2020年山东省枣庄市中考数学试卷
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2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.(3分)﹣的绝对值是( )A.﹣B.﹣2C.D.22.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )A.10°B.15°C.18°D.30°3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为( )A.﹣B.C.﹣D.4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>15.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( )A.B.C.D.6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )A.8B.11C.16D.17第24页(共24页),7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b28.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )A.B.C.D.9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=710.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( )第24页(共24页),A.(﹣,3)B.(﹣3,)C.(﹣,2+)D.(﹣1,2+)11.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )A.3B.4C.5D.612.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④a﹣b+c=0.其中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.13.(4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab= .14.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a= .15.(4分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC第24页(共24页),,若∠P=36°,则∠B= .16.(4分)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是 m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)17.(4分)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .18.(4分)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S= .三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第24页(共24页),19.(8分)解不等式组并求它的所有整数解的和.20.(8分)欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式: .21.(8分)2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a= ,b= ;第24页(共24页),(2)样本成绩的中位数落在 范围内;(3)请把频数分布直方图补充完整;(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,OB,求△ABO的面积.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.24.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与第24页(共24页),AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;(3)若CD=2,CF=,求DN的长.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第24页(共24页),2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.(3分)﹣的绝对值是( )A.﹣B.﹣2C.D.2【解答】解:﹣的绝对值为.故选:C.2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )A.10°B.15°C.18°D.30°【解答】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选:B.3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为( )A.﹣B.C.﹣D.【解答】解:﹣﹣(﹣)==﹣.故选:A.4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1【解答】解:A、|a|>1,故本选项错误;第24页(共24页),B、∵a<0,b>0,∴ab<0,故本选项错误;C、a+b<0,故本选项错误;D、∵a<0,∴1﹣a>1,故本选项正确;故选:D.5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( )A.B.C.D.【解答】解:用列表法表示所有可能出现的情况如下:共有9种可能出现的结果,其中两次都是白球的有4种,∴P(两次都是白球)=,故选:A.6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )A.8B.11C.16D.17【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6第24页(共24页),=11.故选:B.7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2【解答】解:中间部分的四边形是正方形,边长是a+b﹣2b=a﹣b,则面积是(a﹣b)2.故选:C.8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )A.B.C.D.【解答】解:由题意,选项A,C,D可以通过平移,旋转得到,选项B可以通过翻折,平移,旋转得到.故选:B.9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=第24页(共24页),,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7【解答】解:根据题意,得=﹣1,去分母得:1=2﹣(x﹣4),解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.故选:B.10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( )A.(﹣,3)B.(﹣3,)C.(﹣,2+)D.(﹣1,2+)【解答】解:如图,过点B′作B′H⊥y轴于H.在Rt△A′B′H中,∵A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴A′H=A′B′cos60°=1,B′H=A′B′sin60°=,∴OH=2+1=3,∴B′(﹣,3),故选:A.11.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )第24页(共24页),A.3B.4C.5D.6【解答】解:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选:D.12.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④a﹣b+c=0.其中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:抛物线开口向下,a<0,对称轴为x=﹣=1,因此b>0,与y轴交于正半轴,因此c>0,于是有:ac<0,因此①正确;由x=﹣=1,得2a+b=0,因此③不正确,第24页(共24页),抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2﹣4ac>0,②正确,由对称轴x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3,0),对称性可知另一个交点为(﹣1,0),因此a﹣b+c=0,故④正确,综上所述,正确的结论有①②④,故选:C.二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.13.(4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab= 1 .【解答】解:(a+b)2=32=9,(a+b)2=a2+b2+2ab=9.