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高中数学复习专题:解三角形重点题型分类

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解三角形1、正弦定理:在AC中,a、b、c分别为角A、、C的对边,,则有abc2R(R为AC的外接圆的半径)sinAsinsinC2、正弦定理的变形公式:①a2RsinA,b2Rsin,c2RsinC;abc②sinA,sin,sinC;③a:b:csinA:sin:sinC;2R2R2Rabca④2RsinAsinBsinCsinA3、三角形面积公式:S1bcsinA1absinC1acsin.AC2222224、余弦定理:在AC中,有a2b2c22bccosA,推论:bcacosA2bc5、正、余弦定理的适用范围:对任意三角形适用6、三角形中的其他常用结论(1)ABC;(2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;(3)角的转换:ABCABCsinCsin(AB),cosCcos(AB),sin()cos,cos()sin2222(4)大角对大边,大边对大角:abABsinAsinB(5)在锐角三角形中:sinAcosBAB2解三角形题型分类一、已知三元素,解三角形(核心知识)(1)已知三角(AAA),不能解三角形(2)已知两角一边,包括AAS,ASA两种AAS:1、(2012·高考广东卷)在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=()3A.43B.23C.3D.22、(2016年全国II高考)(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=,a=1,则b=.51321【答案】13ASA:(3)已知一角两边,包括SSA,SAS两种SSA型:(难点:注意大角对大边,大边对大角)3、(2017全国文3.15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=6,c=3,则A=_________.36bsinC22bcsinBc32【答案】75°【解析】由正弦定理sinBsinC,得,结合bc可得B45,则A180BC75.2016全国文12(4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5,c2,cosA,则3b=(A)2(B)3(C)2(D)3【答案】D【解析】221试题分析:由余弦定理得5b42b2,解得b3(b舍去),选D.33考点:余弦定理SAS:(4)已知三边SSS,二、已知1-2个元素,可间接出2-1个元素,解三角形2017全国3.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA3cosA0,a27,b2.(1)求c;π2sinA03【解析】(1)由sinA3cosA0得,πAkπkZ3A0,π即,又,π2πAπA∴3,得3.1a27,b2,cosA222由余弦定理abc2bccosA.又∵2代入并整理2c125c4得,故.1[2014·新课标全国卷Ⅱ]钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=2,则AC=2()A.5B.5C.2D.111114.B[解析]根据三角形面积公式,得BA·BC·sinB=,即×1×2×sinB=22222π,得sinB=,其中C

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发布时间:2022-07-02 09:00:04 页数:16
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文章作者:138****3419

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