2021年江苏省盐城市中考数学试卷

2021年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．﹣2021的绝对值是（　　）A．﹣2021B．﹣C．2021D．2．计算a2•a的结果是（　　）A．a2B．a3C．aD．2a23．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．5．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）A．0.2628×107B．2.628×106C．26.28×105D．2628×1036．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）A．45°B．60°C．75°D．105°7．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　）A．﹣2B．﹣3C．2D．38．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSS二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9．一组数据2，0，2，1，6的众数为　　．10．分解因式：a2+2a+1＝　　．11．若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为　　．12．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　　°．第19页（共19页） 13．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　　．14．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为　　．15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为　　．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．20．（8分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．21．（8分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．22．（10分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为　　；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）第19页（共19页） 23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件　　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．24．（10分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3PA，求的值．25．（10分）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）第19页（共19页） 26．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为　　万人；该地区的总人口约为　　万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为　　万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？第19页（共19页） 27．（14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为　　；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．第19页（共19页） 2021年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．﹣2021的绝对值是（　　）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2021的绝对值为2021．故选：C．2．计算a2•a的结果是（　　）A．a2B．a3C．aD．2a2【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．3．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）A．B．第19页（共19页） C．D．【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A．5．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）A．0.2628×107B．2.628×106C．26.28×105D．2628×103【解答】解：2628000＝2.628×106，故选：B．6．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．7．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是a＝1，一次项系数b＝﹣2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：C．8．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）第19页（共19页） A．SASB．ASAC．AASD．SSS【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故选：D．二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9．一组数据2，0，2，1，6的众数为　2　．【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，故答案为：2．10．分解因式：a2+2a+1＝　（a+1）2　．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．11．若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为　9　．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．12．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　80　°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．13．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　4　．第19页（共19页） 【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝AB，∵CD＝2，∴AB＝2CD＝4，故答案为：4．14．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为　6π　．【解答】解：该圆锥的侧面积＝π×2×3＝6π．故答案为6π．15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为　300（1+x）2＝363　．【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），则列出的方程是300（1+x）2＝363．故答案是：300（1+x）2＝363．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　或　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，第19页（共19页） 综上所述：BE＝或．故答案为：或．三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．【解答】解：原式＝3+1﹣2＝2．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x＜2．19．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．【解答】解：原式＝（）•，＝•，＝m+1，∵m＝2，∴m+1＝2+1＝3．20．（8分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得．解得．所以a＝1，h＝﹣4．（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x第19页（共19页） +2．21．