2021年广西贺州市中考数学试卷

2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1．（3分）（2021•贺州）2的倒数是（　　）A．﹣2B．-12C．12D．22．（3分）（2021•贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠43．（3分）（2021•贺州）下列事件中属于必然事件的是（　　）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻联播C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）（2021•贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（　　）第28页（共28页）\nA．B．C．D．6．（3分）（2021•贺州）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝37．（3分）（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）28．（3分）（2021•贺州）若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，则m的值为（　　）A．2B．3C．4D．59．（3分）（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π6B．π3C．π2D．2π310．（3分）（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）第28页（共28页）\nA．12B．23C．22D．111．（3分）（2021•贺州）如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　　）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣1≤x≤312．（3分）（2021•贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13．（3分）（2021•贺州）要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是　　．14．（3分）（2021•贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为　　．15．（3分）（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是　　．16．（3分）（2021•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝　　．第28页（共28页）\n17．（3分）（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的标为　　．18．（3分）（2021•贺州）如图．在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为　　．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2021•贺州）计算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-3tan30°．20．（6分）（2021•贺州）解不等式组：2x+5＞5x+2①3(x-1)＜4x②．21．（8分）（2021•贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．第28页（共28页）\n（1）本次抽取的样本水稻秧苗为　　株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22．（8分）（2021•贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离．23．（8分）（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24．（8分）（2021•贺州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．第28页（共28页）\n25．（10分）（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDE的值．26．（12分）（2021•贺州）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．第28页（共28页）\n第28页（共28页）\n2021年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1．（3分）（2021•贺州）2的倒数是（　　）A．﹣2B．-12C．12D．2【解答】解：2的倒数12，故选：C．2．（3分）（2021•贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；C、∠1与∠4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠2与∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）（2021•贺州）下列事件中属于必然事件的是（　　）A．任意画一个三角形，其内角和是180°第28页（共28页）\nB．打开电视机，正在播放新闻联播C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，因此选项A符合题意；B．打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项B不符合题意；C．随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：A．4．（3分）（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：D．5．（3分）（2021•贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．球的左视图是圆，故本选项符号题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；第28页（共28页）\nD．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；故选：A．6．（3分）（2021•贺州）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故选：C．7．（3分）（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故选：A．8．（3分）（2021•贺州）若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，则m的值为（　　）A．2B．3C．4D．5【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），解得：x=15m+2，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，第28页（共28页）\n∴15m+2＝3，∴m＝5，故选：D．9．（3分）（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π6B．π3C．π2D．2π3【解答】解：连接AD，如图所示：∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，∴AD＝AB•sin60°＝2×32=3，∴阴影部分的面积=60π×(3)2360=12π．故选：C．第28页（共28页）\n10．（3分）（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）A．12B．23C．22D．1【解答】解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，∴ODBC=AOAB，即2BC=5-25，解得：BC=103，∴BF＝BC﹣CF=103-2=43，第28页（共28页）\n∴BE＝2BF=83，∴CE＝BC﹣BE=103-83=23，故选：B．11．（3分）（2021•贺州）如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　　）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣1≤x≤3【解答】解：∵y＝kx+m与y＝﹣kx+m的图象关于y轴对称，∴直线y＝﹣kx+m与抛物线y＝ax2+c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称，如图所示：第28页（共28页）\n∵A（﹣3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B（﹣1，y2），根据函数图象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，故选：D．12．（3分）（2021•贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{1a，|a|，ba}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵A＝B，a≠0，1a≠0，∴ba=0，1a=1，|a|＝a或ba=0，1a=a，|a|＝1，∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13．