首页

中考数学模拟试题分类汇编专题-压轴题 九年级数学上册错题集

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/67

2/67

剩余65页未读,查看更多内容需下载

中考数学模拟试题分类汇编专题-压轴题+九年级数学上册错题集一、选择题1.【2016广东省深圳市二模】如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为(  )A.﹕1B.2﹕C.2﹕1D.29﹕14【答案】A考点:1、反比例函数系数k的几何意义,2、以及相似三角形的性质二、填空题1.【2016广东省广州市海珠区一模】如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于点O,CM交BD于点N,若BM=1,则线段ON的长为      . 【答案】1考点:1、正方形的性质,2、相似三角形的判定与性质,3、角平分线的性质2.如图,△AOB与△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线y=(x>0)上,点A、C在x轴上,连接BC交AD于点P,则△OBP的面积=      .【答案】4【解析】试题分析:设等边△AOB的边长为a,等边△ACD的边长为b,由等边三角形的性质找出点B的坐标(a,a),点D的坐标为(a+b,b),过点B作BE⊥x轴于点E,过点P作PF⊥x轴于点F,由等边三角形的性质可找出∠BOA=60°=∠PAC,从而得出BO∥PA,根据平行线的性质即可得出,再由BE⊥x轴,PF⊥x轴得出BE∥PF,由此得出 ,根据比例关系找出线段PF的长度,通过分割三角形以及三角形的面积公式找出=,由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出.考点:1、等边三角形的性质,2、反比例函数图象上点的坐标特征,3、三角形的面积公式,4、平行线的性质三、解答题1.【2016广东省东莞市二模】如图,已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为x=﹣3.(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动,过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?【答案】(1)y=﹣(x+3)2+8(2)【解析】试题分析:(1)根据直线的解析式分别令x=0、y=0,即可求得A、B的坐标,然后设出抛物线的顶点式,用待定系数法得到二次函数的解析式即可. (2)设BP=t(0<t<7),则OP=7﹣t,P(t﹣7,0),M(t﹣7,),N(t﹣7,﹣(t﹣7+3)2+8),即可得出s=MN=﹣t2+t(0<t<7),由﹣<0,可知S有最大值,然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值.(2)设BP=t(0<t<7),则OP=7﹣t,∴P(t﹣7,0)∵由于MP与y轴平行,且点M在直线AB上∴M(t﹣7,),∵MN与y轴平行,且点N在抛物线上∴N(t﹣7,﹣(t﹣7+3)2+8),∴s=MN=﹣(t﹣7+3)2+8﹣=﹣t2+t(0<t<7),∵﹣<0,即S有最大值∴当t=﹣时,s最大=﹣×()2+×=. 考点:1、待定系数法求二次函数解析式;2、一次函数图象与系数的关系;3、二次函数的性质.2.【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1.(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)m=,n=-1或m=-,n=1(3)4(2)∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,∴OA=﹣x1,OB=x2;x1+x2=,x1•x2=;令x=0,得y=p,∴C(0,p),∴OC=|p|. 由三角函数定义得:tan∠CAO=,tan∠CBO=.∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1,即,化简得:=,将x1+x2=,x1•x2=代入得:,化简得:n==±1.由(1)知n+4m=0,∴当n=1时,m=-;当n=﹣1时,m=.∴m、n的值为:m=,n=﹣1(此时抛物线开口向上)或m=-,n=1(此时抛物线开口向下).考点:二次函数综合题 3.【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点,(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;(3)动点M在直线y=x+4上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.【答案】(1)(2)P点坐标(﹣5,﹣),Q点坐标(3,﹣)(3)M点的坐标为(﹣,),(﹣3,1)(2)PQ=2AO=8, 又PQ∥AO,即P、Q关于对称轴x=﹣1对称,PQ=8,﹣1﹣4=﹣5,当x=﹣5时,y=×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣,即P(﹣5,﹣);﹣1+4=3,即Q(3,﹣);P点坐标(﹣5,﹣),Q点坐标(3,﹣);当△OCM∽△CAB时,,即,解得CM=3,如图2, 过M作MH⊥y轴于H,MH=CH=CM=3,当x=﹣3时,y=﹣3+4=1,∴M(﹣3,1),综上所述:M点的坐标为(﹣,),(﹣3,1).考点:二次函数综合题4.