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2020年广东省深圳市中考数学试卷

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2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.2020的相反数是(  )A.2020B.C.﹣2020D.﹣2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为(  )A.0.15×108B.1.5×107C.15×107D.1.5×1084.分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(  )A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是(  )A.253,253B.255,253C.253,247D.255,2476.下列运算正确的是(  )A.a+2a=3a2B.a2•a3=a5C.(ab)3=ab3D.(﹣a3)2=﹣a67.如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是(  )A.40°B.60°C.70°D.80°8.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为(  )第17页(共17页),A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是(  )A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程=﹣2的解为x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(  )A.200tan70°米B.米C.200sin70°米D.米11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣1,n),其部分图象如图所示.以下结论错误的是(  )A.abc>0B.4ac﹣b2<0C.3a+c>0D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°,其中正确的结论共有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:m3﹣m=  .14.一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是  .15.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(3,1),B(1,2).反比例函数y=(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C,则k=  .16.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=第17页(共17页),,=,则=  .三、解答题(本题共7小题,共52分)17.(5分)计算:()﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣(4﹣π)0.18.(6分)先化简,再求值:÷(2+),其中a=2.19.(7分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题.(1)m=  ,n=  .(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是  度;(4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有  名.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.21.(8分)端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?22.(9分)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG.第17页(共17页),小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由;(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值.23.(9分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(﹣3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AD,DC,CB,将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C',点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C',设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;(3)如图2,过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME﹣MF=?若存在,请求出F的坐标;若不存在,请说明理由.第17页(共17页),2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.2020的相反数是(  )A.2020B.C.﹣2020D.﹣【解答】解:2020的相反数是:﹣2020.故选:C.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B.3.2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为(  )A.0.15×108B.1.5×107C.15×107D.1.5×108【解答】解:将150000000用科学记数法表示为1.5×108.故选:D.4.分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(  )A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【解答】解:圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,而俯视图是圆,因此选项A不符合题意;圆柱体的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆形,因此选项B不符合题意;三棱柱主视图、左视图都是矩形,而俯视图是三角形,因此选项C不符合题意;正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形,因此选项D符合题意;故选:D.第17页(共17页),5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是(  )A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247【解答】解:=(247+253+247+255+263)÷5=253,这5个数从小到大,处在中间位置的一个数是253,因此中位数是253;故选:A.6.下列运算正确的是(  )A.a+2a=3a2B.a2•a3=a5C.(ab)3=ab3D.(﹣a3)2=﹣a6【解答】解:a+2a=3a,因此选项A不符合题意;a2•a3=a2+3=a5,因此选项B符合题意;(ab)3=a3b3,因此选项C不符合题意;(﹣a3)2=a6,因此选项D不符合题意;故选:B.7.如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是(  )A.40°B.60°C.70°D.80°【解答】解:由题意得,∠4=60°,∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°,∵AB∥CD,∴∠3=∠2=80°,故选:D.8.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为(  )A.2B.3C.4D.5第17页(共17页),【解答】解:由题可得,AR平分∠BAC,又∵AB=AC,∴AD是三角形ABC的中线,∴BD=BC=×6=3,故选:B.9.以下说法正确的是(  )A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程=﹣2的解为x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解:A、平行四边形的对边相等,所以A选项正确;B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以B选项错误;C、去分母得1=x﹣1﹣2(x﹣2),解得x=2,经检验原方程无解,所以C选项错误;D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以D选项错误.故选:A.10.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(  )A.200tan70°米B.米C.200sin70°米D.米【解答】解:在Rt△PQT中,∵∠QPT=90°,∠PQT=90°﹣70°=20°,∴∠PTQ=70°,∴tan70°=,∴PT==,即河宽米,故选:B.11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣1,n),其部分图象如图所示.以下结论错误的是(  )第17页(共17页),A.abc>0B.4ac﹣b2<0C.3a+c>0D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根【解答】解:A.∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc>0,故A正确;B.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,故B正确;C.∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,抛物线与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间,∴x=1时,y<0,即a+b+c<0,∵b=2a,∴3a+c<0,故C错误;D.