北师大版中考数学一轮复习：探索坐标的变化规律 综合测试卷（word版，含答案）

北师大版中考数学一轮复习：探索坐标的变化规律综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（　　）A．﹣406B．﹣405C．﹣1010D．﹣10112．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（　　）A．（）2021B．（）2022C．（）2023D．（）20243．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（﹣1，0），以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边作等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为（　　）A．﹣21009B．21009C．﹣21010D．21010第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 4．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（　　）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）5．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（　　）A．（506，505）B．（﹣506，507）C．（﹣506，506）D．（﹣505，505）6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2019，2）D．（2020，0）7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（　　）A．（0，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　）A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴相交于点A1，过点A1作直线l的垂线交y轴于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作x轴的平行线交y轴于点A2，交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作直线l的垂线交直线l于点A3.交y轴于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3…依此下去所得正方形第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 A2021B2021C2021D2021的中心坐标为　　．11．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是　　．12．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2019的坐标是　　．13．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标　　．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 14．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第2020秒点P所在位置的坐标为　　．15．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为　　．16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是　　．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 三．解答题（共6小题，满分40分）17．在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（　　）；A8（　　）；A12（　　）（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．18．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5，则A5的坐标是　　，B5的坐标是　　．（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是　　，Bn的坐标是　　．19．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为　　，B4点的坐标为　　．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为　　，Bn的坐标为　　．20．在平面直角坐标系中，一机器人从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A2（　　，　　），A5（　　，　　），A11（　　，　　）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出机器人从点A2021到A2022的移动方向．21．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）．（1）求k、b的值；（2）填写下列各点的坐标：B3（　　，　　），Bn（　　，　　）．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 22．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为　　，An的坐标（用n的代数式表示）为　　．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，∵2021÷5＝404……1，∴该点运动到2020秒时对应的数为﹣404，∴第2021秒再向左运动一个单位得﹣405，故选：B．2．解：∵三角形OAA1是等边三角形，∴OA1＝OA＝2，∠AOA1＝60°，∴∠O1OA1＝30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，∴O1A1＝OA1＝1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2＝O1A2＝（）1，O3A3＝O2A3＝（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，…∴点A2023的纵坐标为（）2022．故选：B．3．解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝1，OA2＝，OA3＝（）2，…，OA2020＝（）2019，第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，2020＝8×252+4，∴点A2020在第一象限，∵OA2020＝（）2019，∴点A2020的坐标为：（）2019＝21009，故选：B．4．解：∵2020÷3＝673．…1∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．5．解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．∵2020＝4×505，∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．故选：D．6．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C．7．解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252…5，∴点B2021的坐标为（0，﹣）．故选：A．8．解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝3，CD＝2，AD＝3．∴四边形ABCD的周长为：2+3+2+3＝10，∵2025÷10＝202•••余数为5，AB+BC＝5，∴细线的另一端与点C重合．∵C（﹣1，﹣2），∴细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．解：∵y＝x﹣1与x轴相交于点A1，与y轴相交于点E，∴A1（1，0），E（0，﹣1），∴OA1＝OE＝1，∵∠A1OE＝90°，∴∠OA1E＝∠OEA1＝45°，∵A1D1⊥l，∴∠OD1A1＝∠OA1D1＝45°，∴OD1＝OA1＝1，∴D1（0，1），第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 ∴A1D1＝，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1B1＝A1D1＝，∵四边形A2B2C2D2是正方形，∴A2B2＝B2C1+A2C1＝A1C1+A2C1＝A1B1+A1B1＝A1B1，A3B3＝C2D3+A3C2＝A2B2+A2B2＝A2B2＝（）2A1B1，……AnBn＝An﹣1Bn﹣1＝（）n﹣1A1B1，∴A2021B2021＝（）2020A1B1＝（）2020×，由图可知：当n为奇数时，正方形AnBn∁nDn的中心的横坐标为：AnBn，纵坐标为：AnBn﹣1，∴当n＝2021时，正方形A2021B2021C2021D2021的中心的横坐标为：A2021B2021＝×（）2020×＝，纵坐标为：A2021B2021﹣1＝×（）2020×﹣1＝﹣1，故答案为：（，﹣1）．11．解：解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向左跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向下跳动；第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向左跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向下跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，则跳蚤跳到（6，6）位置用时6（6+1）＝42秒，依此类推，到（0，7）用49秒．则第49秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，7）．故答案为：（0，7）．12．解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点Bn的坐标为（），∴点An的坐标为（，），∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．故答案为：（）13．解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B3（53，27），B4（161，81），…由上可知，，∴当n＝2020时，．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：（2×32020﹣1，32020）．14．解：∵动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，360÷45＝8，∴点P所在位置以8秒为一个周期依次循环，∵2020÷8＝252•••4，∴第2020秒点P所在位置与B点重合，即（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，∵2021÷4＝505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．16．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故答案为：2023．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 ∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）（2））∵100÷4＝25，∴100是4的倍数，∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．故答案为：2，0；4，0；6，0．18．解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A5（32，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B5（64，0）；故答案为：（32，3），（64，0）；（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．故答案为：（2n，3），（2n+1，0）．19．解：（1）如图，∵A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），∴点A4的坐标为（16，3）；∵B（2，0）B1（﹣4，0）B2（8，0）B3（﹣16，0），∴点B4的坐标为（32，0）；故答案为：（16，3），（32，0）；（2）点An坐标为：（（﹣1）n•2n，（﹣1）n•3），点Bn的坐标为：（（﹣1）n•2n+1，0）．故答案为：（（﹣1）n•2n，（﹣1）n•3）；（（﹣1）n•2n+1，0）．20．解：（1）由图可知A2（1，1），A5（2，1），A11（5，0），故答案为：1，1；2，1；5，0；（2）由图可知，A4，A8都在x轴上，A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）机器人从初始依次向上、向右、向下、向右运动，每四个点一个循环，所以2021÷4＝505•••1，∴从点A2021到点A2022的移动方向与从点A1到A2的方向一致，为向右．21．解：（1）∵点B1（1，1），B2（3，2），第16页共16页学科网（北京）股份有限公司 ∴A1（0，1），A2（1，2），将点A1，A2代入直线y＝kx+b（k＞0）得：，解得：；（2）通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，∵A3（3，4），A4（7，8），∴An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴B3（7，4）．故答案为：7，4；2n﹣1，2n﹣1．22．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），An（，2），即A3（8，2），An（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．第16页共16页学科网（北京）股份有限公司