2020年四川省自贡市中考试卷（原卷版）

2020年自贡中考数学满分：150分时间：120分钟一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，∥，，则的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点坐标是（）A.B.C.D.6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（）A.B.C.D.第7页共7页\n7.对于一组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是38.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A.50°B.70°C.130°D.160°9.如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°第9题图第10题图10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（）A.B.C.D.第7页共7页\n第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.分解因式：=．14.与最接近的自然数是________．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为________米（结果保留根号）17.如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为____．18.如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于两点，且；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则=____，前25个等边三角形的周长之和为_______．第7页共7页\n三.解答题(共8个题，共78分)19.计算：．20.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．21.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．求证：．第7页共7页\n22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“:文明礼仪；：环境保护；；卫生保洁；:垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．⑴.本次调查的学生人数是人，=；⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？第7页共7页\n24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．⑴.发现问题：代数式的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶.解决问题：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.当为何值时，代数式的最小值是2．25.如图，⊙是△的外接圆，为直径，点是⊙外一点，且，连接交于点，延长交⊙于点．⑴.证明：=；⑵.若，证明：是⊙的切线；⑶.在⑵的条件下，连接交⊙于点,连接;若，求的长．第7页共7页\n26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．⑴.求抛物线的解析式；⑵.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当取最大值时．①.求的最小值；②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值．第7页共7页