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上海市普陀区2022届高三数学下学期二模试题 理(上海普陀二模)沪教版

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普陀区2022学年第二学期高三理科数学质量调研1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为.2.若,(表示虚数单位),且为纯虚数,则实数.3.若且,则.4.若点在幂函数的图像上,则函数的反函数=.5.若,则=.6.若函数是偶函数,则函数的最小值为.7.若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为.8.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务,若选出的男生人数为,则的方差=.9.若曲线:(为参数且),则的长度为.10.若三条直线和相交于一点,则行列式的值为.11.△中,角、、所对的边为、、,若,,则=.12.若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则11的最大值为.13.函数的定义域为,值域为,则的取值范围是.14.若表示阶矩阵中第行、第列的元素,其中第行的元素均为,第列的元素为,且(、),则=.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.若集合,,则………………………()........16.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=……………………………………………………………………………().1:1..2:1..3:2..4:1.17.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………().充分非必要条件..必要非充分条件..充要条件..既非充分又非必要条件.18.如图,△是边长为的正三角形,点在△所在的平面内,且11(为常数).下列结论中,正确的是…………………………………()第18题.当时,满足条件的点有且只有一个..当时,满足条件的点有三个..当时,满足条件的点有无数个..当为任意正实数时,满足条件的点总是有限个.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值.20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.1121.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.第21题如图,正方体的棱长为(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求四棱锥的体积.22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.在平面直角坐标系中,方向向量为的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点(1)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(2)若,且△的面积为,求的值;第22题(3)当()变化时,是否存在一点,使得直线和的斜率之和为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:①;②存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、11是否具有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,,证明:数列具有“性质”,并指出的取值范围;(3)若数列的通项公式().对于任意的(),数列具有“性质”,且对满足条件的的最小值,求整数的值.11普陀区2022学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一.填空题1.2.3.4.()5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.选择题题号15161718答案ACBC三.解答题19.解:(1)由题意可得……………………………………………………………1分即,………………………………………………3分,由且,得………………………………………5分函数……………………………………………………6分由于且为锐角,所以……………………………………8分…………………………………10分………………12分20.解:(1)(且),解得,所以函数的定义域为……2分11令,则……(*)方程变为,,即……3分解得,……4分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为……5分所以函数的零点为.……6分(2)()……8分……9分设,则函数在区间上是减函数…11分当时,此时,,所以………………12分①若,则,方程有解;…………13分②若,则,方程有解.……14分21.解:(1)以为坐标原点,分别以射线、、为、、轴,建立空间直角坐标系,如图所示。则,,,……1分,,……2分设是平面的法向量,则,即令,则…3分11设直线与平面所成角为,则……4分由于,所以……5分即直线与平面所成角的大小为;……6分(2)由(1)得……8分所以点到平面的距离……10分因为四边形是矩形,所以面积……12分……14分22.【解】(1)由题意,得,所以……………………1分且点在轴的上方,得………………………………2分,……………………………………3分直线:,即直线的方程为…………………………4分(2)设、,直线:…………5分将直线与椭圆方程联立,…6分消去得,……7分恒成立,……………8分11……………9分所以化简得,由于,解得……10分(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得,直线:()消去得……12分恒成立,……13分,,……14分所以,……15分解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0.……16分23.解:(1)在数列中,取,则,不满足条件①,所以数列不具有“性质”;……2分在数列中,,,,,,则,,11,所以满足条件①;()满足条件②,所以数列具有“性质”。……4分(2)因为数列是各项为正数的等比数列,则公比,将代入得,,解得或(舍去),……6分所以,,……7分对于任意的,,且……8分所以数列数列具有“性质”……9分.……10分(3)由于,则,由于任意且,数列具有“性质”,所以即,化简得,……12分即对于任意且恒成立,所以……①……14分=由于及①,所以即时,数列是单调递增数列,且……16分只需,解得……②……17分由①②得,所以满足条件的整数的值为2和3.经检验不合题意,舍去,满足条件的整数只有……18分1111

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发布时间:2022-08-25 20:18:41 页数:11
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文章作者:U-336598

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