【2016广东省汕头市澄海区一模】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)y=-x+6(3)存在,或6或 试题解析:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC==10.∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B.∴△BHD∽△BAC,∴,∴DH=•AC=×8= ②当PQ=RQ时,﹣x+6=,∴x=6.③作EM⊥BC,RN⊥EM,∴EM∥PQ,当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,∴EN=MN,∴ER=RC,∴点R为EC的中点,∴CR=CE=AC=2.∵tanC=, ∴,∴x=.综上所述,当x为或6或时,△PQR为等腰三角形.考点:一次函数综合题5.【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AB=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,∠E=45°,EF=6.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点A与点F重合,点E、F、A、C在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动,DF与AB相交于点M.(1)如图2,连接ME,若∠EMA=67.5°,求证:△DEM≌△AEM;(2)如图3,在三角板DEF移动的同时,点N从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动,当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时,三角板DEF停止移动,点N也随之停止移动.连接FN,设四边形AFNB的面积为y,在三角板DEF运动过程中,y存在最小值,请求出y的最小值;(3)在(2)的条件下,在三角板DEF运动过程中,是否存在某时刻,使E、M、N三点共线,若存在,请直接写出此时AF的长;若不存在,请直接回答.【答案】(1)证明见解析(2)(3)不存在 (2)解:如图2中,作FG⊥CB,垂足为G.设AF=x,则CN=2x.在Rt△ABC中,∠C=60°,AB=6,∴AC=,∴CF=2﹣x,在Rt△CFG中,FG=CF•sin60°=2﹣x)•=3﹣x,∴y==AC•AB﹣CN•FG,=•2×6﹣•2x•(3﹣x)=x2﹣3x+6=(x﹣)2+, ∴y的最小值为.考点:1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质6.【2016广东省广州市华师附中一模】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q. (i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=x2+2x﹣1(2)i:M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣);ii:ii)由(i)可知,PQ=为定值,因此当NP+BQ取最小值时,有最大值. 如答图2所示,作点B关于直线AC的对称点B′,由分析可知,当B′、Q、F(AB中点)三点共线时,NP+BQ最小,最小值为线段B′F的长度.设平移前抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m﹣1),则平移后抛物线的函数表达式为:y=(x﹣m)2+m﹣1.解方程组:,解得,∴P(m,m﹣1),Q(m﹣2,m﹣3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QF∥y轴,则PE=m﹣(m﹣2)=2,QF=(m﹣1)﹣(m﹣3)=2.∴PQ==AP0.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形,则可分为以下两种情况: ②当PQ为斜边时:MP=MQ=2,可求得点M到PQ的距离为.如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2,﹣1).由A(0,﹣1),F(2,﹣1),P0(2,1)可知:△AFP0为等腰直角三角形,且点F到直线AC的距离为.过点F作直线l2∥AC,交抛物线y=x2+2x﹣1于点M,则M为符合条件的点.∴可设直线l2的解析式为:y=x+b2,∵F(2,﹣1),∴﹣1=2+b2,解得b2=﹣3,∴直线l2的解析式为:y=x﹣3. 解方程组,得:,∴M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣).②当Q为直角顶点时,点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成,将点Q(t﹣2,t﹣3)平移至原点Q′(0,0),则点P平移后P′(2,2),将点P′绕原点顺时针旋转90°,则点M′(2,﹣2),将Q′(0,0)平移至点Q(t﹣2,t﹣3),则点M′平移后即为点M(t,t﹣5),∴,∴t1=4,t2=﹣2,∴M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),③当P为直角顶点时,同理可得M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣). ii)存在最大值.理由如下:由i)知PQ=为定值,则当NP+BQ取最小值时,有最大值.考点:二次函数综合题7.