2015年广西贺州市中考数学试卷

2015年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.下列各数是负数的是（）A.0B.13C.2.5D.-12.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.&ang;1和&ang;2B.&ang;3和&ang;5C.&ang;3和&ang;4D.&ang;1和&ang;53.下列实数是无理数的是（）A.5B.0C.13D.24.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.下列运算正确的是（）A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3&bull;(x2)3=2x12C.x4&sdot;(2x)2=2x6D.(2x)3&sdot;(-x)2=-8x57.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)8.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）试卷第9页，总10页, A.B.C.D.9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31∘后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且&ang;AOC的度数为100∘，则&ang;DOB的度数是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)&nbsp;A.34∘B.36∘C.38∘D.40∘10.已知k1&lt;0<k2，则函数y=k1x和y=k2x-1的图象大致是(>0，②a-b+c&lt;0，③2a=b，④4a+2b+c&gt;0，⑤若点(-2,&thinsp;y1)和(-13,&thinsp;y2)在该图象上，则y1&gt;y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），&ang;ADE＝&ang;B＝&ang;&alpha;，DE交AB于点E，且tan&ang;&alpha;=34，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0<be≤255，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：(4-π)0+(-12)-1-2cos60∘+|-3|20.解分式方程：x+14x2-1=32x+1-44x-2．21.在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有-1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有-2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米>400000，解得：y&gt;8313，∵y为整数，&there4;y&ge;84，答：这批彩电最少有84台．25.（1）证明：连接OC，∵OA=OC，&there4;&ang;OAC=&ang;OCA，∵AC平分&ang;BAD，&there4;&ang;DAC=&ang;OAC，&there4;&ang;DAC=&ang;OCA，&there4;AD&thinsp;//&thinsp;OC，&there4;&ang;ADC=&ang;OCF，∵AD&perp;DC，&there4;&ang;ADC=90∘，&there4;&ang;OCF=90∘，&there4;OC&perp;CD，∵OC为半径，&there4;CD是⊙O的切线．（2）∵OE&perp;AC，&there4;AE=12AC=13cm，在Rt△AOE中，AO=AE2+OE2=(13)2+(3)2=4cm，由（1）得&ang;OAC=&ang;CAD，&ang;ADC=&ang;AEO=90∘，&there4;△AOE∽△ACD，&there4;OEDC=AOAC，即3DC=4213，&there4;DC=392cm．试卷第9页，总10页, 26.解：（1）把点A(-3,&thinsp;0)，B(0,&thinsp;3)代入y=-x2+bx+c得：-9-3b+c=0c=3，解得：b=-2c=3&there4;抛物线的解析式是y=-x2-2x+3；（2）如图1：过点B作CB&perp;AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE&perp;y轴，垂足为点E，∵y=-x2-2x+3，&there4;抛物线对称轴为直线x=-1，&there4;CE=1，∵AO=BO=1，&there4;&ang;ABO=45∘，&there4;&ang;CBE=45∘，&there4;BE=CE=1，&there4;OE=OB+BE=4，&there4;点C的坐标为(-1,&thinsp;4)；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PD&perp;AB于点D，作PF&thinsp;//&thinsp;y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB=OB2+AO2=32，∵S△APB=3，&there4;PD=2∵&ang;PFD=&ang;ABO=45∘，&there4;PF=2，设点P的坐标为(m,&thinsp;-m2-2m+3)，∵A(-3,&thinsp;0)，B(0,&thinsp;3)，&there4;直线AB的解析式为y=x+3，&there4;可设点F的坐标为(m,&thinsp;m+3)，①当点P在直线AB上方时，可得：-m2-2m+3=m+3+2，解得：m=-1或-2，&there4;符合条件的点P坐标为(-1,&thinsp;4)或(-2,&thinsp;3)，②当点P试卷第9页，总10页, 在直线AB下方时，可得：-m2-2m+3=m+3-2，解得：m=-3+172或-3-172，&there4;符合条件的点P坐标为(-3+172,&thinsp;-1+172)或(-3-172,&thinsp;-1-172)综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：(-1,&thinsp;4)或(-2,&thinsp;3)或(-3+172,&thinsp;-1+172)或(-3-172,&thinsp;-1-172)．试卷第9页，总10页</be≤255，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：(4-π)0+(-12)-1-2cos60∘+|-3|20.解分式方程：x+14x2-1=32x+1-44x-2．21.在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有-1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有-2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米></k2，则函数y=k1x和y=k2x-1的图象大致是(>