四川省成都市2018年中考数学试题（原卷版）

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.B.C.D.2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）\nA.B.C.D.7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.分式方程的解是（）A.B.C.D.9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．\n13.已知，且，则的值为__________．14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）.（2）化简.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.\n如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.\n（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知，，则代数式的值为__________.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.\n25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.\n（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.