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上海市普陀区2022届高三数学下学期二模试题 文(上海普陀二模)沪教版
上海市普陀区2022届高三数学下学期二模试题 文(上海普陀二模)沪教版
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普陀区2022学年第二学期高三文科数学质量调研1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为.2.若且,则=.3.若点在幂函数的图像上,则函数的反函数=.4.若,(表示虚数单位),且为纯虚数,则实数.5.若,则.6.若函数是偶函数,则函数的最小值为.7.若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为.8.若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为.9.若实数满足不等式组,则的最大值为.10.若三条直线和相交于一点,则行列式的值为.11.△中,角、、所对的边为、、,若,,则=.12.若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则10的最大值为13.已知函数,若,则实数的取值范围是.14.若表示阶矩阵中第行、第列的元素,其中第行的元素均为,第列的元素为,且(、),则.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.若集合,,则………………()........16.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=…………………………………………………………().1:1..2:1..3:2..4:1.17.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的…………………………().充分非必要条件..必要非充分条件..充要条件..既非充分又非必要条件.18.如图,△是边长为的正三角形,点在△所在的平面内,且(为常数).下列结论中,正确的是……………………………………………()第18题.当时,满足条件的点有且只有一个..当时,满足条件的点有三个..当时,满足条件的点有无数个.10.当为任意正实数时,满足条件的点是有限个.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值.20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,在棱长为的正方体中,、分别是、的中点.(1)求三棱锥的体积.第20题(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).21.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知且,函数,,记10(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围.、22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.在平面直角坐标系中,方向向量为的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点(1)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(2)若,,求△的面积;第22题(3)当(且)变化时,试求一点,使得直线和的斜率之和为.23.(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:①;②存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、是否具10有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,,求证:数列具有“性质”;(3)数列的通项公式().对于任意且,数列具有“性质”,求实数的取值范围.10普陀区2022学年第二学期高三文科数学质量调研试题答案一.填空题1.2.3.()4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.选择题题号15161718答案ACBC三.解答题19.[解](1)由题意可得……………………………………………………………1分即,………………………………………………3分,由且,得………………………………5分函数………………………………………………6分(2)由于且为锐角,所以……………………………8分……………………10分……………12分20.[解](1)…………………………1分第20题由题意得平面且…………………………3分…………………………5分…………………………6分(2)取的中点为,连接,10由于,所以直线与所成的锐角或直角即为异面直线与所成的角……9分在中,,,由余弦定理得,……12分所以即异面直线与所成的角的大小为…………14分21.解:(1)(且),解得,所以函数的定义域为……2分令,则…(*)……3分方程变为,即……………………5分解得,,经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为即函数的零点为.……6分(2)()……8分,设……9分函数在区间上是减函数……………………11分当时,此时,,所以………………12分①若,则,方程有解…………………………13分②若,则,方程有解.…………………………14分1022.【解】(1)由题意,得,所以………………………………1分且点在轴的上方,得………………………………2分,……………………………………3分直线:,即直线的方程为…………………………4分(2)设、,当时,直线:…………5分将直线与椭圆方程联立,……………………7分消去得,,解得,……………………9分,所以……10分(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得,直线:(),消去得,……12分恒成立,……13分,……14分所以……15分10解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0.…16分23.解:(1)在数列中,取,则,不满足条件①,所以数列不具有“性质”;……2分在数列中,,,,,,则,,,所以满足条件①;()满足条件②,所以数列具有“性质”。……4分(2)由于数列是各项为正数的等比数列,则公比,将代入得,,解得或(舍去)………………………………………6分所以,,………………………………………………8分对于任意的,,且所以数列满足条件①和②,所以数列具有“性质”……………………10分(3)由于,则,………11分由于任意且,数列具有“性质”,所以即,化简得,,即对于任意且恒成立,所以……①………………14分10=由于及①,所以即时,数列是单调递增数列,所以最大项的值为满则条件②只需即可,所以这样的存在②…………………………………17分所以即可。……………………………………18分10
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高考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 20:18:40
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