×+×4×=15∴△BCD的面积为l5平方米25.(2022哈尔滨))如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆0,交AB于点D,交AC于点E.AD=AE(1)求证:AB=AC;(2)若BD=4,BO=,求AD的长.16\n考点:(1)圆周角定理;全等三角形的性质;相似三角形的判定分析:连接CD、BE,利用直径所对圆周角900、证明△ADC≌△AEB得AB=AC,(2)利用△OBD∽△ABC得得BC=4再求AB=10从而AD=AB—BD=6此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用.解答:(1)证明:连接CD、BE∵BC为半圆O的直径.∴∠BDC=∠CEB=900∴∠LADC=∠AEB=900又∵AD=AE∠A=∠A∴△ADC≌△AEB∴AB=AC(2)解:连接0D∵OD=OB.∴∠OBD=∠ODB∵AB=AC∴∠0BD=∠ACB∴∠ODB=∠ACB又∵∠OBD=∠ABC.∴△OBD∽△ABC∴.∵∴BC=4.又∵BD=4∴∴AB=10∴AD=AB—BD=626.(2022哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.16\n(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?、(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?考点:分式方程的应用。一元一次不等式的应用;分析:(1)假设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天,根据:甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.列方程即可.(2)乙队再单独施工a天结合(1)的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,可列不等式.此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,合理地建立等量或不等量关系,列出方程和不等式是解题关键,解答:设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天根据题意得经检验x=20是原方程的解∴x+10=30(天)∴甲队单独完成此项任务需30天.乙队单独完成此颊任务需20天(2)解:设甲队再单独施工天解得≥3∴甲队至少再单独施工3天.27.(2022哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长;(2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上,点F的对应点是F1,E1F1交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF=QG?考点:等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定,一元一次方程分析:(1)由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300,由此CO=OB=AB=OA=3,在RT△ABC中,AC为6,从而BC=(2)过点Q作QN∥0B16\n交x轴于点N,先证△AQN为等边三角形,从而NQ=NA=AQ=3-t,NON=3-(3-t)=tPN=t+t=2t,再由△POE∽△PNQ后对应边成比例计算得再由EF=BE易得出m与t之间的函数关系式(3)先证△AE’G为等边三角形,再证∠QGA=900通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出解答:(1)解:如图l∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60。∵BC⊥AB∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3∴AC=6∴BC=AC=(2)解:如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN∴QN=QA∴△AQN为等边三角形∴NQ=NA=AQ=3-t∴NON=3-(3-t)=t∴PN=t+t=2t∴OE∥QN.∴△POE∽△PNQ∴∴∴∵EF∥x轴∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300∴EF=BE∴m=BE=OB-OE(0<t<3)(3)解:如图2∴∠AEG=600=∠EAG∴GE1=GA∴△AE’G为等边三角形∴∠l=∠2∠3=∠4∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900即∠QGA=90016\n∵EF∥OC∵∠FCP=∠BCA∴△FCP∽△BCA.∵2BQ—PF=QG∴∴t=1∴当t=1时,2BQ—PF=QG28.(2022哈尔滨)已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.考点16\n:本题考查了三角形全等的判断和性质,相似三角形的判断和性质,平行线分线段成比例定理,轴对称性质,三角形四边形内角和,线段的垂直平分线性质要求较高的视图能力和证明推理能力。分析:(1)连接FE、FC,先证△ABF、△CBF全等,得∠FEC=∠BAF,通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出;(2)先由△AFG∽△BFA,推出∠AGF=∠BAF,再得BG=MG,通过△AGF∽△DGA,导出GD=a,FD=a,过点F作FQ∥ED交AE于Q,通过BE∥AD德线段成比例设EG=2kBG=MG=3k,GQ=EG=,MQ=3k+=,从而FM=FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点,难度较大.在解题过程中,涉及到数目较多的线段比,注意不要出错解答:(1)证明:如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上∴.FE=FC∴∠l=∠2∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.∴AB=CB∠4=∠3BF=BF∴△ABF≌ACBF∴∠BAF=∠2FA=FC∴FE=FA∠1=∠BAF.∴∠5=∠6∵∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600∴.∠AFE+∠ABE=1800又∵∠AFE+∠5+∠6=1800∴∠5+∠6=∠3+∠4∴∠5=∠4即∠EAF=∠ABD(2)FM=FN证明:如图2由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=∠BAF.∠MBF=∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA.∵AF=AD设GF=2aAG=3a.∴GD=a∴FD==a∵∠CBD=∠ABD∠ABD=∠ADB∴.∠CBD=∠ADB∴BE//AD.∴设EG=2k∴BG=MG=3k过点F作FQ∥ED交AE于Q∴∴GQ=EG=.MQ=3k+=∵FQ∥ED∴FM=FN16\n16
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