2009年贵州省贵阳市中考数学试卷

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.䁩的计算结果是（）A.B.C.D.2.下列调查中，适合进行普查的是（）A.《新闻联播》电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命D.一个班级学生的体重3.将整式分解因式的结果是（）A.B.C.D.4.正常人行走时的步长大约是（）A.ǤͷB.C.ͷD.5.已知两个相似三角形的相似比为相，则它们的面积比为（）A.相B.相C.相D.相6.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从处向着路灯灯柱方向径直走到处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短7.某公司销售部有销售人员人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）人䁩数（单位：人试卷第1页，总9页 ）A.件B.件C.件D.件8.如图，是的切线，切点为，⸰，则⸰A.B.C.D.9.已知正比例函数⸰与反比例函数⸰的图象相交于，两点，若点的坐标为䁩䁪，则点的坐标为（）A.䁩䁪B.䁩䁪C.䁩䁪D.䁪䁩10.有一列数䁩，，，，，…，，其中䁩⸰䁩，⸰，⸰，⸰，⸰，…，当⸰时，的值等于（）A.䁩B.C.䁩D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.某水库的水位上升记作，那么水位下降记作________．12.九年级班有男生人，女生人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是________．13.如图，已知面积为䁩的正方形方形的对角线相交于点，过点任意作一条直线分别交形、方于、，则阴影部分的面积是________．14.如图，二次函数的图象与轴相交于点䁩䁪和䁪，则它的对称轴是直线________．15.已知直角三角形的两条边长为和，则第三边的长为________．三、解答题（共10小题，满分100分）)16.从不等式：䁩ꀀ，㔮，䁩中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．试卷第2页，总9页 17.如图，已知一次函数⸰䁩与反比例函数⸰的图象都经过点䁩䁪（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于时的取值范围．18.为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（相分、相分、方相分、形相分）统计结果如图䁩，图所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图䁩中，将选项的部分补充完整；（3）求图中形部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到分以上（含分）的人数．19.某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端到立柱方的距离方为，在点处测得点形和滑梯顶端处的仰角分别为Ǥ和Ǥ．（1）求点到点形的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点形处听到驯兽员的召唤，甲猴由形顺着立柱下到底端方，再跑到；乙猴由形爬到滑梯顶端，再沿滑道滑至．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．20.现有分别标有数字䁩，，，，，的个质地和大小完全相同的小球．（1）若个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概试卷第3页，总9页 率为多少？（2）若将标有数字䁩，，的小球装在不透明的甲袋中，标有数字，，的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为的概率．21.如图，在菱形方形中，是上的一个动点（不与、重合），连接形交对角线方于连接．（1）证明：形⸰方；（2）若形⸰，试问点运动到什么位置时，形的面积等于菱形方形面䁩积的，为什么？22.小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的䁩，分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资䁩，（元）与销售商品的件数（件）的关系．（1）根据图象分别求出䁩，与的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？23.如图，是的直径，弦方形，垂足为，连接方，方，若方⸰，方形⸰ͷ．䁩求方形的度数；求的直径．24.光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、试卷第4页，总9页 方分别为ͷ、䁩ͷ，⸰䁩（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留）25.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为䁩），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．（1）求与的函数关系式；（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？（3）能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2009年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.12.䁩13.14.⸰䁩15.或三、解答题（共10小题，满分100分）16.解：本题答案不唯一．按要求选出两个不等式组成一个不等式组；求出不等式组的解集；在数轴上表示所求的解集．由䁩ꀀ得ꀀ，由㔮得㔮，由䁩得䁩．䁩ꀀ如果选择䁩ꀀ，㔮，则组成解集为ꀀꀀ．㔮在数轴上表示为．䁩ꀀ如果选择䁩ꀀ，䁩，则组成解集为䁩．䁩在数轴上表示为．㔮如果选择㔮，䁩，则组成此不等式组无解．䁩试卷第6页，总9页 在数轴上表示为．17.解：（1）把⸰䁩，⸰代入⸰䁩，得⸰；把䁩䁪代入⸰，得∴⸰䁩⸰，则此反比例函数的关系式为⸰；（2）根据图象，得：ꀀ䁩时，这两个函数值都小于．18.解：（1）根据统计图可知，的人数为人，占被调查人数的䁩h，所以本次调查的人数为䁩h⸰（人）；（2）由分数段百分比统计图知的人数占被调查人数的h，所以的人数为h⸰（人）在分数段统计图中将的部分补充如图所示．（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：⸰䁩h．（4）该校九年级学生体育成绩达到分以上（含分）的人数为h⸰（人）19.解：（1）在方中，方⸰，方⸰Ǥ，∴方⸰tanǤ（米），在形方中，方⸰，形方⸰Ǥ，∴形方⸰tanǤ（米），∴形⸰方形方⸰（米）．即从点到形点的距离约是米．（2）∵⸰⸰䁩（米），【或在方中，方⸰，方⸰Ǥ，∴⸰䁩（米）】，cosǤ∴甲所走的路程为：䁩⸰䁩（米），乙所走的路程为：⸰䁩（米）．∴小明的判断是正确的．20.解：（1）∵个数中有个偶数，䁩∴选中标号为偶数的概率是；试卷第7页，总9页 （2）所有可能出现的结果列表为：乙口袋甲口袋䁩䁩䁪䁩䁪䁩䁪䁪䁪䁪䁪䁪䁪或列树状图为（两个球上数字之和为）⸰．21.（1）证明：∵四边形方形是菱形∴方⸰方形，方平分方形∵方⸰方∴方形方∴方⸰形方又∵形方∴形⸰方形∴方⸰形䁩（2）解：当点运动到边的中点时，形⸰菱形方形．理由：连接形∵形⸰，形⸰∴形是等边三角形∵是边的中点∴形䁩∴形⸰形，菱形方形⸰形䁩∵⸰䁩䁩䁩∴形⸰形⸰菱形方形䁩即形的面积等于菱形方形面积的．22.解：（1）设䁩与的函数关系式为：䁩⸰，将䁪代入得，⸰䁩，故䁩与的函数关系式为：䁩⸰䁩，设与的函数关系式为：⸰，将䁪代入得，⸰，试卷第8页，总9页 故与的函数关系式为：⸰；（2）根据图象可知，当销售件数大于件时，选择甲商场；当销售件数小于件时，选择乙商场；当销售件数等于件时，选择甲商场或乙商场都一样．23.解：䁩∵直径方形，∴方⸰形，∴方形⸰方⸰；∵直径方形，方形⸰ͷ，∴方⸰ͷ.在方中，方⸰，∴方⸰ͷ.∵是直径，∴方⸰，在方中，方⸰⸰⸰ͷ．cos方cos∴的直径为ͷ.䁩24.解：䁩的长⸰⸰，䁩䁩䁩方形的长⸰⸰，䁩∴花边的总长度⸰䁩⸰ͷ；䁩（2）⸰⸰，扇形䁩䁩⸰⸰，扇形方形⸰⸰䁩⸰ͷ．侧阴影扇形扇形方形25.由题意得：＝，即＝．当＝时，＝．解此方程得䁩＝，＝．当＝时，＝ꀀ䁩，符合题意；当＝时，＝䁩㔮䁩，不符合题意，舍去；∴当的长为时，花圃的面积为．能．＝＝而由题意：ꀀ䁩，即ꀀ䁩又当㔮时，随的增大而减小，∴当⸰时面积最大，最大面积为．试卷第9页，总9页