山东省泰安市2022届高三数学下学期一模诊断测试试题 理

山东省泰安市2022届高三数学下学期一模诊断测试试题理1.已知集合则“”是“”的A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，，则等于A.B.1C.3D.43.设随机变量服从正态分布，则实数等于A.B.C.5D.34.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是13A.B.C.D.7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为A.B.C.2D.38.某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.15种B.30种C.45种D.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知▲.12.若关于x的不等式的解集为，则m=▲.1313.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为▲.14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为▲.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为▲.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17.（本小题满分12分）已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.1318.（本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；（II）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求90~95分数段内男女各几人？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE//平面BCF；（II）求证：平面AEF；（III）求二面角余弦值的大小.20.（本小题满分13分）已知函数的最小值为0.（I）求的解析式；（II）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O引圆13的两条切线分别交椭圆C于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求四边形OMRN面积的最大值.131313131313131313