【2016广东省广州市海珠区一模】如图,抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B,交y轴于点C(0,﹣2),且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D,E是抛物线在第3象限内一动点.(1)求抛物线y1的解析式;(2)将△OCD沿CD翻折后,O点对称点O′是否在抛物线y1上?请说明理由. (3)若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上,过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F,①求点F的坐标;②直线CD上是否存在点P,使|PE﹣PF|最大?若存在,试写出|PE﹣PF|最大值.【答案】(1)y1=x2+2x﹣2;(2)不在(3)①F(2,6﹣2)②存在,6﹣2②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴,则PE=PE′,根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F(当点P、E′F共线时,取等号),于是可判断直线CD上存在点P,使|PE﹣PF|最大,最大值为6﹣2. 试题解析:(1)∵抛物线对称轴x=﹣2,∴﹣=﹣2,解得b=2,∵点C(0,﹣2)在抛物线y1=x2+bx+c上,∴c=2,∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2;∵当x=﹣3时,y1=x2+2x﹣2=×9+2×(﹣3)﹣2≠﹣,∴O′点不在抛物线y1上; ∴DE==4,∴DE′=4,∴E′(2,0),而E′F⊥x轴,∴F点的横坐标为2, 当x=2时,y1=x2+2x﹣2=6﹣2,∴F(2,6﹣2);②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴,∴PE=PE′,∴|PE′﹣PF|≤E′F(当点P、E′F共线时,取等号),∴直线CD上存在点P,使|PE﹣PF|最大,最大值为6﹣2.考点:二次函数综合题8.【2016广东省广州市增城市一模】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=﹣x+3恰好经过B,C两点(1)写出点C的坐标;(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.【答案】(1)C(0,3);(2)y=x2﹣4x+3=(x-1)(x-3),对称轴为x=2,点A(1,0);(3)(2,2)或(2,﹣2) 【解析】试题分析:(1)由直线y=﹣x+3可求出C点坐标;(2)由B,C两点坐标便可求出抛物线方程,从而求出抛物线的对称轴和A点坐标;(3)作出辅助线OE,由三角形的两个角相等,证明△AEC∽△AFP,根据两边成比例,便可求出PF的长度,从而求出P点坐标.试题解析:(1)y=﹣x+3与y轴交于点C,故C(0,3).(2)∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3),∴对称轴为x=2,点A(1,0).过点A作AE⊥BC于点E. ∴∠AEB=90度.可得,.在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,∴△AEC∽△AFP.∴,解得PF=2.或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3,再得PF=2.∵点P在抛物线的对称轴上,∴点P的坐标为(2,2)或(2,﹣2).考点:二次函数综合题9.【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)当D在线段AC上运动时,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2);(3)M(2,﹣3) 试题解析:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;(3)由抛物线的对称性,对称轴垂直平分AB,∴MA=MB,由三角形的三边关系,|MA﹣MC|<BC,∴当M、B、C三点共线时,|MA﹣MC|最大,为BC的长度,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得,∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3,∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y=﹣3×2+3=﹣3,∴点M(2,﹣3),即,抛物线对称轴上存在点M(2,﹣3),使|MA﹣MC|最大.考点:二次函数综合题10.【2016广东省深圳市模拟】抛物线y=ax2+bx+4A(1,﹣1),B(5,﹣1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接CB,若点P在直线BC上方的抛物线上,△BCP的面积为15,求点P的坐标;(3)如图2,⊙O1过点A、B、C三点,AE为直径,点M为弧ACE上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.