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2023版新高考数学一轮总复习第8章第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程课件
2023版新高考数学一轮总复习第8章第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程课件
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第八章解析几何\n第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,把x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为______.(2)倾斜角的取值范围为______________.正向向上0°[0°,180°)\n知识点二 直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=_________,倾斜角是90°的直线斜率不存在.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_________.正切值tanα\n知识点三 直线方程的五种形式y-y0=k(x-x0)y=kx+b两点式\n截距式过原点的A2+B2≠0\n1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0且α越大,k就越大不存在k<0且α越大,k就越大2.特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.\n题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等.()××√\n××√\nB\n3.(选择性必修1P67T7)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________________.3x-2y=0或x+y-5=0\n题组三 走向高考4.(2016·北京,7)已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.8C\nD\n考点突破·互动探究\n例1考点一直线的倾斜角与斜率——自主练透B\nA\nC\n\n\n\n(4)正方形OABC中,对角线OB所在直线的斜率为2,建立如图直角坐标系,设对角线OB所在直线的倾斜角为θ,则tanθ=2,由正方形性质可知,直线OA的倾斜角为θ-45°,\n\n(-∞,-1)∪(1,+∞)(-∞,-1]∪[1,+∞)\n\n(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤:①求出斜率k=tanα的取值范围,但需注意斜率不存在的情况;②利用正切函数的单调性,借助图象或单位圆,数形结合确定倾斜角α的取值范围.\n\nB\nABC\n\n例2考点二直线的方程——师生共研\n\n\n\n求直线方程应注意的问题(1)要确定直线的方程,只需找到直线上两个点的坐标,或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可.确定直线方程的常用方法有两种:①直接法:根据已知条件确定适当的直线方程形式,直接写出直线方程;②待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定的系数,最后代入求出直线的方程.\n(2)选择直线方程时,应注意分类整合思想的应用:选用点斜式或斜截式前,先讨论直线的斜率是否存在;选用截距式前,先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0.注:在两轴上截距相等的直线方程为y=-x+b或y=kx(k≠0).\nx+13y+5=0x-6y+6=0或x-6y-6=0\n\n\n已知直线l过点M(2,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当△AOB面积最小时,直线l的方程;(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时,直线l的方程;(3)当|MA|·|MB|取最小值时,直线l的方程;(4)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.例3考点三直线方程的应用——多维探究\n\n\n\n\n\n\n利用最值取得的条件求解直线方程,一般涉及函数思想即建立目标函数,根据其结构求最值,有时也涉及均值不等式,何时取等号,一定要弄清.\n\n\n名师讲坛·素养提升\n定点问题(1)已知直线l:kx-y+1+3k=0(k∈R).①证明:直线l过定点;②若直线l不过第一象限,求k的取值范围.例4\n\nD\n\n过定点A(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(k为参数)及x=x0.方程为y-y0=k(x-x0)是直线过定点A(x0,y0)的充分不必要条件.解题时,若直线方程中含有参数,应考虑直线是否过定点,是否平行.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-06-24 16:00:05
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文章作者:随遇而安
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