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2020年湖北省黄石市中考数学试卷

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2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是(  )A.3B.﹣3C.D.﹣2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.3.如图所示,该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.4.下列运算正确的是(  )A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a9÷a3=a3D.a2•a=a35.函数y=+的自变量x的取值范围是(  )A.x≥2,且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且x≠36.不等式组的解集是(  )A.﹣3≤x<3B.x>﹣2C.﹣3≤x<﹣2D.x≤﹣37.在平面直角坐标系中,点G的坐标是(﹣2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为(  )A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(  )A.3B.4C.5D.69.如图,点A、B、C在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为(  )A.140°B.70°C.110°D.80°10.若二次函数y=a2x2﹣bx﹣c的图象,过不同的六点A(﹣1,n)、B(5,n﹣1)、C(6,n+1)、D(,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系是(  )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y2<y1<y3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:()﹣1﹣|1﹣|=  .12.因式分解:m3n﹣mn3=  .第15页(共15页),13.据报道,2020年4月9日下午,黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上,我市现场共签项目20个,总投资137.6亿元.用科学记数法表示137.6亿元,可写为  元.14.某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是  分.15.如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆,则的长等于  .16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913﹣1996)曾提出:在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图,是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则∠ADO的度数是  .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)17.(7分)先化简,再求值:﹣,其中x=5.18.(7分)如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房AB的楼顶,测量对面的乙栋楼房CD的高度.已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18米,小丽在甲栋楼房顶部B点,测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号).19.(7分)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=30°,求证:AD=BC.20.(7分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、B两点,点C在第四象限,BC∥x轴.(1)求k的值;(2)以AB、BC为边作菱形ABCD,求D点坐标.第15页(共15页),21.(8分)已知:关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0有两个实数根.(1)求m的取值范围;(2)设方程的两根为x1、x2,且满足(x1﹣x2)2﹣17=0,求m的值.22.(8分)我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.(1)请列举所有可能出现的选派结果;(2)求选派的2名学生中,恰好为1名男生1名女生的概率.23.(8分)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BE=8,sinB=,求⊙O的半径;(3)求证:AD2=AB•AF.25.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+kx﹣2k的顶点为N.(1)若此抛物线过点A(﹣3,1),求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CE=ED,求点C坐标;(3)已知点M(2﹣,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当∠MHN=60°时,求抛物线的解析式.第15页(共15页),第15页(共15页),2020年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是(  )A.3B.﹣3C.D.﹣【解答】解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3.故选:B.2.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、既不是中心对称图形,又不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、既不是中心对称图形,又不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;故选:D.3.如图所示,该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:该几何体的俯视图是故选:B.4.下列运算正确的是(  )A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a9÷a3=a3D.a2•a=a3【解答】解:A.不是同类项不能合并,选项错误;B.原式=a2×3=a6,选项错误;C.a9÷a3=a9﹣3=a6,选项错误;D.a2•a=a2+1=a3,选项正确.故选:D.5.函数y=+的自变量x的取值范围是(  )第15页(共15页),A.x≥2,且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且x≠3【解答】解:根据题意得:x﹣2≥0,且x﹣3≠0,解得x≥2,且x≠3.故选:A.6.不等式组的解集是(  )A.﹣3≤x<3B.x>﹣2C.﹣3≤x<﹣2D.x≤﹣3【解答】解:不等式组,由①得:x<﹣2,由②得:x≥﹣3,则不等式组的解集为﹣3≤x<﹣2,故选:C.7.在平面直角坐标系中,点G的坐标是(﹣2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为(  )A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)【解答】解:由题意G与G′关于原点对称,∵G(﹣2,1),∴G′(2,﹣1),故选:A.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(  )A.3B.4C.5D.6【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,∴EF=AB,CH=AB,∵EF+CH=8,∴CH=EF=8=4,故选:B.9.如图,点A、B、C在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为(  )A.140°B.70°C.110°D.80°【解答】解:如图,在优弧AB上取一点P,连接AP,BP,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90°,第15页(共15页),∵∠DCE=40°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°,∴∠P=∠AOB=70°,∵A、C、B、P四点共圆,∴∠P+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°﹣70°=110°,故选:C.10.若二次函数y=a2x2﹣bx﹣c的图象,过不同的六点A(﹣1,n)、B(5,n﹣1)、C(6,n+1)、D(,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系是(  )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y2<y1<y3【解答】解:∵二次函数y=a2x2﹣bx﹣c的图象过点A(﹣1,n)、B(5,n﹣1)、C(6,n+1),∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5,抛物线的开口向上,∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点,对应函数值越大,∵D(,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y2<y1<y3,故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:()﹣1﹣|1﹣|= 4﹣ .【解答】解:原式=3﹣(﹣1)=3﹣+1=4﹣.故答案为:4﹣.12.因式分解:m3n﹣mn3= mn(m+n)(m﹣n) .【解答】解:原式=mn(m2﹣n2)=mn(m+n)(m﹣n).故答案为:mn(m+n)(m﹣n).13.