2022版高考数学二轮复习第1篇第2讲填空题的解法课件

第一篇方法篇·关键能力\n第二讲　填空题的解法\n题型概述技法技巧突破题型技法归纳\n题型概述\n填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力．根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等．(2)定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等．\n技法技巧突破\n方法一　直接法方法诠释直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基本方法．适用范围涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目.\nB典例1\nD\n\n直接法求解填空题的关键利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．\n1．(2021·碑林区校级四模)在(x2＋2x＋3)(x＋1)6的展开式中，含x4项的系数为________.100\n\n方法二　特例法方法诠释当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．适用范围适用于含有字母且具有定性定值的填空题，结果要唯一.\n(1)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为____.典例2\n(2)已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)＝2，且对任意的x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________________.【解析】(2)解法一：特殊函数法：令f(x)＝3x＋5，则由3x＋5>2x＋4，得x>-1.解法二：令函数g(x)＝f(x)-2x-4，则g′(x)＝f′(x)-2>0，因此g(x)在R上为增函数．又g(-1)＝f(-1)＋2-4＝2＋2-4＝0，所以原不等式可化为g(x)>g(-1)，由g(x)的单调性可得x>-1.(-1，＋∞)\n特例法求解填空题的技巧求值或比较大小等问题的求解均可利用特例法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．\n3．一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为______.【解析】令n＝1，则a1＝48，a1＋a2＝60，所以a2＝60-48＝12，所以S3＝3a2＝36.36\n4\n\n方法三　图解法(数形结合法)方法诠释对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．适用范围适用于几何意义一般较为明显的题目，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.\n(1)设A＝{(x，y)|x2＋(y-1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋m≥0}，则使A⊆B成立的实数m的取值范围是__________________.典例3\n\n图解法求解填空题的要点平面几何图形、Venn图、函数的图象等，都是常用的图形．利用函数图象或某些数学知识的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，再辅以简单计算，确定正确答案，从而有效地降低这类客观题的错误率．\n5\n【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，A(1，0)，z＝(x-2)2＋(y-2)2的几何意义为可行域内的动点与定点P(2，2)距离的平方，∵|PA|2＝(1-2)2＋(0-2)2＝5，∴z＝(x-2)2＋(y-2)2的最小值为5.\n6．(2021·西安模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0＜x2＜2，则直线(2-a)x＋by-3＝0的斜率的取值范围是____________.\n\n\n方法四　构造法方法诠释构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．适用范围适用于构造函数、数列、几何图形的题目.\n(1)(2021·长安区二模)已知f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数，若对任意实数x都有f′(x)＞f(x)-1，且有f(1)＝2，则不等式f(x)-1＞ex-1的解集为______________.典例4(1，＋∞)\n\n\n\n构造法解填空题的技巧构造法解填空题，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．\n7．(2021·新余二模)在三棱锥P-ABC中，底面△ABC是等边三角形，侧面△PAB是直角三角形，且PA＝PB＝3，PA⊥BC，则该三棱锥外接球的体积为__________.\n\n8．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人在鼻炎发作的条件下，感冒的概率为__________.0.75\n方法五　归纳推理法方法诠释做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．适用范围适用于与正整数n有关和逻辑推理方面的问题.\n(1)(2021·山西孝义模拟)有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是____.典例5丙\n【解析】(1)若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意．故猜对者是丙．\n\n4n2-3n\n\n\n归纳推理法求解填空题的技巧归纳推理法多用于新定义型填空题，只要能读懂题意，认真归纳类比即可得出结论，但在推理过程中要严格按照定义的法则或相关的定理进行，关键是找准归纳的对象．\n9．(2021·呼和浩特模拟)为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米．疫情期间为了更加安全，规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况不满足条件(其中“√”表示就座人员)．根据这一规定，该会议室最多可容纳的参会人数为______.√√√11\n【解析】第一步：在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，√√√第二步：在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二个或第三个座位，第三步：若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，\n第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3＋3＋1＋3＝10人，重复第三步：若第二排空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二个座位，此时会议室共容纳3＋3＋2＋3＝11人，\n√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√\n10.(2021·南通模拟)干支纪年法是我国的一种传统纪年方法，如1911年“辛亥革命”中的“辛亥”．天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．“十天干”以“甲”字开始，“十二地支”以“子”字开始两者按干支顺序相配，组成了干支纪年，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…；甲寅、乙卯、丙辰、…、癸亥．如此配对，周而复始，循环使用在上世纪中，除了1911年，__________年也是辛亥年．1971\n【解析】天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，即周期是60年，1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，则1911＋60＝1971，所以1971年也是辛亥年，故答案是1971.\n方法六　正反互推法方法诠释多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论．这类问题要求较高，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论．适用范围适用于从多个命题或结论中选出满足条件的命题或结论.\n(1)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)典例6②③\n\n∴△ABF为等边三角形，∴∠ABF＝60°，即AB与b成60°角，故②正确，①错误．由最小角定理可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，∴直线AB与a所成角的最大值为90°，④错误．∴正确的说法为②③.\n\n④在锐角△ABC中，若sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则必有A＝2B；⑤平面上的动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1的点P的轨迹方程为y2＝4x.其中正确结论的序号为______.(填写所有正确的结论序号)①②\n\n正反互推法求解填空题的技巧正反互推法适用于多选型问题，这类问题一般有两种形式，一是给出总的已知条件，判断多种结论的真假；二是多种知识点的汇总考查，主要覆盖考点功能．两种多选题在处理上不同，前者需要扣住已知条件进行分析，后者需要独立利用知识逐项进行判断．利用正反互推结合可以快速解决这类问题．\n11．给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤-1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)①③\n【解析】①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝-1，b＝-3，故④为假命题．故真命题为①③.\n①③\n\n\n题型技法归纳\n1．解答填空题的策略填空题的结果必须准确、规范，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”．\n2．解答填空题的原则