2015年甘肃省天水市中考数学试卷

2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）)1.若与互为相反数，则等于（）A.B.C.D.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥3.某种细胞的直径是ǤͲ厘米，将ǤͲ用科学记数法表示为A.ǤͲtB.ǤͲC.ǤͲtD.ǤͲ4.在天水市汉字听写大赛中，名学生得分情况如表人数分tt数那么这名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.t和ǤtB.tǤt和tC.t和tD.tǤt和5.二次函数次ܾ的图象经过点怀，则ܾ的值是A.B.C.D.6.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为和的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A.B.C.或D.或7.如图，将矩形纸带晦䁚，沿折叠后，䁚、两点分别落在䁚、的位置，经测量得晦＝t，则的度数是（）A.tB.ttC.tD.t8.如图，在四边形晦䁚中，晦次䁚次，晦次次，䁚次，点在四边形晦䁚的边上．若点到晦的距离为，则点的个数为（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.t9.如图，晦为半圆所在的直径，弦䁚为定长且小于的半径（䁚点与点不重合），䁚䁚交晦于点，䁚交晦于点，为半圆弧上的中点．当点䁚在䁚上运动时，设䁚的长为，䁚次．则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.10.定义运算：ܾ＝ܾ．下面给出了关于这种运算的几种结论：①＝，②ܾ＝ܾ，③若ܾ＝，则ܾܾ＝ܾ，④若ܾ＝，则＝或ܾ＝，其中结论正确的序号是（）A.①④B.①③C.②③④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）)11.相切两圆的半径分别是t和，则该两圆的圆心距是________．ꀀ12.不等式组的所有整数解是________．13.如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的在格点上，则的正切值为________．14.一元二次方程次的解是________．15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙䁚的顶端䁚处，已知晦晦，䁚晦，测得晦次米，晦次米，次米，那么该古城墙的高试卷第2页，总10页 度䁚是________米．16.如图，晦䁚是正三角形，曲线䁚叫做正三角形的渐开线，其中弧䁚、弧、弧的圆心依次是、晦、䁚，如果晦＝，那么曲线䁚的长是________．17.下列函数（其中为常数，且ꀀ）①次ꀀ；②次；③次ꀀ；④次；⑤次中，的值随的值增大而增大的函数有________个．18.正方形晦䁚、晦䁚、晦䁚，按如图放置，其中点、、在轴的正半轴上，点晦、晦、晦在直线次上，则点的坐标为________．三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）)19.计算：cost（2）若次，求的值．20.t年月t日时分，尼泊尔发生Ǥ级地震，震源深度千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点䁚处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点、晦，晦相距米，探测线与该面的夹角分别是和t（如图）．试确定生命所在点䁚与探测面的距离．（参考数据Ǥ，ǤͲ）试卷第3页，总10页 21.如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为怀，经过、两点t作半径为的䁚，交轴的负半轴于点晦．（1）求晦点的坐标；（2）过晦点作䁚的切线交轴于点，求直线晦的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）)22.钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班t名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有________人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是________度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有t名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有________人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这t种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23.