∵抛物线开口向下,顶点为(﹣1,n),∴函数有最大值n,∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根,故D正确.故选:C.12.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°,其中正确的结论共有(  )第17页(共17页),A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:如图,连接BE,设EF与BG交于点O,∵将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,∴EF垂直平分BG,∴EF⊥BG,BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确,∵AD∥BC,∴∠EGO=∠FBO,又∵∠EOG=∠BOF,∴△BOF≌△GOE(ASA),∴BF=EG,∴BF=EG=GF,故②正确,∵BE=EG=BF=FG,∴四边形BEGF是菱形,∴∠BEF=∠GEF,当点F与点C重合时,则BF=BC=BE=12,∵sin∠AEB===,∴∠AEB=30°,∴∠DEF=75°,故④正确,由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等,故③错误;故选:C.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:m3﹣m= m(m+1)(m﹣1) .【解答】解:m3﹣m,=m(m2﹣1),=m(m+1)(m﹣1).14.一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是  .【解答】解:∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果,其中摸出编号为偶数的球的结果数为3,∴摸出编号为偶数的球的概率为,第17页(共17页),故答案为:.15.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(3,1),B(1,2).反比例函数y=(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C,则k= ﹣2 .【解答】解:连接OB,AC,交点为P,∵四边形OABC是平行四边形,∴AP=CP,OP=BP,∵O(0,0),B(1,2),∴P的坐标(,1),∵A(3,1),∴C的坐标为(﹣2,1),∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,∴k=﹣2×1=﹣2,故答案为﹣2.16.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=,=,则=  .第17页(共17页),【解答】解:如图,过点D作DM∥BC,交CA的延长线于点M,延长BA交DM于点N,∵DM∥BC,∴△ABC∽△ANM,△OBC∽△ODM,∴==tan∠ACB=,==,又∵∠ABC=∠DAC=90°,∴∠BAC+∠NAD=90°,∵∠BAC+∠BCA=90°,∴∠NAD=∠BCA,∴△ABC∽△DAN,∴==,设AB=a,DN=b,则BC=2a,NA=2b,MN=4b,由==得,DM=a,∴4b+b=a,即,b=a,∴====.故答案为:.三、解答题(本题共7小题,共52分)17.(5分)计算:()﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣(4﹣π)0.【解答】解:原式=3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1=2.18.(6分)先化简,再求值:÷(2+),其中a=2.【解答】解:原式=÷=÷=×第17页(共17页),=当a=2时,原式==1.19.(7分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题.(1)m= 50 ,n= 10 .(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度;(4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名.【解答】解:(1)m=15÷30%=50,n%=5÷50×100%=10%,故答案为:50,10;(2)硬件专业的毕业生有:50×40%=20(人),补全的条形统计图如右图所示;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×=72°,故答案为:72;(4)600×30%=180(名),即“总线”专业的毕业生有180名,故答案为:180.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.第17页(共17页),【解答】(1)证明:连接AC、OC,如图,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∴CD⊥AD,∴OC∥AD,∴∠OCB=∠E,∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠E,∴AE=AB;(2)解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴AC==8,∵AB=AE=10,AC⊥BE,∴CE=BC=6,∵CD•AE=AC•CE,∴CD==.21.(8分)端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?【解答】解:(1)设蜜枣粽的进货单价是x元,则肉粽的进货单价是(x+6)元,由题意得:50(x+6)+30x=620,解得:x=4,第17页(共17页),∴6+4=10,答:蜜枣粽的进货单价是4元,则肉粽的进货单价是10元;(2)设第二批购进肉粽y个,则蜜枣粽购进(300﹣y)个,获得利润为w元,由题意得:w=(14﹣10)y+(6﹣4)(300﹣y)=2y+600,∵2>0,∴w随y的增大而增大,∵y≤2(300﹣y),∴y≤200,∴当y=200时,w有最大值,w最大值=400+600=1000,答:第二批购进肉粽200个时,总利润最大,最大利润是1000元.22.(9分)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG.小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由;(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值.【解答】(1)证明:∵四边形AEFG为正方形,∴AE=AF,∠EAG=90°,又∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠EAB=∠GAD,∴△AEB≌△AGD(SAS),∴BE=DG;(2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG,理由如下:∵∠EAG=∠BAD,∴∠EAB=∠GAD,又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形,∴AE=AG,AB=AD,第17页(共17页),∴△AEB≌△AGD(SAS),∴BE=DG;(3)解:如图,设BE与DG交于Q,∵,AE=4,AB=8∴AG=6,AD=12.∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形,∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAB=∠GAD,∵,∴△EAB∽△GAD,∴∠BEA=∠AGD,∴A,E,G,Q四点共圆,∴∠GQP=∠PAE=90°,∴GD⊥EB,连接EG,BD,∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2,∴EG2+BD2=42+62+82+122=260.23.(9分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(﹣3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AD,DC,CB,将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C',点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C',设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;(3)如图2,过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME﹣MF=?若存在,请求出F的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3过点A(﹣3,0),B(1,0),第17页(共17页),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)①0<t<1时,如图1,∵OO'=t,OB'=1﹣t,∴OE=3OB'=3﹣3t,∴S=×(C'O'+OE)×OO'=×(3+3﹣3t)×t=﹣+3t,②1≤t<时,S=;③≤t≤3时,如图2,∵AO=3,O'O=t,∴AO'=3﹣t,O'O=6﹣2t,∴C'Q=2t﹣3,∵QH=2HE,C'H=3HE,∴HE=C'D=(2t﹣3),∴S=(2t﹣3),∴S=﹣,综合以上可得:S=.第17页(共17页),(3)令F(﹣1,t),则MF=,ME=﹣n,∵ME﹣MF=,∴MF=ME﹣,∴,∴m2+2m+1+t2﹣2nt=﹣.∵n=﹣m2﹣2m+3,∴+(2+4n﹣17)m+1+t2﹣6t+﹣=0.当n=时,上式对于任意m恒成立,∴存在F(﹣1,).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2810:38:44;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第17页(共17页)

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发布时间:2022-02-26 11:38:53 页数:17
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文章作者:180****8757

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