∵a2+b2=7,∴2ab=2,ab=1,故答案为:1.14.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a= ﹣1 .【解答】解:把x=0代入(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0得a2﹣1=0,解得a=±1,∵a﹣1≠0,∴a=﹣1.故答案为﹣1.15.(4分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B= 27° .【解答】解:∵PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°,∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,第24页(共24页),∴∠B=∠AOP=27°.故答案为:27°.16.(4分)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5 m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)【解答】解:∵AB=AC=2m,AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴AD=AC•sin50°=2×0.77≈1.5(m),故答案为1.5.17.(4分)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 8 .【解答】解:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形,∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,∵AE=CF=2,第24页(共24页),∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,∴四边形BEDF为菱形,∴DE=DF=BE=BF,∵AC=BD=8,OE=OF==2,由勾股定理得:DE===2,∴四边形BEDF的周长=4DE=4×=8,故答案为:8.18.(4分)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S= 6 .【解答】解:∵a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积,∴a=4,b=6,∴该五边形的面积S=4+×6﹣1=6,故答案为:6.三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第24页(共24页),19.(8分)解不等式组并求它的所有整数解的和.【解答】解:,由①得,x≥﹣3,由②得,x<2,所以,不等式组的解集是﹣3≤x<2,所以,它的整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,所以,所有整数解的和为﹣5.20.(8分)欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 6 棱数E6 9 12 12 面数F45 6 8(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式: V+F﹣E=2 .【解答】解:(1)填表如下:名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形第24页(共24页),顶点数V4686棱数E691212面数F4568(2)∵4+4﹣6=2,6+5﹣9=2,8+6﹣12=2,6+8﹣12=2,…,∴V+F﹣E=2.即V、E、F之间的关系式为:V+F﹣E=2.故答案为:6,9,12,6,V+F﹣E=2.21.(8分)2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a= 8 ,b= 20 ;(2)样本成绩的中位数落在 2.0≤x<2.4 范围内;(3)请把频数分布直方图补充完整;(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?第24页(共24页),【解答】解:(1)由统计图得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,故答案为:8,20;(2)由中位数的意义可得,50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x<2.4组内,故答案为:2.0≤x<2.4;(3)补全频数分布直方图如图所示:(4)1200×=240(人),答:该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,OB,求△ABO的面积.第24页(共24页),【解答】解:(1)联立y=x+5①和y=﹣2x并解得:,故点A(﹣2.4),将点A的坐标代入反比例函数表达式得:4=,解得:k=﹣8,故反比例函数表达式为:y=﹣②;(2)联立①②并解得:x=﹣2或﹣8,当x=﹣8时,y=x+5=1,故点B(﹣8,1),设y=x+5交x轴于点C(﹣10,0),过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N,则S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC•AMOC•BN=.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.【解答】(1)证明:连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴2∠1=∠CAB.∵∠BAC=2∠CBF,第24页(共24页),∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥BF于H,∵AB=AC,⊙O的直径为4,∴AC=4,∵CF=6,∠ABF=90°,∴BF===2,∵∠CHF=∠ABF,∠F=∠F,∴△CHF∽△ABF,∴=,∴=,∴CH=,∴HF===,∴BH=BF﹣HF=2﹣=,∴tan∠CBF===.24.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.第24页(共24页),(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;(3)若CD=2,CF=,求DN的长.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,∴∠DCF=∠DCE=135°,在△DCF和△DCE中,,∴△DCF≌△DCE(SAS)∴DE=DF;(2)证明:∵∠DCF=135°,∴∠F+∠CDF=45°,∵∠FDE=45°,∴∠CDE+∠CDF=45°,∴∠F=∠CDE,∵∠DCF=∠DCE,∠F=∠CDE,∴△FCD∽△DCE,∴=,∴CD2=CE•CF;(3)解:过点D作DG⊥BC于G,∵∠DCB=45°,∴GC=GD=CD=,第24页(共24页),由(2)可知,CD2=CE•CF,∴CE==2,∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,∴△ENC∽△DNG,∴=,即=,解得,NG=,由勾股定理得,DN==.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第24页(共24页),【解答】解:(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得,解得,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+4;(2)由抛物线的表达式知,点C(0,4),由点B、C的坐标得,直线BC的表达式为:y=﹣x+4;设点M(m,0),则点P(m,﹣m2+m+4),点Q(m,﹣m+4),∴PQ=﹣m2+m+4+m﹣4=﹣m2+m,∵OB=OC,故∠ABC=∠OCB=45°,∴∠PQN=∠BQM=45°,∴PN=PQsin45°=(﹣m2+m)=﹣(m﹣2)2+,∵﹣<0,故当m=2时,PN有最大值为;(3)存在,理由:点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),则AC=5,①当AC=CQ时,过点Q作QE⊥y轴于点E,则CQ2=CE2+EQ2,即m2+[4﹣(﹣m+4)]2=25,解得:m=±(舍去负值),故点Q(,);②当AC=AQ时,则AQ=AC=5,在Rt△AMQ中,由勾股定理得:[m﹣(﹣3)]2+(﹣m+4)2=25,解得:m第24页(共24页),=1或0(舍去0),故点Q(1,3);③当CQ=AQ时,则2m2=[m=(﹣3)]2+(﹣m+4)2,解得:m=(舍去);综上,点Q的坐标为(1,3)或(,).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2116:58:26;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第24页(共24页)
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