天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为元的纪念品，按每件元出售，每天可售出件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价元，每天的销售量会减少件．写出每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式．每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？试卷第4页，总10页 24.如图，点，怀、晦怀在反比例函数图象上，轴于点，晦䁚轴于点䁚，䁚次t．（1）求，、的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点在线段䁚上，晦次，求点的坐标．25.如图，晦是的直径，晦䁚切于点晦，䁚平行于弦，过点作晦于点，连结䁚，与交于点．求证：（1）䁚次晦䁚；（2）次．26.在平面直角坐标系中，已知次ܾ（ܾ、为常数）的顶点为，等腰直角三角形晦䁚的顶点的坐标为怀，点䁚的坐标为怀，直角顶点晦在第四象限．（1）如图，若抛物线经过、晦两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线䁚上并沿䁚方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线䁚交于轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿䁚方向任意滑动时，设抛物线与直线䁚的另一交点为，取晦䁚的中点，试探究晦是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11.或12.，13.14.次次15.16.17.Ͳ18.怀三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19.解：（1）原式次次Ͳ；（2）原式次次次次次．试卷第6页，总10页 20.解：过䁚作䁚晦，设䁚次，∵晦次t，∴䁚晦次t，∴晦次䁚次，∵䁚次，∴次䁚次米，∵晦相距米，∴次，解得：次ǤͲ米．21.∵晦＝，∴晦是直径，且晦＝t，在晦中，由勾股定理可得晦次晦次t次，∴晦点的坐标为怀；∵晦是䁚的切线，䁚晦是䁚的半径，∴晦晦，即晦＝，∴晦晦＝又∵晦晦＝，∴晦＝晦，∵晦＝晦＝，∴晦晦，晦∴次，晦晦∴次次次，∴的坐标为怀设直线晦的解析式为＝ܾ（，、ܾ为常数），ܾ次次则有，∴，ܾ次ܾ次∴直线晦的解析式为次．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22.,列表如下：（表示报刊；晦表示网站；䁚表示其它；表示课堂；表示电视）试卷第7页，总10页 晦䁚--晦怀䁚怀怀怀-晦怀晦--䁚怀晦怀晦怀晦-䁚怀䁚晦怀䁚--怀䁚怀䁚-怀晦怀䁚怀--怀-怀晦怀䁚怀怀---所有等可能的情况有种，恰好选用“网站”和“课堂”的情况有种，则次次．23.解：根据题中等量关系为：利润次（售价进价）售出件数，列出方程式为：次െͲ，即次；将中方程式配方得：次，∴当次时，，次(元)，答：售价为元时，利润最大，最大利润是元．，次24.解：（1）由题意得：，，t次，次解得：，次∴怀，晦怀，设反比例函数解析式为次，将怀代入得：次，则反比例解析式为次；（2）设怀，则次，䁚次，∵轴，晦䁚轴，∴次晦䁚次，连接，晦，则晦次四边形晦䁚晦䁚次晦䁚䁚䁚晦䁚试卷第8页，总10页 次ttt次次，解得：次，则怀．25.解：（1）∵晦是的直径，晦䁚是切线，∴晦晦䁚，∵晦，∴晦䁚，∴晦䁚，∴次…①，晦䁚晦又∵䁚，∴次䁚晦，∴晦䁚，∴次次次…②，晦䁚晦晦晦由①②，可得次，∴次．（2）∵晦是的直径，晦䁚是切线，∴晦晦䁚，∵晦，∴晦䁚，∴晦䁚，∴次，䁚晦䁚∵次，∴次，䁚晦䁚∴䁚次晦䁚．26.∵等腰直角三角形晦䁚的顶点的坐标为怀，䁚的坐标为怀∴点晦的坐标为怀．∵抛物线过怀，晦怀两点，次∴，ܾ次解得：ܾ＝，＝，∴抛物线的函数表达式为：次．如答题图，设顶点在直线䁚上并沿䁚方向滑动距离时，到达，作䁪轴，䁪轴，交于䁪点，∵点的坐标为怀，点䁚的坐标为怀，∴直线䁚的解析式为＝，∵直线的斜率为，∴䁪是等腰直角三角形，∵次，∴䁪＝䁪＝，试卷第9页，总10页 ∴抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，∵次次，∴平移后的抛物线的解析式为次，令＝，则次，解得＝，＝t，∴平移后的抛物线与轴的交点为怀，t怀，次次次解，得或次次次∴平移后的抛物线与䁚的交点为怀，∴平移后的抛物线与直线䁚交于轴上的同一点怀．如答图，取点晦关于䁚的对称点晦，易得点晦的坐标为怀，晦＝晦，取晦中点，连接，，晦，易得，且＝，∴四边形为平行四边形．∴＝．∴晦＝晦晦次次t．∴当晦、、三点共线时，晦最小，最小值为t．试卷第10页，总10页