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2022版高考数学二轮复习第2篇专题6函数与导数第3讲导数的简单应用与定积分理课件

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第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题六 函数与导数第三讲 导数的简单应用与定积分\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1.高考对导数几何意义的考查,多在选择题、填空题中出现,难度较小,有时出现在解答题的第一问.2.高考重点考查导数的应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择题、填空题的后几题中出现,难度中等偏下,有时综合在解答题中.高考导航\n高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷13导数的几何意义,5全国卷乙卷10,12利用导数研究函数极值,导数和函数的单调性和最值的关系102020Ⅰ卷6导数的几何意义5Ⅱ卷/Ⅲ卷21(1)导数的几何意义的应用6\n年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷13,20求切线方程,利用导数研究函数17Ⅱ卷20利用导数讨论函数的单调性及公切线问题12Ⅲ卷6,20导数的几何意义的应用,利用导数讨论函数的单调性及最值问题17\n自主先热身•真题定乾坤\n1.(2020·全国卷Ⅰ卷)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1【解析】∵f(x)=x4-2x3,∴f′(x)=4x3-6x2,∴f(1)=-1,f′(1)=-2,因此,所求切线的方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.故选B.真题热身B\n2.(2019·全国卷Ⅲ卷)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1【解析】∵y′=aex+lnx+1,∴切线的斜率k=y′|x=1=ae+1=2,∴a=e-1,将(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,即b=-1.故选D.D\n3.(2018·全国卷Ⅰ卷)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以a-1=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f′(0)x,化简可得y=x,故选D.D\n4.(2021·全国卷乙卷)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则()A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2D\n\n\n解法二:f′(x)=a[2(x-a)(x-b)+(x-a)2]=(a-x)[-a(3x-2b-a)],令g(x)=-a(3x-2b-a),因为x<a,a-x>0;x>a时,a-x<0,所以x=a时,函数取得极大值,只需g(a)>0,即-a(2a-2b)>0,得ab>a2,故选D.\nB\n\n\n\n\n5x-y+2=0\n7.(2019·全国卷Ⅰ卷)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为_____________.【解析】y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,所以切线的斜率k=y′|x=0=3,则曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x,即3x-y=0.3x-y=0\n1.高考对导数的几何意义的考查,多在选择、填空题中出现,难度较小,有时出现在解答题第一问.2.高考重点考查导数的应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择、填空的后几题中出现,难度较大.有时出现在解答题第一问.3.近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少,题目一般比较简单,但也不能忽略.感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n1.导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).考点一 导数的计算、几何意义及定积分\n2.基本初等函数的导数公式\n\n\n(1)(2021·宝鸡模拟)已知函数f(x)=asinx+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)为f(x)的导函数,则f(2016)+f(-2016)+f′(2016)-f′(-2016)=()A.0B.2015C.8D.2016C典例1【解析】(1)∵f(x)=asinx+bx3+4,∴f′(x)=acosx+3bx2,∴f(x)+f(-x)=8,f′(x)-f′(-x)=0,∴f(2016)+f(-2016)+f′(2016)-f′(-2016)=8.故选C.\nB\nC\n\nB\n\n8π\n1.求曲线y=f(x)切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0,y0),求y=f(x)过点P的切线方程.(2)已知切线的斜率为k,求y=f(x)的切线方程:设切点P(x0,y0),通过方程k=f′(x0)解得x0,再由点斜式写出方程.(3)已知切线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程:设切点P(x0,y0),利用导数求得切线斜率f′(x0),然后由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,再由点斜式或两点式写出方程.\n2.利用定积分求平面图形的面积正确画出几何图形,结合图形位置,准确确定积分区间以及被积函数,从而得到面积的积分表达式,再利用微积分基本定理求出积分值.\nC\n\n4\n\n导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,f(x)为常数函数,函数不具有单调性.考点二 利用导数研究函数的单调性\n角度1讨论函数的单调性(2021·武清区校级模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,a∈R.(1)已知x=1为f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数g(x)=f(x)+ax的单调性.典例2\n\n\n\n\n\n求解或讨论函数单调性问题的解题策略讨论函数的单调性,其实就是讨论不等式解集的情况,大多数情况下,这类问题可以归纳为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论:(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时,依据根的大小进行分类讨论.(2)在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.\n[注意]讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了定义域的限制.\nA典例3\n\n\n\n已知y=f(x)在(a,b)上的单调性求参数范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集;(2)转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”.(3)若函数y=f(x)在(a,b)上不单调,通常转化为f′(x)=0在(a,b)上有解.\nA\n\n\n[e-1,+∞)\n\n\n可导函数的极值与最值(1)若在x0附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.考点三 利用导数研究函数的极值与最值\n典例4\n\n\n\n设p(x)=-2x2+4x-4,对称轴为x=1,x=1时,p(x)max=-2<0,所以h(x)min=4ln4-4-2(ln4)2<0,当x→0时,h(x)<0,当x→+∞时,h(x)>0,所以在(0,ln4),函数h(x)没有零点,∃x0∈(ln4,+∞),使得h(x)=0,即∃x0∈(ln4,+∞),使得f′(x)=0,且x0是唯一的,所以f(x)在(0,+∞)上的极值点的个数为1.\n(1)讨论函数的极值,首先要讨论函数的单调性,一般地,若讨论函数的导数符号可以转化为二次函数符号,且该二次函数能够因式分解,则因式分解后,根据导数对应方程根的大小以及与定义域的相对位置关系分类讨论,若该二次函数不能因式分解,应先根据其对应二次方程根的存在性分类讨论,当Δ>0时,应通过求根公式求出其根.(2)涉及含参数函数的最值时,也要通过函数的极值点与所给区间的关系分类讨论后确定最值.\n5.已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a≥0).(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(2)若f(x)<0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.\n\n\n\n明晰易错点•高考零失误\n求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程.【错解】因为y′=3x2-2,所以k=y′|x=1=3×12-2=1.所以切线方程为:y+1=x-1即x-y-2=0.【易错释疑】错把(1,-1)当切点.典例1易错点一:混淆“切点”致误\n\n\n已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则a+b=________.【错解】-7或0【易错释疑】x=1是f(x)的极值点⇒f′(1)=0;忽视了“f′(1)=0不能得到x=1是f(x)的极值点”的情况.典例2易错点二:极值的概念不清楚致误-7\n\n函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上的增函数,则a的取值范围为__________.典例3易错点三:导数与单调性关系理解不准致误\n

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发布时间:2022-06-23 10:00:03 页数:80
价格:¥3 大小:2.18 MB
文章作者:随遇而安

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