（3分）（2021•贺州）要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是　x≥﹣1　．【解答】解：若二次根式x+1在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．（3分）（2021•贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为　4.07×10﹣7　．【解答】解：0.000000407＝4.07×10﹣7．第28页（共28页）\n故答案为：4.07×10﹣7．15．（3分）（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是　13　．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13，故答案为：13．16．（3分）（2021•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝　45°　．【解答】解：∵CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝45°，∠DGC＝90°，∴∠FDG＝∠FDC+∠CDG＝90°+45°＝135°，∵E，F分别为BC，DA的中点，BC＝2GC，∴DF＝DG，CE＝CG，第28页（共28页）\n∴∠DGF＝∠∠DFG=12（180°﹣∠FDG）=12×45°＝22.5°，同理，可得∠CEG＝∠CGE=12（180°﹣∠ECG）=12×45°=22.5°，∴∠EGF＝∠DGC﹣∠DGF﹣EGC＝90°﹣22.5°﹣22.5°＝45°．故答案为：45°．17．（3分）（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的标为　（﹣22，4﹣22）　．【解答】解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，∴AO＝BO＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，第28页（共28页）\n∠PBC=∠OAP∠PCB=∠OPAOP=PC，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD=BP2=22，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣22，∵PD＝BD＝22，∴P（﹣22，4﹣22），故答案为（﹣22，4﹣22）．18．（3分）（2021•贺州）如图．在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为　　．【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：第28页（共28页）\n∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB＝BC＝6，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵BC＝3BE，BE＝CF，∴BE＝CF＝2，∴E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6），设直线AE解析式为y＝ax+b，则0=2a+b6=b，解得a=-3b=6，∴直线AE解析式为y＝﹣3x+6，设直线BF解析式为y＝cx，则2＝6c，解得c=13，∴直线BF解析式为y=13x，由y=-3x+6y=13x得x=95y=35，∴G（95，35），∵O为BD中点，第28页（共28页）\n∴O（3，3），∴OG=(3-95)2+(3-35)2=655，故答案为：655．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2021•贺州）计算：4+（﹣1）0+|π﹣2|-3tan30°．【解答】解：原式＝2+1+π﹣2-3×33＝2+1+π﹣2﹣1＝π．20．（6分）（2021•贺州）解不等式组：2x+5＞5x+2①3(x-1)＜4x②．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜1．21．（8分）（2021•贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为　500　株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．第28页（共28页）\n【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：80÷16%＝500（株）；故答案为：500；（2）苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%＝100（株），苗高为17cm的秧苗的株数有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），补全统计图如下：（3）90000×500-(40+100)500=64800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．22．（8分）（2021•贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离．【解答】解：延长CB交AD于点D，则∠ADB＝90°，第28页（共28页）\n由题意可知∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD，在Rt△ABD中，∵AB＝602海里，sin∠DAB=BDAB，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝602×22=60（海里），∵BC＝20海里，∴DC＝60+20＝80（海里），在Rt△ADC中，由勾股定理得，AC=AD2+DC2=602+802=100（海里），答：AC的距离为100海里．23．（8分）（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，第28页（共28页）\n依题意得：10x=3212x+(14-12)y=51.4，解得：x=3.2y=6.5．答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超过12m3．设用水量为am3，依题意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3．24．（8分）（2021•贺州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD=12∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分线，∴∠EDB＝∠EDC，第28页（共28页）\n∵∠ADB=12∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝4，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE•cos30°＝4×32=23，∴S△BED=12BE•CD=12×4×23=43．第28页（共28页）\n25．（10分）（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，求CEDE的值．【解答】（1）证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，第28页（共28页）\n∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，∴△DAE∽△EAC，∴CEDE=AEAD，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE=12∠BAC＝30°，∵cos∠DAE=AEAD，cos30°=32，∴CEDE=AEAD=32．26．（12分）（2021•贺州）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．第28页（共28页）\n【解答】解：（1）抛物线过A（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴0=(-1)2+b×(-1)+c-b2×1=2，解得b=-4c=-5，∴抛物线表达式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，∵∠CAB＝45°，∴AE＝CE，第28页（共28页）\n设点C的横坐标为xc，则纵坐标为yc＝xc+1，∴C（xc，xc+1），代入y＝x2﹣4x﹣5得，xc+1=xc2-4xc﹣5，解得xc＝﹣1（舍去），xc＝6，∴yc＝7，∴点C的坐标是（6，7）；（3）由（2）得C的坐标是（6，7），∵对称轴x＝2，∴点D的坐标是（﹣2，7），∴CD＝8，∵CD与x轴平行，点P在x轴下方，设△PCD以CD为底边的高为h，则h＝|yp|+7，∴当|yp|取最大值时，△PCD的面积最大，∵1≤xp≤a，1≤a≤5，①当1≤a≤2时，1≤xp＜2，此时y＝x2﹣4x﹣5在1≤xp≤a上y随x的增大而减小，∴|yp|max＝|a2﹣4a﹣5|＝5+4a﹣a2，∴h＝|yp|+7＝12+4a﹣a2，∴△PCD的最大面积为：Smax=12×CD×h=12×8×（12+4a﹣a2）＝48+16a﹣4a2；第28页（共28页）\n②当2≤a≤5时，此时y＝x2﹣4x﹣5的对称轴x＝2含于1≤xp≤a内，∴|yp|max＝|22﹣4×2﹣5|＝9，∴h＝9+7＝16，∴△PCD的最大面积为Smax=12×CD×h=12×8×16＝64，综上所述：当1≤a≤2时，△PCD的最大面积为48+16a﹣4a2；当2≤a≤5时，△PCD的最大面积为64．第28页（共28页）