2019年贵州省贵阳市中考数学试卷

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1.可表示为A.B.C.D.쳌2.如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是A.B.C.D.3.选择计算择算쳌算算쳌算的最佳方法是A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4.如图，菱形蹈ݙ线角对的形菱个这么那，⸶ݙ蹈，蘀ἀ是长周的뗀ݙ的长是A.ἀ蘀B.ἀ蘀C.ἀ蘀D.ἀ蘀5.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是）试卷第1页，总13页 A.B.C.D.6.如图，正六边形蹈ݙ뗀内接于，连接蹈뗀，则ݙ蹈뗀的度数是A.B.C.D.7.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国习习”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8.数轴上点，蹈，表示的数分别是，，，点为线段蹈的中点，则的值是A.B.㌳C.D.9.如图，在蹈ݙ，心圆为ݙ点以，ݙ⸶蹈，中ݙ蹈长为半径画弧，交蹈于点蹈和点뗀，再分别以点蹈，뗀为圆心，大于蹈뗀长为半径画弧，两弧相交于点，作射线ݙ则，⸶蹈，⸶若．点于蹈交ݙ的长度是试卷第2页，总13页 A.B.C.D.10.在平面直角坐标系内，已知点择，点蹈都在直线⸶算쳌上，若抛物线⸶算择算쳌与线段蹈有两个不同的交点，则的取值范围是A.择B.C.或择D.择二、填空题：每小题4分，共20分。)算择算11.若分式的值为，则算的值是________．算12.在平面直角坐标系内，一次函数⸶算쳌与⸶算쳌的图象如图所示，则择算⸶，关于算，的方程组的解是________.择算⸶13.一个袋中装有蘀个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么蘀与的关系是________．14.如图，用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若⸶，则四叶幸运草的周长是________．试卷第3页，总13页 15.如图，在矩形蹈ݙ线角对是点，⸶ݙ뗀，⸶蹈，中뗀ݙ上的一个动点，连接뗀，以뗀为斜边作뗀⸶的直角三角形뗀，使点和点位于뗀两侧，点从点到点ݙ的运动过程中，点的运动路径长是________．三、解答题：本大题10小题，共100分.)16.如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为，且底边在矩形对边上的平行四边形．用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；当⸶，⸶时，求矩形中空白部分的面积．17.为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级名学生在月份测评的成绩，数据如下：收集数据：根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分学生人数________________数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数________试卷第4页，总13页 得出结论：根据所给数据，如果该校想确定七年级前￬的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分；数据应用：根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前￬的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18.