2022届高考数学二轮专题复习6统计

统计1．随机抽样1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600．从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．457B．328C．253D．072【答案】D【解析】由题设，从第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072…∵将600个零件进行编号001，002，…，599，600，∴前6个编号分别为253，313，457，007，328，072，∴第6个样本编号是072，故选D．2．为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为_________．【答案】480【解析】由抽取样本50人中，男生比女生多10人，可得样本中男生30人，女生20人，男女生比例为3：2，所以该校高一学生中女生的人数为，故答案为480．2．用样本估计总体1．为保障妇女权益､促进妇女发展､推动男女平等，我国于2011年颁布实施《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》（以下简称《纲要》．《纲要》实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强．2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人．第一到十三届历届全国人大女代表､政协女委员所占比重如图：13 下列结论错误的是（）A．第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3．6个百分点B．第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上C．从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%D．第十三届全国人大代表的人数不高于3000人【答案】C【解析】A．第十三届全国人大女代表所占比重为24．9%，第十一届为21．3%，提高3．6个百分点，A正确；B．第十三届全国政协女委员所占比重为20．4%，第四届为9%，提高11．4个百分点，B正确；C．从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值为，高于12%，C错误；D．第十三届全国人大代表的人数约为人，不高于3000人，D正确，故选C．2．某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）13 A．80以上优质苹果所占比例增加B．经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C．70~80的苹果产量翻了一番D．70以下次品苹果产量减少了一半【答案】D【解析】设原苹果总产量为，则经过3年的发展，苹果总产量为，3年前80以上优质苹果所占比例，3年后80以上优质苹果所占比例，所占比例增加，故选项A正确；3年前80以上优质苹果的产量为，3年后80以上优质苹果的产量为，故80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，选项B正确；3年前70~80苹果的产量为，3年后70~80苹果的产量为，故70~80的苹果产量翻了一番，选项C正确；3年前70以下次品苹果的产量为，3年后70以下次品苹果的产量为，故70以下次品苹果的产量没变，选项D错误，故选D．3．为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽取了甲、乙两个小组各名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为、，标准差分别为、，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（）13 A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】因为，，所以，又甲组的数据比乙组更集中，所以，故选A．4．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（）A．班级平均分不变，方差变小B．班级平均分不变，方差变大C．班级平均分改变，方差变小D．班级平均分改变，方差变大【答案】A【解析】设该班原有n个学生，平均分为，方差为，则，故，则转来一位同学后的平均分为，13 方差，故选A．5．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行，某校组织全校2000名学生参加了“学民法·树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩，统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为（）A．70分B．80分C．86．5分D．87．5分【答案】D【解析】设频率分布直方图第i组的频率为，则，．全校2000名学生中前400名的同学可以获得奖励，所以获奖同学的概率为，故获奖的最低分落在区间．设获奖的最低分为a，则，解得，故选D．6．马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000]中，其频率分布直方图如图所示．13 （1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数；（2）已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望．【答案】（1），；（2）分布列见解析，数学期望．【解析】（1）平均数，众数．（2）质量在和中的频率分别是和．按照分层随机抽样的方法抽取5个马家柚，则质量在中应抽取（个），质量在中应抽取（个），从这5个马家柚中随机抽取3个马家柚的质量不小于2000g的个数X的取值可能是1，2，3，，，，X123P期望为．13 3．回归分析与独立性检验1．垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措．某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法错误的是（）A．变量、之间呈正相关关系B．可以预测当时，的值为C．D．由表格中数据知样本中心点为【答案】C【解析】对于A选项，因为回归直线方程，故变量、之间呈正相关关系，A对；对于B选项，当时，，B对；对于CD选项，，则，故样本的中心点的坐标为，另一方面，，解得，C错D对，故选C．2．（多选）已知具有相关关系的两个变量x，的一组观测数据，，…，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）A．回归直线至少经过点，，…，中的一个点B．若，，则回归直线一定经过点13 C．若点，，…，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数D．若，，则相应于样本点的残差为【答案】BCD【解析】线性回归方程为不一定经过，，…，中的任何一个点，但一定会经过样本中心点即，故选项A错误，选项B正确；选项C，直线的斜率，且所有样本点都落在直线上，所以这组样本数据完全正相关，且相关系数达到最大值1，故选项C正确；选项D，样本点的残差为，故选项D正确，故选BCD．3．某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类．）喜食蔬菜喜食肉类总计男女合计（1）通过观察茎叶图，对男､女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；（2）完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关．13 参考公式及附表：．0．050．0250．0100．0050．0013．8415．0246．6357．87910．828【答案】（1）答案见解析；（2）列联表见解析，有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关．【解析】（1）①男性职工饮食指数的平均值大于女性职工饮食指数的平均值；②男性职工饮食指数的方差大于女性职工饮食指数的方差．（2）列联表如下：喜食蔬菜喜食肉类总计男7815女13215合计201030由表中数据得，故有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关．4．进入12月就到了贵阳市附近草莓采摘的时间，某草莓园为了制定今年的草莓销售策略，随机抽取了去年100名来园采摘顾客的消费情况，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数；（2）若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”，完成下表，并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关．13 男女合计超级消费者828非超级消费者32合计100附表及公式：，其中．0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635【答案】（1），中位数为；（2）列联表见解析，有95%的把握认为“超级消费者”和性别有关．【解析】（1）由题设，，可得，易知：中位数在之间，令中位数为m，∴，可得．（2）男女合计超级消费者82028非超级消费者403272合计4852100，所以有95%的把握认为“超级消费者”和性别有关．5．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：13 潜伏期（单位：天）人数501502003002006040（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期8天潜伏期天总计50岁以上（含50）10050岁以下65总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中．【答案】（1）7天；（2）列联表见解析，不能认为潜伏期与患者年龄有关；（3）6人．【解析】（1）平均数（天）．（2）由题设知：潜伏期天数在的频率为，潜伏期天数在的频率为，故200人中潜伏期在上有140人，在上有60人．13 列联表如下：潜伏期8天潜伏期8天总计50岁以上（含50）752510050岁以下6535100总计14060200，故在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为潜伏期与患者年龄有关．（3）由题知，一名患者潜伏期超过8天的概率为，设20名患者中潜伏期超过8天的人数为，则，且，由题意得，，即，化简得，解得，，即潜伏期超过8天的人数最有可能是6人．6．下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x1234513 能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）442456472488498以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．（1）判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）更适宜作为y关于x的回归方程，答案见解析；（2）．【解析】（1）因为，所以更适宜作为y关于x的回归方程．（2），，，，所以以x为解释变量，y为预报变量的回归方程为．13