2021年浙江省温州市中考数学试卷

2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．（4分）计算（﹣2）2的结果是（　　）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×1094．（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）A．45人B．75人C．120人D．300人5．（4分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）第25页（共25页） A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x6．（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）A．8B．9C．10D．157．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+19．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（　　）第25页（共25页） A．2B．C．D．210．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝　　．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为　　．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为　　．14．（5分）不等式组的解集为　　．15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　　度．第25页（共25页） 16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为　　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为　　．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”第25页（共25页） 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长．第25页（共25页） 23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．第25页（共25页） 第25页（共25页） 2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．（4分）计算（﹣2）2的结果是（　　）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故选：A．2．（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第25页（共25页） 【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．4．（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．5．（4分）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．6．（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）A．8B．9C．10D．15第25页（共25页） 【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．7．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。故选：D．8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1,在Rt△OAB中，sinα＝,∴OB＝,在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2,第25页（共25页） ∴OC2＝()2+12＝．故选：A．9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为（　　）A．2B．C．D．2【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，第25页（共25页） ∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．10．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（　　）A．B．C．D．【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想办法求出BH,CG,可得结论．【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,第25页（共25页） ∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,∵GT⊥TF,DF⊥DG,∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,∴CT＝3a,CG＝＝a,∵MH∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT＝MH:TG＝3,∴MH＝a,∴BH＝2a+a＝a,∴＝＝,故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为　　．第25页（共25页） 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为　π　．【分析】根据弧长公式代入即可．【解答】解：根据弧长公式可得：l＝＝＝π．故答案为：π．14．（5分）不等式组的解集为　1≤x＜7　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，故答案为：1≤x＜7．15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　85　度．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，连接OO′，如图，再根据旋转的性质得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，则判断△OO′B为等边三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性质计算∠OCB．【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，第25页（共25页） ∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为　6﹣2　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为　(16﹣8)π　．【分析】如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论．【解答】解：如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′第25页（共25页） ,过点O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GH＝2,∵EF＝HK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK＝GK＝(2﹣2)＝6﹣2,∵OF＝OH＝FH＝,C′H＝,∴OC′＝﹣,∵B′C′∥QH,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,∴OH＝HC′＝﹣1,∴HB′＝2﹣(﹣1)＝3﹣,∴OB′2＝OH2+B′H2＝(﹣1)2+(3﹣)2＝16﹣8,∵OA′＝OC′＜OB′,∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8)π．故答案为：6﹣2，(16﹣8)π．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；第25页（共25页） （2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE,∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D第25页（共25页） 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为＝2.75（分），抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的第25页（共25页） 倍，画在图3中．【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形．【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【分析】（1）将点（﹣2，0）代入求解．（2）分别求出点A,B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得0＝4a+4a﹣8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9,∴抛物线顶点坐标为（1，﹣9）．（2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，∴m＝16，第25页（共25页） 把y＝7代入函数解析式得7＝x2﹣2x﹣8，解得n＝5或n＝﹣3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为（﹣4，16），点B坐标为（5，7）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣9），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣4＜xP＜5,﹣9≤yP＜16．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长．【分析】（1）证AE∥CF，再证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再证∠ECF＝∠CBE，则tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，第25页（共25页） ，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，设AE＝3a，则BE＝4a，由勾股定理得：（3a）2+（4a）2＝52，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴AE＝3，BE＝4，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝3，∵∠CBE＝∠EAF，∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，设EF＝x，则BF＝x+4，∴32＝x（x+4），解得：x＝﹣2或x＝﹣﹣2,（舍去），即EF＝﹣2，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4，∴BD＝BE+EF+DF＝4+﹣2+4＝6+．23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克第25页（共25页） 配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【分析】（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据（1）的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；②设A为m包，则B为包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围；设总利润为W元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a＝20，经检验，a＝20是所列方程的根，且符合题意，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；第25页（共25页） ②设A为m包，则B为＝(2000﹣4m)包，∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，设总利润为W元，根据题意得：W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝400时，W的最大值为2800,答：当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．【分析】（1）点M是AB的中点，则点M（1,4），则圆的半径AM＝＝，再用待定系数法即可求解；（2）由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，即可求解；（3）①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，则△AEP为等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP＝∠BDO时，则△EAP∽△DBO，进而求解；③∠AEP＝∠BOD时，同理可解．【解答】解：（1）∵点M是AB的中点，则点M（1,4），第25页（共25页） 则圆的半径为AM＝＝，设直线CM的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线CM的表达式为y＝﹣x+；（2）设点D的坐标为（x，﹣x+），由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，解得x＝5或﹣3，故点D、E的坐标分别为（﹣3,5）、（5,3）；（3）过点D作DH⊥OB于点H，则DH＝3，BH＝8﹣5＝3＝DH，故∠DBO＝45°，由点A、E的坐标，同理可得∠EAP＝45°；由点A、E、B、D的坐标得，AE＝＝3，同理可得：BD＝3，OB＝8，①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，则△AEP为等腰直角三角形，EP⊥AC，故点P的坐标为（5,0），故OP＝5；②∠AEP＝∠BDO时，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△DBO，第25页（共25页） ∴，即＝＝，解得AP＝8，故PO＝10；③∠AEP＝∠BOD时，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△OBD，∴，即，解得AP＝，则PO＝2+＝，综上，OP为5或10或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/229:27:11；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第25页（共25页）