如图，四边形蹈ݙ뗀是平行四边形，延长뗀至点，使뗀⸶뗀，连接蹈뗀．求证：四边形蹈ݙ뗀是平行四边形；若뗀⸶뗀蹈⸶，cos⸶，求点蹈到点的距离．19.为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________：若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20.某文具店最近有，蹈两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是本，蹈款销售数量是本，销售总价是元；第二周款销售数量是本，蹈款销售数量是本，销售总价是元．求，蹈两款毕业纪念册的销售单价；若某班准备用不超过元购买这两种款式的毕业纪念册共本，求最多能够买多少本款毕业纪念册．21.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中习为下水管道口直径，蹈为可绕转轴自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径蹈⸶习⸶ἀ蘀，为检修时阀门开启的位置，且⸶蹈．直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中习蹈的取值范围；为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达蹈位置时，在点处测得俯角ݙ蹈⸶㌳，若此时点蹈恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深试卷第5页，总13页 度．（结果保留小数点后一位）⸶㌳，sin㌳⸶㌳，cos㌳⸶㌳，tan㌳⸶㌳，sin㌳⸶㌳，cos㌳⸶㌳，tan㌳⸶㌳22.如图，已知一次函数⸶择算쳌的图象与坐标轴交于，蹈两点，并与反比例函数⸶的图象相切于点ݙ．算切点ݙ的坐标是________；若点为线段蹈ݙ的中点，将一次函数⸶择算쳌的图象向左平移蘀蘀െ个单位后，点ݙ和点平移后的对应点同时落在另一个反比例函数⸶的图象上时，算求的值．23.如图，已知蹈是的直径，点习是上一点，连接习，点关于习的对称点ݙ恰好落在上．求证：习蹈ݙ；过点ݙ线切的作ݙ뗀，交习的延长线于点뗀．如果뗀⸶，뗀习⸶，求的直径．24.如图，二次函数⸶算쳌算쳌ἀ的图象与算轴交于，蹈两点，与轴交于点ݙ，且关于直线算⸶对称，点的坐标为择．求二次函数的表达式；连接蹈ݙ，若点习在轴上时，蹈习和蹈ݙ的夹角为，求线段ݙ习的长度；试卷第6页，总13页 当算쳌时，二次函数⸶算쳌算쳌ἀ的最小值为，求的值．25.数学理解：如图①，蹈ݙ是等腰直角三角形，过斜边蹈的中点뗀作正方形뗀ݙ，ݙ蹈交别分，ݙ于点，，求蹈，蹈，之间的数量关系；问题解决：如图②，在任意直角蹈ݙ뗀形方正作뗀点过，뗀点一找，内ݙ，分别交蹈ݙ，ݙ于点，，若蹈⸶蹈쳌，求뗀蹈的度数；联系拓广：如图③，在的条件下，分别延长뗀，뗀，交蹈于点，，求，，蹈的数量关系．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.D10.C二、填空题：每小题4分，共20分。11.算⸶，12.⸶㌳13.蘀쳌⸶14.15.三、解答题：本大题10小题，共100分.16.解：ሻ⸶择择쳌；当⸶，⸶时，ሻ⸶择择쳌⸶.17.,,估计评选该荣誉称号的最低分数为分，理由如下：∵￬⸶，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为分．