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2021年四川省南充市中考数学真题试卷 (原卷版)
2021年四川省南充市中考数学真题试卷 (原卷版)
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2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分.1.满足x≤3的最大整数x是( )A.1B.2C.3D.42.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为( )A.﹣2B.2C.1D.﹣13.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是( )A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF4.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为:5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是65.端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为( )A.10x+5(x﹣1)=70B.10x+5(x+1)=70C.10(x﹣1)+5x=70D.10(x+1)+5x=706.下列运算正确的是( )A.•=B.÷=C.+=D.﹣=7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为( )\nA.15°B.22.5°C.30°D.45°8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=2,△DEF的周长为3,则AD的长为( )A.B.2C.+1D.2﹣19.已知方程x2﹣2021x+1=0的两根分别为x1,x2,则x12﹣的值为( )A.1B.﹣1C.2021D.﹣202110.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD平移,点A′,B′分别对应点A,B给出下列结论:①顺次连接点A′,B′,C,D的图形是平行四边形;②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48;③A′C﹣B′C的最大值为15;④A′C+B′C的最小值为9.其中正确结论的个数是( )\nA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11.如果x2=4,则x= .12.在﹣2,﹣1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是 .13.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF=3,则GH的长为 .14.若=3,则+= .15.如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=AB=3BD,则AD:AC的值为 .16.关于抛物线y=ax2﹣2x+1(a≠0),给出下列结论:①当a<0时,抛物线与直线y=2x+2没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)围成的三角形区域内(包括边界),则a≥1.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17.(8分)先化简,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(2x﹣3)2,其中x=﹣1.18.(8分)如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.\n19.(8分)某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图.②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与都为整数,求k所有可能的值.21.(10分)如图,反比例函数的图象与过点A(0,﹣1),B(4,1)的直线交于点B和C.\n(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)已知点D(﹣1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求△BCE的面积.22.(10分)如图,A,B是⊙O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)点D,E分别是AC,OA的中点,DE所在直线交⊙O于点F,G,OA=4,求GF的长.23.(10分)超市购进某种苹果,如果进价增加2元/千克要用300元;如果进价减少2元/千克,同样数量的苹果只用200元.(1)求苹果的进价;(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元/千克,写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式;\n(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=﹣x+12.在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润w(元)最大,求一天购进苹果数量.(利润=销售收入﹣购进支出)24.(10分)如图,点E在正方形ABCD边AD上,点F是线段AB上的动点(不与点A重合),DF交AC于点G,GH⊥AD于点H,AB=1,DE=.(1)求tan∠ACE;(2)设AF=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围);(3)当∠ADF=∠ACE时,判断EG与AC的位置关系并说明理由.25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.\n
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所属:
中考 - 历年真题
发布时间:2022-06-18 09:29:10
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文章作者:180****8757
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