（8分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．22．（10分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为　　；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【解答】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，故答案为：；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）第19页（共19页） 丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件　②　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．【解答】解：（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE∥AC，且DE＝＝AF．即DE∥AF，DE＝AF，∴四边形ADEF为平行四边形．（2）证明：选②AE平分∠BAC，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE，又∵ADEF为平行四边形，∴EF∥DA，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEF，∴AF＝EF，∴平行四边形ADEF为菱形．选③AB＝AC，∵EF∥AB且EF＝，DE∥AC且DE＝，又∵AB＝AC，∴EF＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形．24．（10分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3PA，求的值．第19页（共19页） 【解答】（1）证明：连接OC，∵PC2＝PA•PB，∴，∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴∠PCA＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝3PA，∴PB＝4PA，OA＝OC＝1.5PA，PO＝2.5PA，∵OC⊥PC，∴PC＝＝2PA，∵△PAC∽△PCB，∴＝＝＝．25．（10分）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）第19页（共19页） 【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC于F，∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，∴FC＝CD×cos60°＝50×＝25（cm），∴FA＝AB+BC﹣CF＝84+54﹣25＝113（cm），答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥CG于N，过点D作DM⊥CG于M，∵BC＝54cm，∴CN＝BC×cos20°＝54×0.94＝50.76（cm），∴MN＝CN+MG﹣CG＝50.76+90﹣50.76﹣84＝6（cm），∴CM＝CN﹣MN＝44.76（cm），∴CD＝＝≈58（cm），答：CD的长为58cm．第19页（共19页） 26．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为　22.5　万人；该地区的总人口约为　800　万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为　48　万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【解答】解：（1）∵（万人），∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．∵（7+10+12+18+25+29+37+42）÷22.5%＝800（万人），第19页（共19页） ∴该地区的总人口约为800万人．故答案为：22.5；800．（2）①∵当x＝9时，y＝6x﹣6＝6×9﹣6＝48，∴估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；②∵疫苗接种率至少达60%，∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%＝480（万人）．设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）．∴180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）≥480．化简得：（x+7）（x﹣8）≥100．∵当x＝13时，（13+7）（13﹣8）＝20×5＝100，∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．（3）由题意得：第9周的接种人数为42﹣1.8＝40.2（万）．第10周的接种人数为42﹣1.8×2，第11周的接种人数为42﹣1.8×3，•••第，x周的接种人数为42﹣1.8×（x﹣8），设第x周接种人数y不低于20万人，即：y＝42﹣1.8（x﹣8）≥20．∴﹣1.8x+56.4≥20．解得：x≤．∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，当x＝21周时，低于20万人；∴从第9周开始周接种人数y＝．∴当x≥21时，总接种人数为：180+56.4﹣1.8×9+56.4﹣1.8×10+•••+56.4﹣1.8×20+20（x﹣20）≥800（1﹣21%）．解得：x≥24.42．∴当x为25周时全部完成接种．27．（14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为　（1，3）　；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．第19页（共19页） 【解答】解：【初步感知】（1）如图1，∵P1（﹣1，1），A（1，1），∴P1A∥x轴，P1A＝2，由旋转可得：P1′A∥y轴，P1′A＝2，∴P1′（1，3）；故答案为：（1，3）；（2）∵P2′（2，1），由题意得P2（1，2），∵P1（﹣1，1），P2（1，2）在原一次函数图象上，∴设原一次函数解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴原一次函数解析式为y＝x+；【深入感悟】设双曲线与二、四象限角平分线交于N点，则：，解得：，∴N（﹣1，1）．①当x≤﹣1时，过点P作PQ⊥x轴于Q，连接AP，过点P′作P′M⊥AN于点M，如图2，∵∠QAM＝∠POP′＝45°，∴∠PAQ＝∠P′AN，∵P′M⊥AM，∴∠P′MA＝∠PQA＝90°，∴在△PQA和△P′MA中，，∴△PQA≌△P′MA（AAS），∴S△P′MA＝S△PQA＝＝，第19页（共19页） 即S△OMP′＝．②当﹣1＜x＜0时，过点P作PH⊥y轴于点H，过点P′作P′M⊥AN于点M，如图3，∵∠POP′＝NOH＝45°，∴∠PON＝∠P′OH，∴∠MP′O＝90°﹣∠MOH﹣∠P′OH＝45°﹣∠P′OH，∵∠POH＝∠POP′﹣∠P′OH＝45°﹣∠P′OH，∴∠POH＝∠MP′O，在△POH和△OP′M中，，∴△POH≌△OP′M（AAS），∴S△P′MO＝S△PHO＝＝，综上所述，△OMP′的面积为．【灵活运用】△BCP′的面积有最小值，如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，∵A（1，﹣），B（2，0），C（3，0），∴OH＝BH＝1，BC＝1，∴OA＝AB＝OB＝2，∴△OAB为等边三角形，此时B′与O重合，即B′（0，0），连接C′O，∵∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠CAB＝∠C′AB′，在△C′AO和△CAB中，，∴△C′AO≌△CAB（SAS），∴C′O＝CB＝1，∠C′OA＝∠CBA＝120°，∴作C′G⊥y轴于G，在Rt△C′GO中，∠C′OG＝90°﹣∠C′B′C＝30°，∴C′G＝OC′＝，∴OG＝，∴C′（，），此时OC′的函数表达式为：y＝x，设过P且与B′C′平行的直线l解析式为y＝x+b，∵S△BCP′＝S△B′C′P，∴当直线l与抛物线相切时取最小值，则，即x+b＝x2+2x+7，第19页（共19页） ∴x2+x+7﹣b＝0，当Δ＝0时，得b＝，∴y＝x+，设l与y轴交于点T，连接C′T，∵S△B′C′T＝S△B′C′P′，∴S△BCP′＝×B′T×C′G＝××＝．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/1321:52:47；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第19页（共19页）