【答案】(1)y=x2﹣6x+4;(2)(6,4)或(﹣1,11)(3) (2)如图所示:设点P的坐标为P(m,m2﹣6m+4)∵S△CBP=15,即:S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD,∴m(5+m2﹣6m+4+1)﹣×5×5﹣(m﹣5)(m2﹣6m+5)=15,化简得:m2﹣5m﹣6=0,解得:m=6,或m=﹣1,∴点P的坐标为(6,4)或(﹣1,11), 将x=0代入抛物线的解析式得:y=4,∴点C的坐标为(0,4),设点O1的坐标为(3,m),∵O1C=O1A,∴=,解得:m=2,∴点O1的坐标为(3,2),∴O1A=, 考点:1、二次函数的综合应用,2、相似三角形的判定和性质,3、勾股定理,4、圆周角定理11.【2016广西贵港市三模】已知,点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合),分别过A、B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是      ,QE与QF的数量关系是      ;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.【答案】(1)AE∥BF,QE=QF;(2)QE=QF;(3)成立 理由是:∵Q为AB的中点,∴AQ=BQ,∵AE⊥CQ,BF⊥CQ,∴AE∥BF,∠AEQ=∠BFQ=90°,在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ,∴QE=QF,故答案为:AE∥BF,QE=QF; (3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论成立,证明:延长EQ交FB于D,如图3,∵由(1)知:AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中 ∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF.考点:1、平行线的性质和判定,2、全等三角形的性质和判定,3、直角三角形的性质12.【2015广西桂林市模拟】如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AD=8cm,点E是AD的中点.连接BD,BE.(1)如图1,点P在DC上,若DP=3cm,连接AP与BD、BE分别交于点M、N①求MP:MA;②求MN的长度;(2)如图2,动点P从点D出发,在射线DC上运动,运动速度均为1cm/s,连接AP与BD、BE分别交于点M、N,设点P的运动时间为x秒,当x为多少时,△DMN是直角三角形?【答案】(1)①②(2)【解析】试题分析:(1)①由四边形是矩形,得到AB∥DC,从而得到比例式即可;②由相似三角形的性质得到比例式,再用勾股定理求出AP即可;(2)由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM,得出的比例式,用比例的基本性质即可.试题解析:①∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥DC,∵DP=3,AB=8,∴=. (2)∵AD=6,AB=8,∴BD=10,∵DP=x,当△DMN为直角三角形,即:DB⊥AP,∵△ABM∽△ABD,∴,∴,∴BM=, 考点:四边形综合题13.【2016广西南宁市马山县一模】如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的解析式;(3)若点N是抛物线上的动点,且点N在第四象限内,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能,请求出所有符合条件点N的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)y=x2﹣5ax+2;(2)y=﹣x+2;(3)(2,-1)【解析】试题分析:(1)把点A(1,0)在抛物线y=ax2﹣5ax+2上,解方程即可得到结论;(2)把x=0代入y=x2﹣5ax+2,求得C(0,2),根据抛物线的对称轴为直线x=,得到B(4,0),求出直线BC的解析式y=﹣x+2;(3)设N(x,x2﹣x+2),根据相似三角形的性质得到,即可得到结论. 试题解析:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=ax2﹣5ax+2上,∴a﹣5a+2=0,∴a=,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣5ax+2;(3)设N(x,x2﹣x+2),当△OBC∽△HBN时,如图,∴,即,解得:x1=2,x2=4(不合题意舍去)故N的坐标为(2,-1)考点:二次函数的综合14.【2016广东省深圳市龙岭期中】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.(1)求抛物线的解析式; (2)求证:ED是⊙P的切线;(3)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)证明见解析(3)点N的坐标为(﹣5,)、(3,)、(﹣3,﹣) 而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°,∴CD⊥DE,∵∠DOC=90°,∴CD为⊙P的直径,∴ED是⊙P的切线;(3)存在.∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+1)2+ ∴M(﹣1,),而B(﹣4,0),D(0,2),如图2,当BM为平行四边形BDMN的对角线时,点D向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点B,则点M(﹣1,)向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点N1(﹣5,);当DM为平行四边形BDMN的对角线时,点B向右平移3个单位,再向上平移个单位得到点M,则点D(0,2)向右平移3个单位,再向上平移个单位得到点N2(3,);考点:二次函数综合题15.