2011年贵州省贵阳市中考数学试卷

2011年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果“盈利”记为，那么“亏损”记为（）A.B.C.D.쳌2.年月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，年月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在A.香B.쳌香C.香䁛D.活动过程中，志愿者们陆续发放了份倡议书，这个数用科学记数法表示为（）8.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧쳌쳌道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是A.䁞B.䁞C.香D.香3.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有、、、쳌、、六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于的概率是（）A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥9.有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；5.某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：、、、，⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能则这组数据的众数是（）做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（）A.B.C.D.香A.쳌种B.种C.种D.种6.如图，矩形＀的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）10.如图，反比例函数和正比例函数＝的图象交于、两点，若，则的取值范围是（）A.香B.C.D.7.如图，＀中，＀，＀，，点是＀边上的动点，则的长不可能是第1页共14页◎第2页共14页 三、解答题（共10小题，满分100分）A.B.C.或D.或16.在三个整式，，中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当时分式的值．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）17.贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学11.如图，，交于点＀，＀䁛，则________们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．度．12.一次函数的图象不经过第________象限．13.甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）次数第次第次第次第쳌次第次第次成绩请你根据图中所给信息解答下列问题：人数（1）一等奖所占的百分比是________．甲䁛䁛（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；乙䁛这六次射击中成绩发挥比较稳定的是________．（3）各奖项获奖学生分别有多少人？14.写出一个开口向下的二次函数的表达式________．18.如图，点是正方形＀内一点，＀是等边三角形，连接、，延长15.如图，已知等腰＀的直角边长为，以＀的斜边＀为直角边，画第二个等腰＀，再以＀的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推到第五个等腰䁨，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．交边点于点．（1）求证：＀；第3页共14页◎第4页共14页 （2）求的度数．求点的坐标；19.一只不透明的袋子中装有쳌个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字该抛物线上有一点（其中，），若＀，求点的坐、쳌、、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个标．小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表22.在▱＀中，，＀，以为直径作，边＀切于点．摸球总次数䁛쳌쳌“和为䁛”出现쳌䁛䁛的频数“和为䁛”出现香香香쳌香쳌香香香香쳌香香的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为䁛”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为䁛”的概率是________．圆心到＀的距离是________．求由弧，线段，所围成的阴影部分的面积．（结果保留和根号）（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请23.童星玩具厂工人的工作时间为：每月天，每天䁛小时．工资待遇为：按件计酬，用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的多劳多得，每月另加福利工资元，按月结算．该厂生产、两种产品，工人每值．生产一件种产品可得报酬香元，每生产一件种产品可得报酬香䁛元．该厂工20.某过街天桥的设计图是梯形＀（如图所示），桥面＀与地面平行，人可以选择、两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产件产品和＀米，䁛䁛米．左斜面与地面的夹角为，右斜面＀与地面件产品需分钟；生产件产品和件产品需䁛分钟．的夹角为，立柱于，立柱＀于，求桥面＀与地面之（1）小李生产件________产品需要________分钟，生产件产品需要________间的距离（精确到香米）分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．24.[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为21.如图，抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，，．且与轴交于点＀．[运用]如图，矩形㤵的对角线相交于点，㤵、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为쳌，则点的坐标为________．求的值；第5页共14页◎第6页共14页 在直角坐标系中，有，，＀쳌三点，另有一点与点、、＀构成平行四边形的顶点，求点的坐标．25.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与、平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为米，当为多少时，矩形框架＀的面积为平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为米，当为多少时，矩形架＀的面积最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为米，共有条竖档，那么当为多少时，矩形框架＀的面积最大？最大面积是多少？第7页共14页◎第8页共14页 参考答案与试题解析2011年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.B3.C4.D5.C（3）一等奖有：人，6.D二等奖有：쳌人，7.D三等奖有：쳌쳌䁛人，8.A优秀奖有：쳌人．9.B10.C18.（1）证明：∵＀是正方形∴＀，＀＀二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）又∵三角形＀是等边三角形∴＀，＀＀11.쳌12.二∴＀13.甲∴＀．14.（2）解：∵＀是等边三角形，15.香∴＀＀，∵四边形＀是正方形三、解答题（共10小题，满分100分）∴＀＀，∴＀＀，16.解：∴＀为等腰三角形，且顶角＀∴＀䁛，当时，∵＀∴＀．原式．19.解：（1）利用图表得出：17.解：（1）一等奖所占的百分比是：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为䁛”的概率是香．쳌쳌；（2）当时，（2）在此次比赛中，一共收到：份；第9页共14页◎第10页共14页 则两个小球上数字之和为的概率是：，故的值不可以取，∵当时，，∴＀，若＀，∵（其中，），则可得＀，∴当时，，解得：或，∴点的坐标为．22.∵四边形＀是平行四边形．∵出现和为的概率是三分之一，即有种可能，∴＀䁛＀，∴或或쳌∴，解得쳌，，，∴，故的值可以为쳌，，其中一个．作＀，20.桥面＀与地面之间的距离约为香쳌米．21.解：∵抛物线与轴的一个交点为,∴，解得：；∵抛物线的解析式为：，∴当时，，解得：，，∴＀，∴；在直角三角形中，，如图，连接，，过点作，∴tan．＀．则，则直角梯形的面积是：．第11页共14页◎第12页共14页 ，쳌，扇形的面积是：．쳌∴点坐标为，②当＀为对角线时，则阴影部分的面积是：．쳌∵，，＀쳌，∴＀，，23.,,,，쳌，知小李生产种产品每分钟可获利香＝香元，点坐标为．生产种产品每分钟可获利香䁛＝香쳌元，③当＀为对角线时，若小李全部生产种产品，每月的工资数目为香䁛＝元，∵，，＀쳌，若小李全部生产种产品，每月的工资数目为香쳌䁛＝䁛香쳌元．∴，故小李每月的工资数目不低于元而不高于䁛香쳌元∴＀，24.解：根据矩形的性质可得，对角线的交点时两对角线的中点，即是点和点坐标为：쳌，即，点的中点，综上所述，符合要求的点有：，，.쳌则，即香．25.当或米时，矩形框架＀的面积为平方米；如图所示：쳌（2）쳌쳌，쳌쳌，쳌쳌，쳌当쳌时，最大쳌，쳌答：当时，矩形架＀的面积最大，最大面积是平方米；（3），，，根据平行四边形的对角线互相平分可得：设点的坐标为，当时∵以点、、＀、构成的四边形是平行四边形，①当为对角线时，．∵，，＀쳌，最大쳌∴＀，答：当时，矩形＀的面积最大，最大面积是平方米．∴，第13页共14页◎第14页共14页