2019年江苏省苏州市中考数学试题

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．5的相反数是（）A．B．C．D．2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）A．2B．4C．D．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则（）A．B．C．D．\n5．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（）A．B．C．D．6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（）A．B．C．D．7．若一次函数（为常数，且）的图像经过点，，则不等式的解为（）A．B．C．D．8．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（）A．B．C．D．9．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点\n之间的距离为（）A．B．C．D．10．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11．计算：_________________12．因式分解：__________________13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、14．若，则的值为__________________15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________\n17．如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________18．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留根号）三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）21.（本题满分6分）\n先化简，再求值：，其中.19.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).20.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？\n19.(本题满分8分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，，求的度数.25.(本题满分8分)如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.（1）求的值；（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值.\n26.（本题满分10分）如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：；（2）求证：;（3）若,求的值.27．（本题满分10分）已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点M的运动速度为，BC的长度为;（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.\n①求动点N运动速度的取值范围;②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.28．（本题满分10分）如图①，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6.（1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标.（图①）（图②）\n2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5的相反是为故选D2．【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】故选D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到根据两直线平行，同旁内角互补得到所以故选A5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到故选D\n6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量故选A7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得时，故选D8．【分析】考察角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过作交于，在中，故选C9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得为直角三角形故选C\n10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】易证即由题得解得的高易得：故选B二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】12.【解答】13.【解答】14.【解答】515.【解答】16.【解答】17.【解答】518【解答】【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：∴=∴\n=三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解：20.【解答】解：由①得由②得21.【解答】解：原式代入原式22.【解答】解：（1）（2）\n答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.23.【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为；（2）（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.24.【解答】解：（1）（2）25.【解答】解：（1）过点作交轴于点，交于点.\n（2）26.【解析】（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径∴又∵AB为的直径∴∴（2）证明：∵D为弧BC的中点∴∴∴∴即（3）解：∵，∴设CD=，则DE=，又∵∴∴所以又\n∴即27.【解析】（1）2；10（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点∴∴②如右图=15过M点做MH⊥AC，则∴∴==因为，所以当时，取最大值.28.【解析】（1）解：由题意得由图知：所以A()，,=6∴（2）由（1）得A()，,\n∴直线AC得解析式为：AC中点坐标为∴AC的垂直平分线为：又∵AB的垂直平分线为：∴得外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点P做PD⊥x轴由题意得：PD=d，∴=2d∵的面积为∴，即A、D两点到PB得距离相等∴设PB直线解析式为;过点∴∴易得所以P(-4,-5),由题意及易得：∴BQ=AP=设Q（m，-1）()∴∴Q