2021年浙江省衢州市中考数学试卷

2021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）21的相反数是（　　）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）A．B．C．D．3．（3分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×1084．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x25．（3分）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）A．B．C．D．6．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）A．πB．3πC．5πD．15π7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）A．6B．9C．12D．158．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）A．B．C．D．9．（3分）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（　　）第19页（共19页）,A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠βC．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°10．（3分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）A．15kmB．16kmC．44kmD．45km二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若有意义，则x的值可以是　　．（写出一个即可）12．（4分）不等式2（y+1）＜y+3的解为　　．13．（4分）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为　　分．14．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为　　．15．（4分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移　　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．第19页（共19页）,16．（4分）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为　　cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为　　cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17．（6分）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x＝1．19．（6分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．20．（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”第19页（共19页）,服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．21．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．22．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．第19页（共19页）,23．（10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．x…0.300.801.602.403.204.004.805.60…y1…2.012.983.463.332.832.111.270.38…y2…5.604.953.952.962.061.240.570.10…（1）当x＝3时，y1＝　　．（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．24．（12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．第19页（共19页）,2021年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）21的相反数是（　　）A．21B．﹣21C．D．﹣【解答】解：21的相反数是﹣21，故选：B．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）A．B．C．D．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．3．（3分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×108【解答】解：1412000000＝1.412×109．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x2【解答】解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误；B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误；C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确；D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D．6．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）A．πB．3πC．5πD．15π【解答】解：扇形面积＝，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）第19页（共19页）,A．6B．9C．12D．15【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，故选：B．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得：，故选：A．9．（3分）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（　　）A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠βC．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°【解答】解：∵AC平分∠B′AC′，∴∠B'AC＝∠C'AC，∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∴∠BAB'＝∠CAC'＝α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAB'＝∠DAC'，∴∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝α，∵AD∥BC，∴4α+β＝180°，故选：C．第19页（共19页）,10．（3分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）A．15kmB．16kmC．44kmD．45km【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），解得：t＝2.25，此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），故选：A．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若有意义，则x的值可以是　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）【解答】解：由题意可得：x﹣1≥0，即x≥1．则x的值可以是大于等于1的任意实数．故答案为：2（答案不唯一）．12．（4分）不等式2（y+1）＜y+3的解为　y＜1　．【解答】解：2（y+1）＜y+32y+2＜y+32y﹣y＜3﹣2y＜1，故答案为：y＜1．13．（4分）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为　90　分．【解答】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，∴5个班得分的中位数为90分，故答案为：90．14．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为　72°　．第19页（共19页）,【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝∠ABC＝＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠CBD＝36°，∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，故答案为：72°．