四川省达州市2020年中考数学试题（原卷版）

达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试时间120分钟，满分120分．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（）A.B.C.D.万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A.3.14B.C.D.3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生心理健康状况，应采用普查．第9页共9页\nB.确定事件一定会发生．C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据众数为98．D.数据6、5、8、7、2的中位数是6．5.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（）A.B.C.D.6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.B.C.D.7.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.10B.89C.165D.2948.如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（）第9页共9页\nAB.C.D.9.如图，直线与抛物线交于A、B两点，则图象可能是（）A.B.C.D.10.如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2019年是中华人民共和国成立70第9页共9页\n周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是____________．12.如图，点与点关于直线对称，则______．13.小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）14.如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．15.已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．16.已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线第9页共9页\n都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.计算：．18.求代数式的值，其中．19.如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断与交点的个数，并说明理由．20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数AaB8C5D4第9页共9页\n根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：_______，______；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积S．22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形中，，，，．P为线段第9页共9页\n上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：…12345……0.831.331.501.330.83…当时，得表2：…1234567……1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．24.（1）【阅读与证明】如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．①完成证明：点E是点C关于的对称点，，，．第9页共9页\n正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求证：．（2）【类比与探究】把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①______；②线段、、之间存在数量关系___________．（3）【归纳与拓展】如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当面积最大时，求的最小值。第9页共9页\n第9页共9页