广东省肇庆市四会市2022年中考数学一模试题（附解析）

2022年广东省肇庆市四会市中考一模数学试题1.9的相反数是（）A.B.9C.D.【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：9的相反数是-9．故选：A．【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.3.5C.3D.2.5【2题答案】【答案】C【解析】【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3.故选：C．【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】D【解析】21【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （）A.4B.5C.6D.7【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A.8B.C.16D.4【6题答案】【答案】A【解析】21【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：C．21【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组的解集为（）A.无解B.C.D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1B.C.D.2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB&#39;=60°，BE=B&#39;E，设BE=x，则B&#39;E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，21∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B&#39;恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB&#39;=60°，BE=B&#39;E，∴∠AEB&#39;=180°-∠BEF-∠FEB&#39;=60°，∴B&#39;E=2AE，设BE=x，则B&#39;E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据抛物线开口向下可确定a的符号，根据图象知，，故由a的符号可确定b的符号，根据抛物线与y轴交点的位置可确定c的符号，从而可判定①；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得，从而可判定②；根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可判定抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在(-1,0)和原点之间，从而可对③作出判断；由抛物线与x轴的两个交点的位置可对④作出判断．【详解】解：抛物线的开口向下，所以a<0，21根据图象知，，所以b>0，抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，故c>0，从而①正确；由于抛物线的对称轴为直线x=1，可得，即b+2a=0，从而②正确；根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在点(-1,0)和原点之间，当x=−1时，y=a-b+c，故点(-1,a-b+c)在x轴的下方，所以③正确；由抛物线与x轴的两个交点的位置可知，当时，y的值可正可负，故④不正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合思想，几个常见式子符号的判断：看抛物线的开口方向定a的符号；看抛物线的对称轴是在y轴的左边还是右边定b的符号；看抛物线与y轴交点的位置定c的符号；看抛物线与x轴的交点定的符号．11.分解因式：xy―x＝_____________．【11题答案】【答案】x(y－1)【解析】【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)12.如果单项式与是同类项，那么________．【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．【详解】单项式与是同类项，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项不仅字母相同，而且对应字母的指数也相同是解答本题的关键．13.若，则_________．21【13题答案】【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．14.已知，，计算的值为_________．【14题答案】【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．【15题答案】【答案】45°21【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得；结合°，，可计算的度数．【详解】∵∴∴故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．【16题答案】【答案】【解析】【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-21故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．17.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为__．【17题答案】【答案】（2，0）．【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．【详解】如图，作轴于点C，设，则，，．21点A2在双曲线上，，解得，（不符题意舍去），，点B2的坐标为；作轴于点D，设B2D=b，则，，．点A3在双曲线上，，解得，（不符题意舍去），，点B3的坐标为；同理可得点B4坐标为；以此类推，点Bn的坐标为，点B6的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识.正确求出、、的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．18先化简，再求值：，其中【18题答案】【答案】，21【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序，先算括号里的减法，再算乘法，化简即可，把a的值代入化简后的式子中计算可求得结果的值．【详解】当时，原式【点睛】本题是分式的化简求值题，考查了分式的混合运算及实数的运算，注意运算顺序不能出错，本题也可用乘法的分配律计算．19.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有_____人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是____人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【19~21题答案】【答案】（1）50，600（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由“非常了解”的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中“不了解”所21对应的百分比可得答案；（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出“不了解”人数，从而补全图形；（3）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【小问1详解】本次调查的学生总人数为人，“不了解”对应的百分比为，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人，故答案为：50、600；【小问2详解】“不了解”的人数是人，补全图形如下：【小问3详解】列表如下：由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，所以恰好抽到2名男生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可21能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．【20题答案】【答案】见解析【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．21.在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧三点在同一直线上处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得，，，求隧道CD的长．21【21题答案】【答案】【解析】【分析】过点B作于点E，在中，通过含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出BE，AE的长．根据三角形内角和定理可求出的度数，结合可求出的度数，即可判断为等腰直角三角形，得出，最后由和即可求出结论．【详解】解：过点B作于点E，如图所示：在中，，，，，．，中，，，，，21答：隧道CD的长为【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理和等腰直角三角形的判定．求出AE，DE的长是解题的关键．22.如图，已知是的直径，点E是上一点，F为的中点，过点F作的垂线，垂足为C，交的延长线于点D，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接．由，可得．由是的中点，可得．可证．由，可得即可．（2）由，即，可求，可证，可求．由勾股定理可求．【详解】解：（1）如图，连接．，．是的中点，21．．．．，．∴直线是的切线．（2）在中，，，，，即，解得．，．，∴∠FOD=∠CAD，∠ODF=∠ADC，．，即．．．【点睛】本题考查圆的切线判定，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，掌握圆的切线判定，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．2123.为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1．5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【23题答案】【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道米，根据两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天，列方程求解即可；（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，列不等式求解即可．【详解】解：（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，此时，，答：甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据题意，得，解得，答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．21（1）求k与a的值；（2）求一次函数的解析式；（3）在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．【24~26题答案】【答案】（1）2，1（2）（3），【解析】分析】（1）利用待定系数法即可求得k，然后把代入反比例函数解析式即可求得a；（2）利用待定系数法即可求得；（3）设，利用勾股定理得到然后解方程求出x即可得到P点坐标．【小问1详解】反比例函数的图象过点．，反比例函数为，把代入得，；【小问2详解】把，代入得，解得，一次函数为；21【小问3详解】设，，解得，点坐标为，．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知待定系数法是本题的关键．25.如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【25题答案】【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点E坐标为（，），S△ABF＝；（3）存在，P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）【解析】【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），21∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数求最值方法进一步求解即可；（3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，．．．8分21∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），∴S△ABF＝＝＝；（3）存在，∵y＝x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，设P（1，m），分三种情况：①点B为直角顶点时，由勾股定理得：，∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2，解得：m=8，∴P（1，8）；②点A为直角顶点时，由勾股定理得：∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4﹣1）2+（m﹣52，解得：m=﹣2，∴P（1，﹣2）；③点P为直角顶点时，由勾股定理得：，∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（1+1）2+m2=（4+1）2+52，解得：m=6或m=﹣1，∴P（1，6）或P（1，﹣1）综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及二次函数与几何最值、动态问题、待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、解二元一次方程、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，知识点较多，难度一般，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算．21