2018年甘肃省天水市中考数学试卷

2018年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）)1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A.-2B.3C.0D.-42.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体4.一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D.3.55.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm26.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE // AB交AD于点E．若OE=3，BC=8，则OB的长为(    )A.4B.5C.342D.347.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45∘，OB=2，则图中阴影部分的面积为(    )A.π-4B.2π3-1C.π-2D.2π3-28.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y=1x的图象可能是（）试卷第9页，总10页, A.B.C.D.9.按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a，190，1b（其中a，b为整数），则a+b的值为（）A.182B.172C.242D.20010.某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A.33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）)11.不等式组4x+8≥06-3x>0 的所有整数解的和是________．12.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=1213，则tanB的值为________．13.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．14.若点A(a, b)在反比例函数y=3x的图象上，则代数式ab-1的值为________．15.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的1个根是0，则k的值是________．16.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．17.将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A试卷第9页，总10页, 的坐标为(3, 0)，点C的坐标为(1, 2)，则点B的坐标为________．18.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2．按此规定：[1.7]+(1.7)+[1.7)＝________．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）)19.（1）计算：4+(-3)2+20180×|1-3|+tan45∘-2sin60∘．19.（2）先化简，再求值：xx2-1÷(1+1x-1)，其中x=2-1．20.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60∘方向上，点B在点C的北偏西45∘方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x-1与y轴相交于点A与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内相交于点B(m, 1)（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x-1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）)22.天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款试卷第9页，总10页, 金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图①中m的值是________．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．23.如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．24.麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；试卷第9页，总10页, （3）当5秒<t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26.已知：抛物线y＝ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1, 0)（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2018年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11.-212.51213.丙14.215.016.24517.(4, 2)18.5三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.原式＝4+9+1×(3-1)+1-2×32＝4+9+3-1+1-3＝13；原式=x(x+1)(x-1)÷(x-1x-1+1x-1)=x(x+1)(x-1)⋅x-1x=1x+1，当x=2-1时，原式=12-1+1=22．20.∵AB＝AO-BO，∠BCD＝45∘，∴BD＝CD＝100米．又∵AD＝CD×tan60∘≈100×1.732＝173.2米，∴AB＝AD-BD＝173.2-100＝73.2米，∵73.2米＝0.0732千米，5秒=1720小时，∴试卷第9页，总10页, 0.0732÷1720=52.7千米/时．∵52.7<60，∴该小车没有超速．21.将B(m, 1)代入直线y＝x-1中得：m-1＝1，解得：m＝2，则B(2, 1)，将B(2, 1)代入y=kx，得k＝2×1＝2，则反比例解析式为y=2x；设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝4，∵S△ABH=12×AH×2＝4，∴AH＝4，∵A(0, -1)，∴H(0, 3)，∴平移后的直线的解析式为y＝x+3．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.50,32该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人23.证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90∘又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∠CAB+∠ABC＝90∘，∴∠PCB+∠OCB＝∠CAB+∠ABC＝90∘又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCP．试卷第9页，总10页, ∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90∘，∴∠CPO+∠COP＝90∘，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO=12∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A=12(∠CPO+∠COP)＝45∘．24.依题意，设标价为x元，进价为y元，则有，x-y=45(0.85x-y)×8=[(x-35)-y]×12 ，解得x=200y=155 故工艺品每件的进价为155元，标价是200元设利润为w元，降价为m元，则依题意得w＝(200-m-155)(100+4m)＝-4m2+80m+4500整理得w＝-4(m-10)2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元25.作EP⊥FG于点P，∵EF＝EG，∴PF＝PC=12FG＝4，在Rt△EPF中，EP=EF2-PF2=52-42=3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE // DC，∴△FCH∽△FEP．∴SS△FPE=( 34)2，∵S△FPE=12×4×3＝6，∴S＝( 34)2×6=278(cm2)．当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴CGPG=CHPE，即34=CH3，∴CH=94，试卷第9页，总10页, ∴S△GCH=12×3×94=278(cm2)，S＝12-278=698(cm2)．当5≤t≤8时，FB＝t-5，GC＝8-t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF＝4，∴BF:PF＝(t-5)：4，∴S△FBN:S△FPE＝(t-5)2:42，又∵S△FPE＝6，∴S△FBN=38(t-5)2，由△GCH∽△GPE，同理得S△GCH=38(8-t)2，∴S＝12-38(t-5)2-38(8-t)2．即S=-34t2+394t-1718，∵S=-34t2+394t-1718=-34(t-132)2+16516，∴当t=132时，S最大，S的最大值=16516(cm2)．26.抛物线的对称轴是x＝-2，点A，B一定关于对称轴对称∴另一个交点为B(-3, 0)；∵A，B的坐标分别是(-1, 0)，(-3, 0)，∴AB＝2，试卷第9页，总10页, ∵对称轴为x＝-2，a>0，∴CD＝4，m>0；设梯形的高是h．∴S梯形ABCD=12×(2+4)h＝9，∴h＝3，即m＝3，把(-1, 0)代入解析式得到a-4a+3＝0，解得a＝1，∴a＝1，∴此抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；当点E在抛物线y＝x2+4x+3时设E点的横坐标为-2n，则E的纵坐标为5n把(-2n, 5n)代入抛物线得：5n＝(-2n)2+4×(-2n)+3解得；n1＝3，n2=14，∴E的坐标为(-6, 15)（舍去）或(-12, 54)∴点E关于x＝-2对称的点E'的坐标为(-72, 54)∴直线AE'的解析式为y=-12x-12，∴P的坐标为(-2, 12)，综上知，抛物线的对称轴上存在点P(-2, 12)，使△APE的周长最小．试卷第9页，总10页