【2016广东省深圳市二模】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0). (1)求b、c的值;(2)如图1直线y=kx+1(k>0)与抛物线第一象限的部分交于D点,交y轴于F点,交线段BC于E点.求的最大值;(3)如图2,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)b=2,c=3(2)(3)(,)或(,)试题解析:(1)将点A(﹣1,0)、B(3,0)带入到抛物线解析式中得: ,解得:.设点D的坐标为(m,﹣m2+2m+3),则点N的坐标为(m,﹣m+3),∴DN=﹣m2+3m,CF=3﹣1=2,∴=,∵DN=﹣m2+3m=的最大值为,∴的最大值为.(3)假设存在符合题意的点Q.设PM与x轴交于点G,过点G作作直线BC的平行线,如图2所示. ∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴P点的坐标为(1,4),PM的解析式为x=1,∵直线BC的解析式为y=﹣x+3,∴M的坐标为(1,2),∵点G的坐标为(1,0),∴PM=GM=2,∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1.考点:1、待定系数法求函数解析式,2、相似三角形的判定及性质,3、二次函数的性质,4、二元二次方程组16.【2016广东省汕头市潮南区模拟(B卷】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.(3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由.【答案】(1)4.8(2)t=秒或t=3(3)存在,t为2.4秒或秒或秒时(2)①过点P作PH⊥AC,垂足为H,如图2所示.由题可知DP=t,CQ=t. 则CP=4.8﹣t.∵∠ACB=∠CDB=90°,∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B.∵PH⊥AC,∴∠CHP=90°.∴∠CHP=∠ACB.∴△CHP∽△BCA.∴.∴.∴PH=.∴=CQ·PH=t·()=;(3)存在①若CQ=CP,如图1, 则t=4.8﹣t.解得:t=2.4.②若PQ=PC,如图2所示. 考点:1、相似三角形的判定与性质,2、等腰三角形的性质,3、一元二次方程的应用,4、勾股定理17.【2016广东省梅州市梅江模拟】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,且AB=2,抛物线的对称轴为直线x=2;(1)求抛物线的函数表达式;(2)如果抛物线的对称轴上存在一点P,使得△APC周长的最小,求此时P点坐标及△APC周长;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.(直接写出结果)【答案】(1)y=x2﹣4x+3(2)3+(3)(2,﹣1)、(0,3)、(4,3) (2)连接AC,BC,BC交对称轴于点P,连接PA,如图1,由(1)知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),∴点C的坐标为(0,3),∴BC==3,AC==.∵点A,B关于对称轴直线x=2对称,∴PA=PB,∴PA+PC=PB+PC,此时,PB+PC=BC,∴当点P在对称轴上运动时,PA+PC的最小值等于BC,∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+. ②线段AB为边,如图3,考点:1、二次函数的综合运用,2、行四边形的性质,3、抛物线的对称性 18.【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图,抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.(1)直接写出A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标;(3)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.【答案】(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4).(2)(1,﹣)(3)不是菱形【解析】试题分析:(1)设y=0,解一元二次方程即可求出A和B的坐标,设x=0,则可求出C的坐标.(2)抛物线:,所以抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,﹣).(3)设P(x,0)(﹣2<x<4),由PD∥AC,可得到关于PD的比例式,由此得到PD和x的关系,再求出C到PD的距离(即P到AC的距离),利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系,利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值,进而得到x的值,所以PD可求,而PA≠PD,所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形. 当△PCD的面积取最大值时,x=1,PA=4﹣x=3,,因为PA≠PD,所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.