15．（4分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移　12﹣　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣，故答案为12﹣．16．（4分）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为　40　cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为　12.5　cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）第19页（共19页）,【解答】解：（1）∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABF，∴tan∠ECB＝tan∠ABF，∴，∴，∴CE＝40（cm），故答案为：40；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，在△ABF和△BAN中，，∴△ABF≌△BAN（ASA），∴BN＝AF＝54（cm），∴EN＝9（cm），∵tanN＝，∴＝，∴DE＝8（cm），∴CD＝32（cm），∵点H是CD的中点，∴CH＝DH＝16（cm），∵CD∥AB，第19页（共19页）,∴△AOB∽△DOC，∴＝＝＝，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，∵HC＝HD，HP⊥CD，∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，∴PD≈16×0.26＝4.16，∴CD＝2PD＝8.32，∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴AB＝12.48≈12.5（cm），故答案为：12.5．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17．（6分）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x＝1．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+3，当x＝1时，原式＝1+3＝4．19．（6分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．第19页（共19页）,（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．【解答】解：（1）如图1中，△ADC即为所求．（2）如图2中，直线BT即为所求．20．（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．【解答】解：（1）被调查的师生人数是：120÷60%＝200（人），“不满意”的人数有：200﹣120﹣70＝10（人），补充条形统计图如图：第19页（共19页）,（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为×360°＝126°；（3）1800×＝1710（人）．答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．21．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．【解答】解：（1）证明：连接AD，如图，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC．∵AE⊥AC，∴∠CAB+∠EAB＝90°．∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠BAD＝90°．∴∠BAE＝∠BAD．在△ABF和△ABD中，第19页（共19页）,，∴△ABF≌△ABD（SAS）．∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴BF是⊙A的切线．（2）由（1）得：BF⊥AE，∵AC⊥AE，∴BF∥AC．∴△EFB∽△EAC．∴，∵BE＝5，CB＝AC＝20，∴CE＝EB+CB＝20+5＝25，∴．∴BF＝4．在Rt△BEF中，EF＝．22．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．【解答】解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1═a1x2．将F（6，﹣1.5）代入y1═a1x2有：﹣1.5═36a1，求得a1═，∴y1═x2，当x═12时，y1═×122═﹣6，∴桥拱顶部离水面高度为6m．（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2═a2（x﹣6）2+1，第19页（共19页）,将H（0，4）代入其表达式有：4═a2（0﹣6）2+1，求得a2═，∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y═（x﹣6）2+1，②设彩带的长度为Lm，则L═y2﹣y1═（x﹣6）2+1﹣（x2）══，∴当x═4时，L最小值═2，答：彩带长度的最小值是2m．23．（10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．x…0.300.801.602.403.204.004.805.60…y1…2.012.983.463.332.832.111.270.38…y2…5.604.953.952.962.061.240.570.10…（1）当x＝3时，y1＝　3　．（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．【解答】解：（1）当x＝3时，点C和圆心O重合，此时CE为半圆O的半径，∵AB＝6，∴EC＝y1cm＝3cm，∴y1＝3，故答案为：3；（2）函数y的图象如图：第19页（共19页）,由图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＝2时，y1＝y2，当2＜x＜6时，y1＞y2；（3））连接OD，作EH⊥AB于H，由（2）知时，有EC＝EB，∵AC＝2，AB＝6cm，∴OA＝OD＝OE＝OB＝3cm，OC＝1cm，∵CD⊥AB，∴CD＝＝2，设OH＝m，则CH＝1+m，∵EH⊥AB，∴EH＝＝，∵CE∥AD，∴∠DAC＝∠ECH，∵∠DCA＝∠EHC＝90°，∴△DAC∽△ECH，∴，即，∴m1＝1，m2＝﹣（不合题意，舍去），∴HB＝3﹣1＝2，EH＝＝2，∴EC＝＝2，EB＝＝2，∴EC＝EB．24．（12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．【运用】第19页（共19页）,（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图1中，∵△BFE是由△BCE折叠得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠BEC＝∠CGD，∵BC＝CD，∴△BCE≌△CDG（AAS）．（2）如图2中，连接EH．∵△BCE≌△CDG，∴CE＝DG＝9，由折叠可知BC＝BF，CE＝FE＝9，∴∠BCF＝∠BFC，第19页（共19页）,∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠HGF，∵∠BFC＝∠HFG，∴∠HFG＝∠HGF，∴HF＝HG，∵＝，DG＝9，∴HD＝4，HF＝HG＝5，∵∠D＝∠HFE＝90°，∴HF2+FE2＝DH2+DE2，∴52+92＝42+DE2，∴DE＝3或﹣3（舍弃），∴DE＝3．（3）如图3中，连接HE．由题意＝，可以假设DH＝4m，HG＝5m，设＝x．①当点H在点D的左侧时，∵HF＝HG，∴DG＝9m，由折叠可知BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠BEC＝∠CGD，∵∠BCE＝∠D＝90°，∴△CDG∽△BCE，∴＝，∵＝＝k，∴＝，∴CE＝＝FE，∴DE＝M∵∠D＝∠HFE＝90°第19页（共19页）,∴∴HF2+FE2＝DH2+DE2，∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，∴x＝或﹣（舍弃），∴＝．②当点H在点D的右侧时，如图4中，同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，∴DG＝m，CE＝＝FE，∴DE＝，∵HF2+FE2＝DH2+DE2，∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，∴x＝或﹣（舍弃），∴＝．综上所述，＝或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/309:07:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第19页（共19页）