2021年吉林省长春市中考数学试卷

2021年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣（﹣2）的值为（　　）A．B．﹣C．2D．﹣22．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.5286×1011B．5.286×1010C．52.86×109D．5286×1073．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱4．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）A．8B．9C．10D．115．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）A．35°B．45°C．55°D．65°第6题第8题第11题7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第18页（共18页）,9．分解因式：a2+2a＝　　．10．不等式组的所有整数解为　　．11．将一副三角板按如图摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的为　　度．12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为　　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）第12题第13题第14题13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为　　．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．17．（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？18．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE＝AD，连结BE交AC于点M．（1）求AM的长．（2）tan∠MBO的值为　　．19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．第18页（共18页）,根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多　　万吨．（2）扇形统计图中n的值为　　．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．20．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．21．（8分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）第18页（共18页）,22．（9分）实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝　　度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF＝　　度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；（2）若AB＝，则线段AP的长为　　．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A′，连结A′D、A′A．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为　　；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；（4）当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．（1）当m＝时，点A的坐标是　，抛物线与y轴交点的坐标是　　；（2）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．第18页（共18页）,2021年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣（﹣2）的值为（　　）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．故选：C．2．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.5286×1011B．5.286×1010C．52.86×109D．5286×107【解答】解：52860000000＝5.286×1010．故选：B．3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱．故选：D．4．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）A．8B．9C．10D．11【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9．故选：A．5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米【解答】解：∵sinα＝＝，∴BC＝30sinα米．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）第18页（共18页）,A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．故选：C．7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　）A．B．2C．D．3【解答】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，第18页（共18页）,∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a2+2a＝　a（a+2）　．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．10．不等式组的所有整数解为　0、1　．【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得：x＞﹣0.5，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，故答案为：0、1．11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为　75　度．【解答】解：如图，∠C＝30°，∠E＝45°，第18页（共18页）,∵BC∥EF，∴∠1＝∠E＝45°，∴∠ADE＝∠1+∠C＝45°+30°＝75°，故答案为：75．12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为　100π　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）【解答】解：圆弧长是：＝100π（米）．故答案是：100π．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为　（3，1）　．【解答】解：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，∴△BPO是等腰直角三角形，∴BP＝PO＝1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　﹣2+2　．【解答】解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，第18页（共18页）,∴点E坐标为（m，4﹣2m），∴m2＝4﹣2m，解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．∴CD＝2m＝﹣2+2．故答案为：﹣2+2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4，当a＝+4时，原式＝+4﹣4＝．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为＝．17．（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，依题意得：＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．答：每千克有机大米的售价为7元．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE＝AD，连结BE交AC于点M．（1）求AM的长．（2）tan∠MBO的值为　　．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEM∽△CBM，∴＝，第18页（共18页）,∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴＝＝，∴AM＝CM＝AC＝1．（2）∵AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，AC⊥BD，∴∠BOM＝90°，AM＝OM＝AO＝1，∴tan∠MBO＝＝．故答案为：．19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多　85　万吨．（2）扇形统计图中n的值为　15　．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．【解答】解：（1）792﹣707＝85（万吨），故答案为：85；（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，∴n＝15，故答案为：15；（3）147×（1﹣2%）＝144.06（万吨），答：2020年水稻的产量为144.06万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．20．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；第18页（共18页）,（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【解答】解：如图，21．（8分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）第18页（共18页）,【解答】解：【探索发现】①如图②，②观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：①x＝12时，y＝6×12+6＝78，∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；②y＝90时，6x+6＝90，解得：x＝14，∴供水时间为14小时，∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8：00+14＝22：00，∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．22．（9分）实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝　45　度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF＝　60　度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；（2）若AB＝，则线段AP的长为　2﹣2　．【解答】操作一：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，第18页（共18页）,由折叠的性质得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案为：45；操作二：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由操作一得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60；（1）证明：∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，∴∠NAP＝∠NFE＝30°，在△ANP和△FNE中，，∴△ANP≌△FNE（ASA）；（2）由（1）得：△ANP≌△FNE，∴AP＝FE，PN＝EN，∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠NEF＝∠CEF＝60°，∴∠AEB＝60°，∵∠B＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝1，∴AE＝2BE＝2，设PN＝EN＝a，∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，∵AN+EN＝AE，∴a+a＝2，解得：a＝﹣1，∴AP＝2a＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A′，连结A′D、A′A．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为　2　；第18页（共18页）,（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；（4）当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，∴AD＝AC＝2．故答案为：2．（2）当0＜t≤5时，点P在线段AB上运动，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，当5＜t＜8时，点P在BC上运动，PB＝t﹣5．综上所述，PB＝．（3）如图，当点A'落在AB上时，DP⊥AB，∵AP＝t，AD＝2，cosA＝，∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝，∴t＝．如图，当点A'落在BC边上时，DP⊥AC，第18页（共18页）,∵AP＝t，AD＝2，cosA＝，∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝，∴t＝．如图，点A'运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，∴＜t＜时，点A'在△ABC内部．（4）如图，0＜t＜5时，∵∠AA'D＝∠B＝∠A'AD，∠ADP+∠A'AD＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠ADP＝∠BAC，∴AE＝AD＝1，∵cosA＝＝＝，∴t＝．如图，当5＜t＜8时，第18页（共18页）,∵∠AA'B＝∠B＝∠A'AD，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC+∠A'AD＝90°，∴PE∥BA，∴∠DPC＝∠B，∵在Rt△PCD中，CD＝＝2，CP＝8﹣t，tan∠DPC＝，∴tan∠DPC＝＝＝，∴t＝．综上所述，t＝或．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．（1）当m＝时，点A的坐标是　（，1）　，抛物线与y轴交点的坐标是　（0，）　；（2）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．【解答】解：（1）当m＝时，y＝2（x﹣）2+1，∴顶点A（，1），第18页（共18页）,令x＝0，得y＝，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，），故答案为：（，1），（0，）；（2）∵点A（m，2m）在第一象限，且OA＝，∴m2+（2m）2＝（）2，且m＞0，解得：m＝1，∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小；（3）∵当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+m的最小值为3，∴分两种情况：2m＜m，即m＜0时，或2m＞m，即m＞0时，①当m＜0时，2（2m﹣m）2+m＝3，解得：m＝1（舍）或m＝﹣，②当m＞0时，2（m﹣m）2+m＝3，解得：m＝3，综上所述，m的值为﹣或3；（4）如图1，当m＞0时，∵P（4，2）、Q（4，2﹣2m），∴M（m，2），N（m，2﹣2m），抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上，点C在MN边上，∴令y＝2，则2＝2（x﹣m）2+2m，∴x＝m+，（x＝m﹣不符合题意，舍去），∴B（m+，2），C（m，2m），根据题意，得2m＝m+，解得：m＝，若点B在PM边上，点C在NQ边上，则2﹣2m＝m+，解得：m＝，若点B在PQ边上，点C在NQ边上，则4＝2﹣2m，解得：m＝﹣1＜0，不符合题意；当m＜0时，如图2，若点B在NQ边上，点C在PM边上，则2﹣2m＝2（x﹣m）2+2m，∴x＝m±，∴|m+|＝2或|m﹣|＝2，解得：m＝±﹣3，综上所述，m的值为或或±﹣3．第18页（共18页）,声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/27:51:09；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第18页（共18页）