据报道,2020年4月9日下午,黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上,我市现场共签项目20个,总投资137.6亿元.用科学记数法表示137.6亿元,可写为 1.376×1010 元.【解答】解:137.6亿元=13760000000元=1.376×1010元,故答案为:1.376×1010.14.某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是 85 分.【解答】解:90×+90×+80×=85(分),故答案为:85.15.如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆,则的长等于 π .第15页(共15页),【解答】解:∵每个小方格都是边长为1的正方形,∴AB=2,AC=,BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴连接OC,则∠COB=90°,∵OB=,∴的长为:=π,故答案为:π.16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913﹣1996)曾提出:在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形,人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图,是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成),则∠ADO的度数是 18° .【解答】解:∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成,∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS),∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC,∠AOB=∠BOC=∠COD,∵正五边形每个角的度数为:=108°,∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°﹣2×54°)=72°,∴∠AOD=360°﹣3×72°=144°,∵OA=OD,∴∠ADO=(180°﹣144°)=18°,故答案为:18°.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)第15页(共15页),17.(7分)先化简,再求值:﹣,其中x=5.【解答】解:原式=﹣=﹣=,当x=5时,原式=.18.(7分)如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房AB的楼顶,测量对面的乙栋楼房CD的高度.已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18米,小丽在甲栋楼房顶部B点,测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号).【解答】解:如图所示:由题意得:BE=AC=18,CE=AB,∠DBE=30°,∠CBE=45°,在Rt△EDB中,∠DBE=30°,=tan30°,∴DE=BE×tan30°=18×=18,在Rt△ABC中,∠ABC=90°﹣45°=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴CE=AB=AC=18,∴CD=DE+CE=18+18(米);答:乙栋楼房CD的高度为(18+18)米.19.(7分)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=30°,求证:AD=BC.【解答】解(1)∵AB∥DE,∠E=40°,∴∠EAB=40°,∵∠DAB=70°,∴∠DAE=30°;第15页(共15页),(2)证明:在△ADE与△BCA中,,∴△ADE≌△BCA(ASA),∴AD=BC.20.(7分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、B两点,点C在第四象限,BC∥x轴.(1)求k的值;(2)以AB、BC为边作菱形ABCD,求D点坐标.【解答】解:(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上,∴a=2×1=2,即点A的坐标为(1,2),∵点A(1,2)是反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点,∴k=1×2=2,即k的值是2;(2)由题意得:=2x,解得:x=1或﹣1,经检验x=1或﹣1是原方程的解,∴B(﹣1,﹣2),∵点A(1,2),∴AB==2,∵菱形ABCD是以AB、BC为边,且BC∥x轴,∴AD=AB=2,∴D(1+2,2).21.(8分)已知:关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0有两个实数根.(1)求m的取值范围;(2)设方程的两根为x1、x2,且满足(x1﹣x2)2﹣17=0,求m的值.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0有两个实数根,∴△=[]2﹣4×1×(﹣2)=m+8≥0,且m≥0,解得:m≥0.(2)∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0有两个实数根x1、x2,∴x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2,∴(x1﹣x2)2﹣17=(x1+x2)2﹣4x1•x2﹣17=0,即m+8﹣17=0,解得:m=9.22.(8分)我市将面向全市中小学开展“经典诵读”第15页(共15页),比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.(1)请列举所有可能出现的选派结果;(2)求选派的2名学生中,恰好为1名男生1名女生的概率.【解答】解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:(2)共有12种可能出现的结果,其中“一男一女”的有8种,∴P(一男一女)==.23.(8分)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.【解答】解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,根据题意得:,解得:.答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.(2)设购买a头牛,b只羊,依题意有3a+2b=19,b=,∵a,b都是正整数,∴①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头牛,2只羊.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BE=8,sinB=,求⊙O的半径;(3)求证:AD2=AB•AF.【解答】解:(1)如图,连接OD,EF,第15页(共15页),则OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,∵点D在⊙O上,∴BC是⊙O的切线;(2)∵∠BDO=90°,∴sinB==,∴OD=5,∴⊙O的半径为5;(3)连接EF,∵AE是直径,∴∠AFE=90°=∠ACB,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF=∠ADF,∴∠B=∠ADF,又∵∠OAD=∠CAD,∴△DAB∽△FAD,∴,∴AD2=AB•AF.25.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+kx﹣2k的顶点为N.(1)若此抛物线过点A(﹣3,1),求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CE=ED,求点C坐标;第15页(共15页),(3)已知点M(2﹣,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当∠MHN=60°时,求抛物线的解析式.【解答】解:(1)把A(﹣3.1)代入y=﹣x2+kx﹣2k,得﹣9﹣3k﹣2k=1.解得k=2,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4;(2)设C(t,﹣t2﹣2t+4),则E(t,﹣﹣t+2),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(﹣3,1),(0,4)代入得到,,解得,∴直线AB的解析式为y=x+4,∵E(t,﹣﹣t+2)在直线AB上,∴﹣﹣t+2=t+4,解得t=﹣2,∴C(﹣2,4).(3)由y=﹣x2+kx﹣2k=k(x﹣2)﹣x2,当x﹣2=0时,x=2,y=﹣4,∴无论k取何值,抛物线都经过定点H(2,﹣4),二次函数的顶点N(,﹣2k),①如图1中,过点H作HI⊥x轴于I,分别过H,N作y轴,x轴的垂线交于点G,若>2时,则k>4,∵M(2﹣,0),H(2,﹣4),∴MI=,HI=4,第15页(共15页),∴tan∠MHI==,∴∠MHI=30°,∵∠MHN=60°,∴∠NHI=30°,即∠GNH=30°,由图可知,tan∠GNH===,解得k=4+2或4(不合题意舍弃).②如图3中,过点H作HI⊥x轴于I,分别过H,N作y轴,x轴的垂线交于点G.若<2,则k<4,同理可得,∠MHI=30°,∵∠MHN=60°,∴NH⊥HI,即﹣2k═﹣4,解得k=4(不符合题意舍弃).③若=2,则N,H重合,不符合题意舍弃,综上所述,抛物线的解析式为y=﹣x2+(4+2)x﹣(8+4).第15页(共15页),声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/211:33:25;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第15页(共15页)

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发布时间:2022-02-26 13:38:00 页数:15
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文章作者:180****8757

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