考点:1、二次函数和坐标轴的交点问题,2、平行线分线段成比例定理,3、特殊角的锐角三角形函数值,4、二次函数的最值问题,5、菱形的判定19.【2016广东省潮州市潮安区一模】如图,抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D.(1)求m的值;(2)在抛物线的对称轴上找出点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形,直接写出P点的坐标;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,与x轴相交于点H,连接CF、BF、OE,当四边形CDBF的面积最大时,请你说明四边形OCFE的形状. 【答案】(1)(2)P1(,),P2(,﹣),P3(,4)(3)平行四边形(2)由勾股定理,得CD=,当CD=DP=时,P(,),(,﹣),当CD=CP时,设P点坐标为(,b),∴=,解得b=4,P(,4),综上所述:P1(,),P2(,﹣),P3(,4); EF=FH﹣EH=﹣n2+2n,∵,=BD·CO=×(4﹣1.5)×2=,=EF·OB=×4×(﹣n2+2n)=﹣n2+4n,=﹣n2+4n+=﹣(n﹣2)2+,当n=2时,四边形CDBF的面积最大,此时EF=﹣n2+2n=2,EH=﹣n+2=1,OH=2,OE==.∵OC=EF=2,OC∥EF,∴四边形OCFE是平行四边形.考点:二次函数综合题20.【2016广东省模拟(一)】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:(1)当x=2s时,y=      cm2;当x=s时,y=      cm2.(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数关系式.(3)当动点P在线段BC上运动时,求出时x的值.(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.【答案】(1)2;9(2)(2)当5≤x≤9时,y=x2-7x+;当9<x≤13时,y=-x2+x-35;当13<x≤14时,y=-4x+56;(3)y=(4)、或 (2)当5≤x≤9时(如图1)y==(5+x-4)×4-×5(x-5)-(9-x)(x-4)y=x2-7x+当9<x≤13时(如图2)y=(x-9+4)(14-x)y=-x2+x-35当13<x≤14时(如图3)y=×8(14-x)y=-4x+56; 当PQ∥BE时,EP=14-x,EQ=x-9,此时△PEQ∽△BAE,故,即,解得x=.综上所述x的值为:x=、或.考点:二次函数综合题21.【2016广东省深圳市南山区二模】如图,平面直角坐标系中,O为菱形ABCD的对称中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N为线段CD上一点(不与C、D重合).(1)求以C为顶点,且经过点D的抛物线解析式;(2)设N关于BD的对称点为N1,N关于BC的对称点为N2,求证:△N1BN2∽△ABC;(3)求(2)中N1N2的最小值; (4)过点N作y轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点Q为直线AB上的一个动点,且∠PQA=∠BAC,求当PQ最小时点Q坐标.【答案】(1)y=﹣(x﹣2)2(2)证明见解析(3)(4)试题解析:(1)由已知,设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2把D(0,﹣1)代入,得a=﹣∴y=﹣(x﹣2)2(2)如图1,连结BN.∵N1,N2是N的对称点∴BN1=BN2=BN,∠N1BD=∠NBD,∠NBC=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC,∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2,∴△ABC∽△N1BN2∵△ABC∽△N1BN2∴,, 此时,PQ1最小,最小值为,∴PQ1=PQ2=.考点:二次函数综合题22.【2016广东省深圳市二模】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).(1)求b、c.(2)如图1,在第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得三角形BCD的面积最大?若存在,求出D点坐标,求出三角形BCD的面积最大值;若不存在,请说明理由. (3)如图2,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于点M,连接PB.问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)(,),;(3)Q1(,),Q2(,-)(2)如图1,设D点坐标为(t,﹣t2+2t+3),过点D作DH⊥x轴于H, 则=(﹣t2+2t+3+3)t+(3﹣t)(﹣t2+2t+3)﹣×3×3=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+,∵﹣<0,∴当t=时,D点坐标是(,),△BCD面积的最大值是;过E作BC的平行线,交抛物线于点Q,则,∴.∵E(1,0),直线BC的解析式为y=﹣x+3,EQ∥BC,∴直线EQ的解析式为y=﹣x+1. 由,考点:二次函数综合题12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式(答案不唯一).