2021年吉林省中考数学试卷

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择n(切小题2分,共12分)1．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）A．﹣1B．0C．1D．22．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（　　）A．7.006×103B．7.006×104C．70.06×103D．0.7006×1043．不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜24．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（　　）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）第9页（共9页）\nA．30°B．45°C．50°D．65°6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）A．23x+17x+x＝33B．23x+12x+17x＝33C．23x+12x+17x+x＝33D．x+23x+17x-12x＝33二、填空题(每小题3分,共24分)7．计算：9-1＝　　．8．因式分解：m2﹣2m＝　　．9．计算：2xx-1-xx-1=　　．10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　．11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条作为b　　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）第9页（共9页）\n12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为　　．13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为　　m．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）．第9页（共9页）\n三、解答题(每小题5分共20分)15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=12．16．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．17．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．四、解(每小27分,共28分)19．图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；第9页（共9页）\n（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．20．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=本年业务量-去年业务量去年业务量×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是　　亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是　　．（3）下列推断合理的是　　（填序号）．①第9页（共9页）\n因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：第9页（共9页）\n解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（　　）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB＝　　（填“sinB”或“cosB”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．、＝2×3×6400：　　（填相应的三角形数值）＝　　（km）（结果取整数）．五、解答题(每小8分共16分)23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．第9页（共9页）\n24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．六.解答题(每小题10分,共20分)25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD=3cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以3cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；第9页（共9页）\n（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，-74），点B（1，14）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范图；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜13）的图象交点个数及对应的m的取值范围．第9页（共9页）