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上海市黄浦区2022届高三数学下学期二模试题 文(上海黄浦二模)沪教版
上海市黄浦区2022届高三数学下学期二模试题 文(上海黄浦二模)沪教版
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黄浦区2022年高考模拟考数学试卷(文科)考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为 .结束否开始a←1a←3a+1输出aa>100是(第7题图)2.若复数满足,则的值为 .3.在正△中,若,则 .4.若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为 .5.等差数列的前10项和为,则 . 6.设a为常数,函数.若在上是增函数,则的取值范围是 .7.执行右边的程序框图,则输出的a值是.8.已知点的坐标满足点为坐标原点,则的最小值为 .9.已知点是双曲线上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是.10.已知圆是球的小圆,若圆的半径为cm,球心到圆所在平面的距离为cm,则球的表面积为 cm2.11.在△中,,,,则的值为 .12.已知,且8,则.13.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品.用户随机抽取3件产品进行检验,若这3件产品中至少有一件次品,就拒收这箱产品;若这3件产品中没有次品,就接收这箱产品.那么这箱产品被用户拒收的概率是 .(用数字作答)14.已知,若存在区间,使得,则实数的取值范围是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知,且,则的值为 ( )A.B. C. D.16.函数的反函数是 ( )A.B.C.D.17.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是 ()A.∪ B.C. D. 18.下列命题:①“”是“存在,使得成立”的充分条件;②“”是“存在,使得成立”的必要条件;③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所有真命题的序号是 ( )A.③B.②③C.①②D.①③三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤.819.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知正四棱柱的底面边长为2,且.(1)求该正四棱柱的体积;(2)若为线段的中点,求异面直线与所成角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知复数,,i为虚数单位).(1)若,且(0,,求与的值;(2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药yx后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足,其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的x值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.8设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线平分线段,求直线的倾斜角.(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:当时,为定值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数n,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;(3)设(且N),数列的前n项和为,求证:.黄浦区2022年高考模拟考数学试卷(文科)参考答案和评分标准说明:1.本解答仅列出试题的一种或两种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分.82.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.;2.; 3.2; 4.; 5.12; 6.;7.121; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.;13.; 14..二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.C16.D17.A18.B三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.解:解:(1)在正四棱柱中,∵平面,平面,∴,故,………………3分∴正四棱柱的体积为.………………6分(2)设是棱中点,连,在△中,∵分别为线段的中点,∴∥,且,∴就是异面直线与所成的角.……8分∵平面ABCD,平面,∴,又∥,∴,……………………10分∵,∴,故.所以异面直线与所成角的大小为.…………………………12分20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1)由,可得,又,8∴又, …………………………2分故或 ………………………6分(2),由,可得, ………………………8分又,故 …………………………11分故的最小正周期,…………………………12分又由Z),可得,故的单调递减区间为.…………………………14分21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1)由曲线过点,可得,故 ……………………2分当时,,……………………3分当时,设,可知,(当且仅当时,)……………………5分综上可知,且当取最大值时,对应的值为1所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时.……………………6分(2)当时,由,可得,解得,又,故.……………………8分当时,设,则,由,可得,解得,又,故,所以,可得. …………………………………………12分由图像知当时,对应的的取值范围是,8∵,所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间.…………14分【另法提示:可直接解不等式,得出x的取值范围,然后求出有效时间】22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.解:(1)设直线的方程为,代入,可得 (*)由是直线与抛物线的两交点,故是方程(*)的两个实根,……………………2分∴,又,所以,又,可得所以抛物线的方程为. ……………………4分【另法提示:考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形,或设直线l方程为点斜式】(2)由(1)可知,设点是线段的中点,则有,,………………………7分由题意知点在直线上,∴,解得或,设直线的倾斜角为,则或,又,故直线的倾斜角为或. ………………………10分【另法提示:设直线l方程为点斜式】(3),可得,………………………11分由(2)知又,∴ ………………………14分 ,所以为定值. ………………………16分【另法提示:分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论,斜率存在时设直线l方程为点斜式】823.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.(1)由,可得,,…,,,,,…,即的前7项成等比数列,从第8起数列的项均为0. ……………………2分故数列的通项公式为. …………………4分(2)若时,,,由成等差数列,可知即,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;………7分若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;∴的值为. ……………………10分(3)由(),可得,,,若,则是奇数,从而,可得当时,成立.……………………13分又,,…故当时,;当时,.……………………15分故对于给定的,的最大值为,故.……………………18分8
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高考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 20:18:57
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