①过点;②当时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.13.二次函数的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是 。.ODCFBA如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.证明:连接OA,交BF于点E,∵A是弧BF的中点,O为圆心,∴OA⊥BF,∴BE=∵AD⊥BC于点D,∴∠ADO=∠BEO=90°,在△OAD与△OBE中,∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BOEBO=AO∴△OAD≌△OBE(AAS),∴AD=BE,∴AD=如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长.(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求此时CQ的长.解:(1)当点P与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC=4,AC=3,∵AC•BC=AB•CD,∴CD=∴PC=. 在Rt△ACB和Rt△PCQ中,∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ,∴△ACB∽△PCQ,∴∴CQ=PC=(2)当点P运动到的中点时,过点B作BE⊥PC于点E.∵点P是的中点,∴∠PCB=45°,BE=CE=在Rt△EPB中,tan∠EPB=∴PE=∴PC=PE+CE=.∴CQ=(3)点P在上运动时,恒有CQ=所以PC最大时,CQ取到最大值,当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为23.如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.(1)求该抛物线的函数解析式; (2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C,可得c=0,∴,解得a=,b=,∴抛物线解析式为y=x2+x.(2)设点P的横坐标为t,∵PN∥CD,∴△OPN∽△OCD,可得PN=∴P(t,),∵点M在抛物线上,∴M(t,t2+t).如解答图1,过M点作MG⊥AB于G,过P点作PH⊥AB于H,AG=yA﹣yM=2﹣(t2+t)=t2﹣t+2,BH=PN=.当AG=BH时,四边形ABPM为等腰梯形,∴t2﹣t+2=,化简得3t2﹣8t+4=0,解得t1=2(不合题意,舍去),t2=,∴点P的坐标为(,) ∴存在点P(,),使得四边形ABPM为等腰梯形.(3)如解答图2,△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′,A′B′交x轴于T,交OC于Q,A′O′交x轴于K,交OC于R.求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3,可设点A′的横坐标为a,则点A′(a,﹣a+3),易知△OQT∽△OCD,可得QT=,∴点Q的坐标为(a,).解法一:设AB与OC相交于点J,∵△ARQ∽△AOJ,相似三角形对应高的比等于相似比,∴=∴HT===2﹣a,KT=A′T=(3﹣a),A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a+3)﹣=3﹣a.S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••(3﹣a)﹣•(3﹣a)•(﹣a+2)=a2+a﹣=(a﹣)2+由于<0,∴在线段AC上存在点A′(,),能使重叠部分面积S取到最大值,最大值为.解法二:过点R作RH⊥x轴于H,则由△ORH∽△OCD,得①由△RKH∽△A′O′B′,得②由①,②得KH=OH,OK=OH,KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′,得, 则KT=④由③,④得=a﹣OH,即OH=2a﹣2,RH=a﹣1,所以点R的坐标为R(2a﹣2,a﹣1)S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣(1+a﹣)•(a﹣1)=a2+a﹣=(a﹣)2+由于<0,∴在线段AC上存在点A′(,),能使重叠部分面积S取到最大值,最大值为.解法三:∵AB=2,OB=1,∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=,∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=(﹣a+3)•=a+,∴OK=OT﹣KT=a﹣(a+)=a﹣,过点R作RH⊥x轴于H,∵tan∠OAB=tan∠RKH==2,∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===,∴2RH=OK+KH=a﹣+RH,∴RH=a﹣1,OH=2(a﹣1),∴点R坐标R(2a﹣2,a﹣1)S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•(xQ﹣xR)=••(3﹣a)﹣•(3﹣a)•(﹣a+2)=a2+a﹣=(a﹣)2+由于<0,∴在线段AC上存在点A′(,),能使重叠部分面积S取到最大值,最大值为.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-02-20 09:00:26 页数:67
价格:¥5 大小:3.99 MB
文章作者:追求真实

推荐特供

MORE