2017年广西贺州市中考数学试卷

2017年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）)1.-12的倒数是(    )A.-2B.2C.12D.-122.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A.B.C.D.3.下列式子中是分式的是（）A.1πB.x3C.1x-1D.254.一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A.3.18×105B.31.8×105C.318×104D.3.18×1045.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：x甲¯=x乙¯，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A.甲比较稳定B.乙比较稳定C.甲、乙一样稳定D.无法确定6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:48.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A.B.C.D.9.不等式组3x+4≤13-x<1 的解集在数轴上表示正确的是（）试卷第9页，总9页, A.B.C.D.10.一次函数y=ax+a(a为常数，a≠0)与反比例函数y=ax(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.11.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，AC = CD = DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点(与A，B 不重合)，下列结论：①∠BOE=60∘；②∠CED = 12∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是(    )A.1B.2C.3D.412.将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1, 2)，23的位置记为(2, 1)，则38这个数的位置记为（）A.(5, 4)B.(4, 4)C.(4, 5)D.(3, 5)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.要使代数式2x-1x-1有意义，则x的取值范围是________．14.为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）15.将多项式2mx2-8mx+8m分解因式的结果是________．试卷第9页，总9页, 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=60∘，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．17.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b<0；③b2-4ac=0；④8a+c<0；⑤a:b:c=-1:2:3，其中正确的结论有________．18.如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：(-1)2017+9-(π-3)0+2cos30∘．20.先化简，再求值：x2+2x+1x3-x÷(1+1x)，其中x=3+1．21.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22.如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30∘，在B处测得探测线与地面的夹角为60∘，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）试卷第9页，总9页, 23.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的14，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)若CD=3，BD=25，求四边形ABCD的面积．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC＝6，CF＝2，求⊙O的半径．26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90∘，抛物线y＝-x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为(1, 0)，(-4, 0)，抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页, 试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2017年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x≥12且x≠114.抽样调查15.2m(x-2)216.53π17.①④⑤18.6三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.原式=-1+3-1+2×32=1+3．20.原式=(x+1)2x(x+1)(x-1)⋅xx+1=1x-1当x=3+1时，原式=13+1-1=3321.画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴试卷第9页，总9页, 规则不公平．22.过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30∘，∠CBD=60∘，∴∠ACB=30∘，∴∠CAB=∠ACB=30∘，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60∘，sin∠CBD=CDBC，∴sin60∘=CD4，∴CD=4sin60∘=4×32=23≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．23.乙工程队单独完成这项工程需要20天24.(1)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO.在△AOD与△COB中，∠AOD=∠COBOB=OD∠ADB=∠CBD ，∴△AOD≅△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=12BD=5，∴OC=CD2-OD2=2，∴AC=4，∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=45．25.证明：如图1，连接OD，试卷第9页，总9页, ∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠ADO＝∠DAC，∴AF // OD，∴AF⊥EF；如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD＝∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD＝CD，DG＝DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中AD=ADDF=DG ∴Rt△ADF≅Rt△ADG(HL)，同理可得Rt△CDF≅Rt△BDG，∴BG＝CF＝2，AG＝AF＝AC+CF＝6+2＝8，∴AB＝AG+BG＝8+2＝10，∴⊙O的半径OA=12AB＝5．26.可知点E的坐标为(t，t-，则点F的坐标为(t，-t2-2t+，t=-32，∴点E(-32, -52)、F(-32, 154)．①当-t2-2t+3=154时，解得：t=-12或t=-32（舍去）．∴点P的坐标为(-12, 154)．②当-t2-2t+3=-52时，解得：t＝-1+262或t＝-1-262．∴点P'(-1-262, -52)，P″试卷第9页，总9页, (-1+262, -52)．综上所述，点P的坐标为(-12, 154)或(-1-262, -52)或P″(-1+262, -52)试卷第9页，总9页