18.证明：∵四边形蹈ݙ뗀是平行四边形，∴뗀⸶蹈ݙ，뗀蹈ݙ.∵뗀⸶뗀，∴뗀⸶蹈ݙ，뗀蹈ݙ，∴四边形蹈ݙ뗀是平行四边形；解：连接蹈，试卷第8页，总13页 ∵뗀⸶뗀蹈⸶，뗀⸶뗀，∴뗀⸶蹈뗀⸶뗀⸶，∴蹈⸶，⸶.∵cos⸶，∴蹈⸶，∴蹈⸶择蹈⸶．19.设思政专业的一名研究生为，一名本科生为蹈；历史专业的一名研究生为ݙ，一名本科生为뗀，画树状图如图：共有个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为⸶．20.解：设款毕业纪念册的销售为算元，蹈款毕业纪念册的销售为元，根据题意可得：算쳌⸶，算쳌⸶，算⸶，解得：⸶，答：款毕业纪念册的销售为元，蹈款毕业纪念册的销售为元；设能够买本款毕业纪念册，则购买蹈款毕业纪念册择本，根据题意可得：쳌择，解得：㌳，则最多能够买本款毕业纪念册．21.解：阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中习蹈的取值范围为：习蹈；如图，试卷第9页，总13页 ∵ݙ蹈⸶㌳，∴蹈⸶㌳.∵⸶蹈，∴蹈⸶蹈⸶㌳，∴蹈习⸶.∵蹈⸶，∴⸶蹈⸶，∴习⸶习择⸶择㌳ἀ蘀，答：此时下水道内水的深度约为㌳ἀ蘀．22.∵一次函数⸶择算쳌的图象与坐标轴交于，蹈两点，∴点蹈.∵点为线段蹈ݙ的中点，∴点，∴点ݙ和点平移后的对应点坐标分别为择蘀，择蘀，∴⸶择蘀⸶择蘀，∴蘀⸶，∴⸶.23.证明：∵关于习的对称点ݙ恰好落在上，∴习⸶习ݙ，∴习⸶ݙ习，∴习⸶ݙ.又∵蹈ݙ⸶ݙ，∴习⸶蹈ݙ，∴习蹈ݙ；解：连接习ݙ，∵ݙ뗀为圆的切线，∴ݙ뗀又，뗀ݙݙ뗀，∴ݙ뗀，试卷第10页，总13页 ∴习⸶ݙ习.∵习⸶ݙ习，∴习⸶习，∴⸶习.∵⸶习，∴习为等边三角形，∴习⸶.又∵习蹈ݙ，∴蹈ݙ又，⸶习⸶ݙ⸶蹈，∴蹈ݙ为等边三角形，∴ݙ蹈⸶，∴习ݙ⸶习又，⸶蹈ݙ쳌习择⸶ݙ，∴习ݙ为等边三角形，∴习ݙ⸶习⸶ݙ习，⸶ݙ.又∵ݙ뗀⸶，∴习ݙ뗀⸶.在习ݙ뗀中，习뗀⸶习ݙ，又∵习ݙ⸶习⸶蹈，∴习뗀⸶蹈，∴蹈⸶习뗀⸶．24.解：∵点择与点蹈关于直线算⸶对称，∴点蹈的坐标为，代入⸶算쳌算쳌ἀ，得：择쳌ἀ⸶쳌쳌ἀ⸶⸶择解得ἀ⸶择∴二次函数的表达式为⸶算择算择；由可得，蹈，，ݙ，择,则蹈⸶ݙ⸶，∴蹈ݙ⸶，①当点习在点ݙ上方时，则蹈习⸶蹈ݙ择习蹈ݙ⸶，设习⸶算，则蹈习⸶算,有算쳌⸶算,解得算⸶，∴ݙ习⸶择；试卷第11页，总13页 ②当点习在点ݙ下方时，则蹈习ܲ⸶蹈ݙ쳌习ܲ蹈ݙ⸶，∴习ܲ蹈⸶，∴蹈习ܲ=6,∴习ܲ⸶择⸶，∴ݙ习ܲ⸶择；综上，ݙ习的长为择或择；①当쳌，即时，随算增大而减小，当算⸶쳌时，⸶算择算择取最小值,故⸶쳌择쳌择，解得⸶쳌，⸶择.∵，∴⸶择；②当쳌，即时，当算⸶时，⸶算择算择取最小值择,即⸶择⸶择.∵，∴⸶择不合题意，舍去；③当െ时，随算增大而增大，当算⸶时，⸶算择算择取最小值,即⸶择择，解得⸶쳌⸶择.∵െ⸶쳌.综上，⸶择或⸶쳌.25.解：蹈⸶쳌蹈.理由如下：∵蹈ݙ是等腰直角三角形，∴ݙ⸶蹈，⸶蹈⸶，ݙ蹈⸶ݙ.∵四边形뗀ݙ是正方形，∴뗀⸶뗀⸶ݙ뗀⸶ݙ뗀，ݙ⸶ݙ⸶，∴⸶뗀⸶，∴⸶뗀⸶ݙ，∴쳌蹈⸶蹈ݙ⸶ݙ，∴蹈⸶쳌蹈；如图，延长ݙ，使⸶蹈，连接뗀，试卷第12页，总13页 ∵四边形뗀ݙ是正方形，∴뗀⸶뗀，뗀ݙ뗀⸶ݙ⸶.∵蹈⸶，뗀ݙ⸶뗀蹈⸶，뗀⸶뗀，∴뗀뗀蹈ሻሻ，∴뗀⸶뗀蹈.∵蹈⸶쳌蹈，⸶쳌，⸶蹈，∴⸶蹈，且뗀⸶뗀蹈，뗀⸶뗀，∴뗀뗀蹈ሻሻሻ，∴뗀ݙ⸶蹈뗀⸶ݙ蹈.同理可得：蹈뗀⸶ݙ蹈뗀⸶蹈ݙ.∵ݙ蹈⸶，∴ݙ쳌蹈ݙ蹈⸶，∴뗀蹈쳌蹈뗀⸶ݙ쳌蹈ݙ蹈⸶，∴뗀蹈⸶择뗀蹈쳌蹈뗀⸶；∵四边形뗀ݙ是正方形，∴뗀ݙ蹈뗀，ݙ，∴ݙ，뗀⸶뗀ݙ蹈뗀⸶뗀蹈，뗀⸶뗀⸶.∵뗀ݙ⸶뗀蹈，蹈뗀⸶ݙ蹈뗀，∴뗀蹈⸶뗀，뗀蹈⸶蹈뗀，∴⸶뗀，뗀⸶蹈.在뗀中，⸶뗀쳌뗀，∴⸶쳌蹈.试卷第13页，总13页